ضمن الإحصائيات ، هناك عدة طرق لتحليل مجموعة من البيانات ، اعتمادًا على الحاجة في كل حالة. تخيل أن المدرب يكتب الوقت الذي يقضيه كل من الرياضيين في كل تمرين للجري ثم يلاحظ أن يُظهر توقيت بعض العدائين تباينًا كبيرًا ، مما قد يؤدي إلى الهزيمة في المنافسة. الرسمية. في هذه الحالة ، من المثير للاهتمام أن يكون لدى المدرب طريقة ما للتحقق من التشتت بين أوقات كل رياضي.
بالطبع تمتلك الإحصائيات الأداة المناسبة لهذا المدرب! ال التباين هو قياس التشتتيسمح بتحديد المسافة التي تكون فيها أوقات كل رياضي من قيمة متوسطة. لنفترض أن المدرب سجل في جدول أوقات ثلاثة رياضيين بعد الانتهاء من نفس الدورة في خمسة أيام مختلفة:
قبل حساب التباين ، من الضروري إيجاد المتوسط الحسابي (x) أوقات كل رياضي. للقيام بذلك ، أجرى المدرب الحسابات التالية:
جواو → xي = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59.8 دقيقة.
5 5
نفذ → xص = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58.2 دقيقة
5 5
الإطارات → xم = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59.6 دقيقة.
5 5
الآن بعد أن عرف المدرب متوسط وقت كل رياضي ، يمكنه استخدام التباين للحصول على مسافة فترات كل سباق من هذه القيمة المتوسطة. لحساب التباين لكل ممر ، يمكن إجراء الحساب التالي:
فار = (اليوم 1 - x) ² + (اليوم الثاني - x) ² + (اليوم الثالث - x) ² + (اليوم الرابع - x) ² + (اليوم الخامس - x)²
مجموع الأيام (5)
لكل رياضي ، قام المدرب بحساب التباين:
جواو
فار (ي) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
فار (ي) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
فار (ي) = 38,8
5
فار (ي) = 7.76 دقيقة
نفذ
فار (ف) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
فار (ف) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
فار (ف) = 30,8
5
فار (ف) = 6.16 دقيقة
الإطارات
فار (م) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
فار (م) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
فار (م) = 41,2
5
فار (م) = 8.24 دقيقة
حسب حسابات التباين ، الرياضي الذي يعرض الأوقات أكثر تشتت من المتوسط هو الإطارات. سابقا نفذ مرات عرض أقرب إلى متوسطها من العدائين الآخرين.
ماذا عن توليف كل ما رأيناه عن التباين مع هذا المثال؟
بالنظر إلى مجموعة من البيانات ، فإن التباين هو مقياس للتشتت يوضح مدى بعد كل قيمة في تلك المجموعة عن القيمة المركزية (المتوسطة) ؛
كلما كان التباين أصغر ، كلما اقتربت القيم من المتوسط. وبالمثل ، كلما زاد حجمها ، كلما كانت القيم بعيدة عن الوسط.
كما في هذا المثال نحسب التباين الكل الأيام التي تدرب فيها الرياضيون تحت إشراف المدرب ، نقول إننا حسبنا تباين المجتمع. تخيل الآن أن المدرب يريد تحليل أوقات هؤلاء الرياضيين على مدار عام. سيكون هناك الكثير من البيانات ، أليس كذلك؟ في هذه الحالة ، سيكون من المناسب للباحث اختيار سجلات زمنية قليلة فقط ، نوع من العينة. هذا الحساب سيكون من أ تباين العينة. الاختلاف الوحيد بين تباين العينة والحساب الذي أجريناه هو أن القاسم هو عدد الأيام التي يتم طرحها من 1:
فار. عينة = (يوم ل - x) ² + (اليوم ب - x) ² + (يوم ج - x)² +... + (يوم ن - x)²
(إجمالي الأيام) - 1
بقلم أماندا غونسالفيس
تخرج في الرياضيات