هل يمكنك معرفة القواسم المشتركة بين التسلسلات في الصورة أعلاه؟ في كل منهم ، تنمو الأرقام وفقًا لبعض "الشكل المنطقي". هؤلاء التسلسل الرقمي يمكن تصنيفها على أنها التعاقب الهندسي. واحد المتوالية الهندسية (PG) هو تسلسل رقمي يؤدي فيه تقسيم العنصر على العنصر السابق مباشرةً دائمًا إلى نفس القيمة ، تسمى a السبب. جانب آخر مثير للاهتمام يميز التقدم الهندسي هو أنه عندما نختار ثلاثة العناصر المتتالية ، فإن مربع العنصر الأوسط سيكون دائمًا مساويًا لمنتج عناصر المتطرفين. على سبيل المثال ، دعنا نلقي نظرة على التسلسل أ = (1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، ...). يمكننا تحديد السبب باختيار أي عنصر وتقسيمه على المصطلح السابق مباشرة. لننفذ هذا الإجراء لجميع العناصر التي تظهر في التسلسل:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
لذلك ، فإن نسبة التسلسل A هي 2. دعونا نرى ما إذا كانت القاعدة الثانية صحيحة. دعنا نختار ثلاثة عناصر متتالية ، على سبيل المثال ، 4, 8, 16. وفقًا للقاعدة ، فإن مربع 8 يساوي حاصل ضرب عددين نهائيين ، في هذه الحالة 4 و 16. باستخدام خصائص التقوية ، يجب علينا ذلك 8² = 64. إذا ضربنا النهايتين ، نحصل على ذلك
4 * 16 = 64. طبق هذه القواعد على التعاقب الأخرى واكتشف ما إذا كان التسلسل عبارة عن تسلسل هندسي.معطى أي تسلسل (ال1، أ2، أ3، أ4، …، الن -1، ألا, …), يمكننا أن نقول ذلك ، كن لا أي عدد صحيح السبب ص اعطي من قبل:
ص = اللا
الن - 1
دعنا نحلل التسلسلات الأخرى للصورة النصية الأولية ، للتحقق مما إذا كانت تسلسلات هندسية.
ب = {5 ، 25 ، 125 ، 625 ، 3125 ، ...}
ص = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
ج = {1 ، - 3 ، 9 ، - 27 ، 81 ، - 243 ، 729}
ص = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
د = (10 ؛ 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
ص = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
يمكن تصنيف التقدم الهندسي وفقًا لسببه. لنلقِ نظرة على التصنيفات المحتملة:
إذا قدم PG سببًا ل قيمة سالبة، نقول إنه PG بالتناوب أو يتأرجح، كما في المثال ج. لاحظ أن سلسلة من هذا النوع لها قيم موجبة وسالبة بديلة (1 ، -3 ، 9 ، -27 ، 81 ، -243 ، 729 ...) ؛
عندما يكون العنصر الأول من PG هو إيجابي والسبب ص هو مثل ص> 1 أو العنصر الأول من PG هو نفي و 0 ، نقول أن PG هو ينمو. التسلسلات ال و ب هي أمثلة على زيادة التقدم الهندسي ؛
إذا حدث عكس الثابت PG ، أي عندما يكون العنصر الأول من PG هو نفي والسبب ص هو مثل ص> 1 أو العنصر الأول من PG هو إيجابي و 0 ، إنه PG تناقص. الترتيب د هو مثال على تناقص PG ؛
عندما تكون النسبة PG مساوية لـ 1, يتم تصنيفها على أنها PG ثابت. التسلسل (2 ، 2 ، 2 ، 2 ، 2 ، ...) هو نوع من ثابت PG لأن نسبته هي 1 ؛
عندما يكون PG على الأقل مصطلح فارغ، نقول إنه تقدم هندسي صيغة المفرد. لا يمكننا تحديد سبب PG المفرد. مثال على ذلك هو التسلسل (2 ، 0 ، 0 ، 0 ، ...).
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm
