حجم الحصى والمكعب والمخروط

عندما نتحدث عن حجم مادة صلبة ، فإننا نشير إلى سعة ذلك الجسم الصلب. سنرى أدناه كيفية حساب حجم حجارة الرصف، من مكعب إنه من مخروط دائري مستقيم. تجدر الإشارة إلى أنه عند حساب حجم مادة صلبة ، من الضروري أن تحتوي جميع قياساتها على نفس الترميز. على سبيل المثال ، إذا كان أحد القياسات بالسنتيمتر والآخر بالأمتار ، فمن الضروري تحويل أحدهما لجعله مساويًا للقياسات الأخرى.

متوازي السطوح المستطيل عبارة عن مادة صلبة سداسية الأضلاع لها وجوه مستطيلة مسطحة ومتوازية. حاول أن تتخيل الحجر المرصوف أدناه كحوض سباحة. إذا أردنا معرفة قدرتها ، فهذا يشبه القول إننا نريد معرفة مقدار الماء الذي يحمله. للتوصل إلى إجابة ، سنحتاج إلى إلقاء نظرة على بعض البيانات الخاصة بهذا الشكل الصلب ، مثل عرض وطول المستطيل الأساسي ، وكذلك الارتفاع أو العمق.

لحساب حجم خط الموازي هذا ، يجب علينا ضرب القياسات المحددة في a و b و c

لذلك ، لحساب حجم خط الموازي ، لدينا الصيغة التالية:

الخامس = أ. ب. ç

إذا أخذنا في الاعتبار خط متوازي السطوح يبلغ عرض القاعدة فيه 10 أمتار ، وطول القاعدة ، 5 أمتار ، ويبلغ ارتفاع خط الموازي 8 أمتار ، فسيكون لدينا الحجم التالي:

الخامس = (10 م). (5 م). (8 م)

الخامس = 400 م³

لدينا نوع خاص من متوازي السطوح المستطيلة ، المكعب - صلب ذو ستة أوجه مربعة ونفس أطوال الأضلاع. يوجد أدناه مكعب تقيس حوافه ال.

لحساب حجم المكعب ، علينا ضرب قياس الحافة المرفوعة في القوة الثالثة.

لحساب حجم المكعب ، دعنا نضرب الحواف لنحصل على القوة الثالثة لتلك الحافة:

الخامس = أ. ال. ال

الخامس = أ³

إذا قلنا ، على سبيل المثال ، أن حافة هذا المكعب تبلغ 3 أمتار ، فسيكون حجمه:

الخامس = (3 م)³

الخامس = 27 م³

مادة صلبة أخرى سنقوم بتحليلها هي مخروط دائري مستقيم. هذه المادة الصلبة لها خصائص قاعدة دائرية نصف قطرها. ص، على ارتفاع ح، والتي تشكل زاوية قائمة مع القاعدة ، ومركب عام ز. المصفوفة المولدة للمخروط هي القطعة المستقيمة التي تربط قمة الارتفاع بنهايات القاعدة. في الشكل التالي ، يمكننا بسهولة رؤية كل من هذه الهياكل:

لحساب حجم المخروط الدائري المستقيم ، علينا ضرب الارتفاع في π وعلى مربع نصف القطر ، وكذلك قسمة الناتج على 3

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

لحساب مساحة المخروط الدائري المستقيم ، سنفعل:

V = ⅓ π.r²ح

خذ بعين الاعتبار مخروط نصف قطر قاعدته 2 م وارتفاعه 8 م. انصح π = 3,14. لنحسب حجم المخروط:

V = ⅓ π.r²ح

الخامس = 1 . 3,14. 2². 8
3

الخامس = 3,14. 4. 8
3

الخامس = 100,48
3

الخامس ≈ 33.49 م³

لذا فإن حجم المخروط يبلغ حوالي 33.49 م³.

افترض الآن أن لدينا مخروطًا دائريًا مستقيمًا حيث قياس الخليط 5 م والارتفاع 4 م. لحساب حجم هذا الجسم الصلب ، نحتاج إلى إيجاد قياس نصف القطر ، لذلك سنستخدم نظرية فيثاغورس:

ز² = ح² + ص²

ص² = ز² - ح²

ص² = 5² – 4²

ص² = 25 – 16

ص² = 9

ص = 3 م

الآن بعد أن أصبح لدينا قيمة نصف القطر ، يمكننا حساب حجم المخروط باستخدام الصيغة:

V = ⅓ π.r²ح

الخامس = 1 . 3,14. 3². 4
3

الخامس = 3,14. 9. 4
3

الخامس = 113,04
3

الخامس = 37.68 م³

إذن ، حجم هذا المخروط الدائري المستقيم هو 37.68 م³.

بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

ريبيرو ، أماندا غونسالفيس. "الحجم المرصوف بالحصى والمكعب والمخروط" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.