ما هي معادلة الدرجة الثانية؟

واحد معادلة الدرجة الثانية هي أي معادلة مجهولة يتم التعبير عنها على النحو التالي:

فأس² + ب س + ج = 0 ، أ ≠ 0

الرسالة x هو المجهول والحروف أ ، ب و ç هي أرقام حقيقية تعمل كمعامِلات للمعادلة. فقط المعامل ال يجب أن تكون غير صفرية. إذا لم يكن أي من المعاملات فارغًا ، فإننا نقول إنه أ معادلة كاملة ولكن إذا كان أي من المعاملات ب و ç هو صفر ، نقول إنه أ معادلة غير كاملة.

عندما نحل معادلة من الدرجة الثانية ، يمكننا إيجاد ما يصل إلى نتيجتين. تسمى هذه القيم الجذور من المعادلة. سنرى في هذه المقالة كيفية تحديد جذور معادلة من الدرجة الثانية.

سواء كانت معادلة الدرجة الثانية كاملة أو غير كاملة ، يمكننا استخدام صيغة باسكارا للعثور على جذورك. صيغة Bhaskara هي كما يلي:

لتبسيط طريقة الترميز ، نسمي المقدار الموجود داخل الجذر التربيعي لـ دلتا (?). حساب ? بشكل منفصل ، يمكننا كتابة صيغة Bhaskara على النحو التالي:

إذا كانت قيمة دلتا أقل من الصفر ، فإننا نقول إن معادلة الدرجة الثانية ليس لها جذور حقيقية. إذا كانت دلتا تساوي صفرًا ، فسيكون للمعادلة جذران متطابقان. إذا كانت الدلتا أكبر من الصفر ، فإن معادلة الدرجة الثانية سيكون لها جذران مختلفان.

دعونا نرى مثالاً على حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام صيغة بهاسكارا.

س² + 3 س + 2 = 0

معاملات هذه المعادلة هي: أ = 1, ب = 3 و ج = 2. دعنا أولاً نحسب قيمة دلتا:

? = ب² - 4.a.c

? = 3² – 4.1.2

? = 9 – 8

? = 1

الآن وقد وجدنا قيمة دلتا ، لنعوض بها في صيغة باسكارا لتحديد جذورها س:

س = - ب ± √؟
الثاني

س = – 3 ± √1
2.1

س = – 3 ± 1
2

علامة ± ينتج عن جذرين من المعادلة. بهذه الطريقة ، سنجد أولاً x '، من خلال الإشارة +, وبعد ذلك سنجد x "، من خلال علامة –:

x '= – 3 + 1
2

x '= – 2
2

س '= - 1

x '' = – 3 – 1
2

x '' = – 4
2

س '= - 2

جذور المعادلة س² + 3 س + 2 = 0 هم انهم – 1 و – 2.

إذا معادلة الدرجة الثانية غير مكتملة، يمكننا حلها دون استخدام صيغة Bhaskara من خلال المبادئ الأساسية لحل المعادلات.

بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao-2-grau.htm