الطائرة الديكارتية ، وتسمى أيضًا النظام الديكارتي المتعامد أو المستوى الإحداثي ، هي أ نظام إحداثيات يتكون من محورين متعامدين. هذا يعني أنه عند نقطة تقاطع هذين الخطين (نقطة التقاطع) ، تتشكل زاوية 90 درجة (الزاوية اليمنى). يسمى المحور الأفقي المحور السيني (x). يسمى الرأسي المحور الإحداثي (ص).
سميت هذه الأداة الرياضية بهذا الاسم لأن مخترعها كان الفيلسوف وعالم الرياضيات الفرنسي. ديكارت رينيه (1596-1650). يستخدم النظام المتعامد لتحديد موضع نقطة في الفضاء ، وهو مهم للغاية في تخصصات مثل الهندسة والجغرافيا ، بالإضافة إلى وجود العديد من الاستخدامات في الحياة اليومية.
عناصر الخطة الديكارتية
تنسيق المحور
تم التعرف عليه مع حرف ذ، المحور الإحداثي هو عمودي مستقيم الطائرة الديكارتية. إذا نظرنا عن كثب ، فسنرى أن كلا المحورين عبارة عن مقاييس رقمية. فوق النقطة 0 ، تكون الأرقام على هذا المقياس موجبة. أسفل ، السلبيات.
محور الحد الأقصى
تم التعرف عليه مع الحرف x، محور الإحداثيات هو أفقي مستقيم الطائرة الديكارتية. إلى اليمين ، الأرقام على المقياس العددي موجبة. إلى اليسار ، السلبيات.
نرى أيضا: تعريف المحور
النقطة 0
يُطلق عليه أيضًا الأصل ، وهو
النقطة المحددة حيث يلتقي الخطان ، وتشكل الزاوية القائمة. فوق النقطة 0 ، تكون الأرقام موجبة. أسفل ، السلبيات. على اليمين ، الإيجابيات. على اليسار ، السلبيات.الأرباع
عنصر آخر مهم في الخطة الديكارتية هو الأرباع. لاحظ كيف أن الخطين اللذين يتقاطعان عند النقطة 0 ينتجان صورة مقسمة إلى أربع شرائح. كل جزء من هذه الأجزاء يسمى رباعي. ستقع أي نقطة على المستوى ضمن أي من هذه الأرباع الأربعة.
ما هي إحداثيات الطائرة الديكارتية؟
الإحداثيات هي الأرقام التي ، معًا ، إعطاء الموقع الدقيق لنقطة على الطائرة الديكارتية.
هل سبق لك أن لعبت معركة بحرية؟ المنطق هو نفسه تماما. لإطلاق طلقة على سفن العدو ، عليك تحديد الإحداثيات. بمعنى آخر: ما هي القيم الموجودة على المحاور الرأسية والأفقية التي تشير إلى هدف مدفعك.
وبالتالي ، يتم تحديد كل نقطة على المستوى من زوج من المعلومات. أعط اسم زوج مرتب لهذه المجموعة المكونة من رقمين حقيقيين يمثلان القيم على المحورين ويعطينا الموقع الدقيق لنقطة على المستوى. القيمة الأولى للزوج هي الإحداثية (س). الثاني ، الإحداثي (ص).
أي نقطة في الربع 1 (Q1) سيكون لها إحداثيات موجبة (+ ، +). ا الربع 2 (Q2) يتكون من نقاط حيث يكون إحداثي x موجبًا و y سالبًا (- ، +). ا الربع الثالث (Q3) يتكون من نقاط تشكلها إحداثيات سالبة (- ، -). بالفعل الربع الرابع (Q4) لها إحداثي س موجب وإحداثي سالب ص (+ ، -).
أمثلة
مثال 1
افترض أنك تريد معرفة إحداثيات أربع نقاط على المستوى الديكارتي. افترض أن النقاط هي التالية:
كيف يمكنني إيجاد إحداثيات هذه النقاط؟ ما عليك سوى رسم خطين: أحدهما عمودي ، بدءًا من النقطة حتى إيجاد المحور x ؛ أفقي آخر ، بدءًا من النقطة حتى إيجاد المحور y.
مثال 2
من الممكن أيضًا العثور على موقع نقطة على المستوى الديكارتي من الإحداثيات. ما عليك سوى رسم خطين - أحدهما يبدأ من المحور السيني والآخر من المحور الصادي. اللقاء بين الخطين هو النقطة.
لدينا الأزواج المرتبة التالية: (3 ، 4) ، (-4.1) ، (-3 ، -3) و (2 ، -3). تحدد هذه الأزواج النقاط على المستوى الديكارتي. لكن ما هو الموقع الدقيق لهذه النقاط؟
لاحظ أن كل واحد منهم يقع داخل أحد الأرباع الأربعة. في Q1 ، لدينا (3،4) ؛ أي ، قم بالتنسيق 3 على محور الإحداثي (x) وتنسيق 4 على المحور الإحداثي (y). في Q2 ، لدينا (-4.1). في Q3، (-3، -3). في الربع الرابع (2 ، -3).
ما هي الخطة الديكارتية؟
الطائرة الديكارتية بمثابة نظام مرجعي بحيث يمكن تحديد موقع النقاط في المستوى أو في الفضاء.
المستوى الديكارتي مفيد جدًا في رسم حلول المعادلات التي تحتوي على متغيرين.
يمكن أيضًا تمثيل وظائف الدرجة الثانية هندسيًا في المستوى الديكارتي - في هذه الحالة ، يكون الشكل الهندسي هو القطع المكافئ. يتم تمثيل وظائف الدرجة الأولى بخطوط مستقيمة في المستوى الديكارتي.
في الحياة العملية، فإن الخطة الديكارتية مفيدة جدًا أيضًا. لقدرته على تقديم تمثيل للفضاء ، فإن النظام الديكارتي أساسي ، على سبيل المثال ، في الهندسة المعمارية والبناء المدني ، حيث يتم استخدامه كأساس لإعداد مخططات المنزل و البنايات.
ا نظام GPS، الذي يستخدم على نطاق واسع اليوم في الملاحة والطيران وحتى في الحركات اليومية للأفراد ، يعتمد على نظام الإحداثيات الديكارتية. من أي نقطة (مستخدم) ، من الممكن تحديد إحداثياتها الجغرافية (خطوط الطول والعرض والارتفاع) في نظام ديكارتي ثلاثي الأبعاد (x ، y ، z). هذا يتطلب أقمار صناعية ومحطة أرضية.
نرى أيضا:
- تعريف الديكارتي
- تعريف الهندسة
- معنى عمودي
