طول القوس

بالنظر إلى دائرة مركزها O ونصف قطرها r ونقطتان A و B تنتمي إلى الدائرة ، نجد أن المسافة بين النقطتين المحددتين هي قوس لدائرة. يتناسب طول القوس مع قياس الزاوية المركزية ، فكلما زادت الزاوية ، زاد طول القوس ؛ وكلما كانت الزاوية أصغر ، كان طول القوس أقصر.

لتحديد طول الدائرة نستخدم التعبير الرياضي التالي: C = 2 * π * r. يتم تمثيل الدوران الكامل في الدائرة بزاوية 360 درجة. دعونا نجري مقارنة بين طول المحيط في القياس الخطي (ℓ) والقياس الزاوي (α) ، لاحظ:

خطي	الزاوي
2 * π * ص	360º
ℓ	α

يمكن استخدام هذا التعبير لتحديد طول القوس لدائرة نصف قطرها r وزاوية المركز α بالدرجات. في هذه الحالات استخدم π = 3.14.
إذا كانت الزاوية المركزية معطاة بالراديان ، فإننا نستخدم التعبير التالي: ℓ = α * ص.
مثال 1
أوجد طول قوس بزاوية مركزية تساوي 30 درجة في محيط نصف قطره 2 سم.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1.05 سم
سيكون طول القوس 1.05 سم.
مثال 2
يبلغ قياس عقرب الدقائق في ساعة الحائط 10 سم. ما مقدار المساحة التي ستقطعها اليد بعد 30 دقيقة؟
شاهد صورة الساعة:

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31.4 سم

المساحة التي يغطيها عقرب الدقائق ستكون 31.4 سم.
مثال 3
أوجد طول قوس بزاوية مركز قياسها π / 3 داخل دائرة نصف قطرها 5 سم.
ℓ = α * ص
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5.23 سم
مثال 4
بندول بطول 15 سم يتأرجح بين A و B بزاوية 15 درجة. ما هو طول المسار الموصوف بأطرافه بين A و B؟

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3.9 سم
طول المسار بين A و B هو 3.9 سم.

بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل

علم المثلثات - رياضيات - مدرسة البرازيل

مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm