المسافة بين نقطتين: كيفية الحساب

ال المسافة بين نقطتين هو أول مفهوم تم تعلمه وواحد من أهم المفاهيم داخل الهندسة التحليليةمعتبرا أن المفاهيم الأخرى في هذا المجال مستمدة من فكرة المسافة بين نقطتين.

اقرأ أيضا: شرط محاذاة ثلاث نقاط

ما هي المسافة بين نقطتين؟

المسافة بين نقطتين يعتمد على المكان أين تقع هذه النقاط. على سبيل المثال ، إذا كانت هناك نقطتان في ملف مستقيم، يتم إعطاء المسافة بواسطة الوحدة النمطية لـ فرق فيما بينهم انظر:

• مثال

تخيل الموقف التالي ، في رحلة ، عندما نسير عبر طريق سريع ، لدينا بعض العلامات التي تشير إلى الكيلومتر أو الموقع الذي نحن فيه في تلك اللحظة. في لحظة أولية ، نمر بعلامة km 12 ، ثم نمر بعلامة 68 km.

لمعرفة المسافة التي قطعناها ، علينا أن نأخذ بعين الاعتبار العلامتين: كم 12 وكم 68. بهذه الطريقة نحسب معامل الاختلاف بين هاتين النقطتين للحصول على المسافة المقطوعة كما يلي:

|12 - 68|=

|68 - 12| =

56 كم

الطريق الذي طوره GPS هو تطبيق عملي لمفهوم المسافة بين نقطتين.

المسافة بين نقطتين على المستوى الديكارتي

لتحديد المسافة بين نقطتين على المستوى الديكارتي ، من الضروري إجراء التحليل على طول اتجاهات الإحداثي السيني (س) والمحور الصادي (ص). الدفع:

لاحظ أنه في المسافة بين النقطتين A و B ، يوجد اختلاف على كل من المحور x وعلى المحور y ، لذلك يجب تحديد المسافة بين النقطتين كدالة لهذه الاختلافات.

لاحظ أيضًا أن المسافة بين النقطتين هي وتر المثلث المتشكل. أيضا ، تطبيق نظرية فيثاغورس وعزل الجانب د_أب، نحن لدينا:

اقرأ أيضا: العموميات حول معادلات الخط المستقيم

صيغة المسافة بين نقطتين

المسافة بين النقطتين A (x_الذ_ال) و B (x_بذ_ب) من خلال طول المقطع الذي يمثله د_أب ويقاس بـ:

كيف تحسب المسافة بين نقطتين؟

لتحديد المسافة بين نقطتين على المستوى ، ببساطة استبدل قيم إحداثيات النقاط في الصيغة بشكل صحيح. انظر أدناه:

• مثال

احسب المسافة بين النقطتين P (-3، -11) و Q (2، 1).

لاحظ أنه في الصيغة يجب علينا طرح قيم الإحداثي لكل نقطة ثم تربيعها ، ويجب أن يحدث نفس الشيء مع القيم الإحداثي. هكذا:

تمارين حلها

السؤال رقم 1 - مع العلم أن المسافة بين النقطتين A و B هي (جذر 29) وأن النقطة A (1، y_a) تنتمي إلى المحور O_x و B (-1 ، 5) ، حدد y_a.

حل:

بالتعويض عن المسافة بين نقطتين في الصيغة ، لدينا:

بما أن النقطة A تنتمي إلى المحور X ، فإن y = 0 في الواقع.

السؤال 2 - (UFRGS) المسافة بين النقطتين A (-2، y) و B (6، 7) هي 10. قيمة y هي:

إلى 1

ب) 0

ج) 1 أو 13

د) -1 أو 10

هـ) 2 أو 12

حل

استبدال بيانات البيان ، لدينا:

ويترتب على حل معادلة الدرجة الثانية:

الجواب: البديل ج

بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm