ال المسافة بين نقطتين هو أول مفهوم تم تعلمه وواحد من أهم المفاهيم داخل الهندسة التحليليةمعتبرا أن المفاهيم الأخرى في هذا المجال مستمدة من فكرة المسافة بين نقطتين.
اقرأ أيضا: شرط محاذاة ثلاث نقاط
ما هي المسافة بين نقطتين؟
المسافة بين نقطتين يعتمد على المكان أين تقع هذه النقاط. على سبيل المثال ، إذا كانت هناك نقطتان في ملف مستقيم، يتم إعطاء المسافة بواسطة الوحدة النمطية لـ فرق فيما بينهم انظر:
مثال
تخيل الموقف التالي ، في رحلة ، عندما نسير عبر طريق سريع ، لدينا بعض العلامات التي تشير إلى الكيلومتر أو الموقع الذي نحن فيه في تلك اللحظة. في لحظة أولية ، نمر بعلامة km 12 ، ثم نمر بعلامة 68 km.
لمعرفة المسافة التي قطعناها ، علينا أن نأخذ بعين الاعتبار العلامتين: كم 12 وكم 68. بهذه الطريقة نحسب معامل الاختلاف بين هاتين النقطتين للحصول على المسافة المقطوعة كما يلي:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 كم
المسافة بين نقطتين على المستوى الديكارتي
لتحديد المسافة بين نقطتين على المستوى الديكارتي ، من الضروري إجراء التحليل على طول اتجاهات الإحداثي السيني (س) والمحور الصادي (ص). الدفع:
لاحظ أنه في المسافة بين النقطتين A و B ، يوجد اختلاف على كل من المحور x وعلى المحور y ، لذلك يجب تحديد المسافة بين النقطتين كدالة لهذه الاختلافات.
لاحظ أيضًا أن المسافة بين النقطتين هي وتر المثلث المتشكل. أيضا ، تطبيق نظرية فيثاغورس وعزل الجانب دأب، نحن لدينا:
اقرأ أيضا: العموميات حول معادلات الخط المستقيم
صيغة المسافة بين نقطتين
المسافة بين النقطتين A (xالذال) و B (xبذب) من خلال طول المقطع الذي يمثله دأب ويقاس بـ:
كيف تحسب المسافة بين نقطتين؟
لتحديد المسافة بين نقطتين على المستوى ، ببساطة استبدل قيم إحداثيات النقاط في الصيغة بشكل صحيح. انظر أدناه:
مثال
احسب المسافة بين النقطتين P (-3، -11) و Q (2، 1).
لاحظ أنه في الصيغة يجب علينا طرح قيم الإحداثي لكل نقطة ثم تربيعها ، ويجب أن يحدث نفس الشيء مع القيم الإحداثي. هكذا:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - مع العلم أن المسافة بين النقطتين A و B هي (جذر 29) وأن النقطة A (1، y_a) تنتمي إلى المحور O_x و B (-1 ، 5) ، حدد y_a.
حل:
بالتعويض عن المسافة بين نقطتين في الصيغة ، لدينا:
بما أن النقطة A تنتمي إلى المحور X ، فإن y = 0 في الواقع.
السؤال 2 - (UFRGS) المسافة بين النقطتين A (-2، y) و B (6، 7) هي 10. قيمة y هي:
إلى 1
ب) 0
ج) 1 أو 13
د) -1 أو 10
هـ) 2 أو 12
حل
استبدال بيانات البيان ، لدينا:
ويترتب على حل معادلة الدرجة الثانية:
الجواب: البديل ج
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm