ال تصنيف المثلث مفيد جدًا في تطوير الدراسة والخصائص المحددة لهذا الشكل الهندسي الذي له أهمية كبيرة في الهندسة المستوية. انهم موجودين طريقتان لتصنيف المثلثات. واحد منهم يأخذ في الاعتبار الزوايا وفي هذه الحالة يمكن أن يكون المثلث حادًا ، عندما يكون له جميع زواياه الداخلية الحادة ؛ المستطيل ، عندما تكون إحدى زواياه الداخلية مستقيمة ؛ أو الزاوية المنفرجة ، عندما تكون إحدى زواياها الداخلية منفرجة.
يعتمد التصنيف الآخر على المقارنة بين الجوانب. في هذه الحالة ، يمكن أن يكون المثلث مقياسًا ، عندما يكون لكل الجوانب قياسات مختلفة ؛ متساوي الساقين ، عندما يكون هناك جانبان لهما نفس القياس ؛ أو متساوي الأضلاع ، عندما تكون جميع الأطراف متطابقة.
اقرأ أيضا: متوازي الأضلاع - مضلع له جوانب متقابلة متوازية
خصائص المثلث
المثلث هومضلع ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا. عادةً ما يتم تمثيل الرؤوس بأحرف كبيرة من الأبجدية ، ويتم تمثيل قياس الأضلاع بأحرف صغيرة. يتم تمثيل الزوايا بأحرف من الأبجدية اليونانية.
هناك عناصر وخصائص مشتركة بين الجميع مثلثاتوهي:
- المثلث ليس له قطري.
- للمثلث ثلاث زوايا خارجية مجموعها يساوي دائمًا 360 درجة.
- مجموع الزوايا الداخلية (Sأنا) تساوي دائمًا 180 درجة.
- دائمًا ما يكون مجموع أي جانبين أقل من الضلع الثالث.
- كل مثلث له ارتفاع ومتوسط ومنصف ومنصف.
- كل مثلث له نقاط بارزة مهمة: barycenter (مقابلة المتوسطات الثلاثة) ، الختان (اجتماع المنصفين الثلاثة) ، الحافز (اجتماع المنشئين الثلاثة) و orthocenter (اجتماع الثلاثة مرتفعات).
- ال مساحة المثلث يمكن حساب أي منها بالصيغة:
ال: منطقة
ب: يتمركز
ح: ارتفاع
تصنيف المثلث
هناك طريقتان لتصنيف المثلثات ، كل منهما مستقلة عن الأخرى. يأخذ أحدهم في الاعتبار الزوايا - في هذه الحالة ، يمكن أن يكون المثلث منفرج الزاوية أو حاد الزاوية أو مستطيلًا. الطريقة الأخرى للتصنيف ، من ناحية أخرى ، تقارن طول كل جانب ، لذلك يمكن أن يكون المثلث متدرجًا أو متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين.
تصنيف المثلثات بالزوايا
من خلال تحليل الزوايا الداخلية للمثلث ، نصل إلى ثلاث حالات:
مثلث حاد الزوايا
يُعرف المثلث بالزاوية الحادة عندما يكون ثلاث زوايا حادة، أي أقل من 90 درجة.
مثلث مستطيل
المثلث هو مستطيل عندما إحدى زواياك مستقيمة، أي 90 درجة. نظرًا لأن مجموع الزوايا الثلاث يساوي دائمًا 180 درجة ، فإن الزوايا الأخرى تكون بالضرورة حادة.
يعتبر المثلث الأيمن مهمًا جدًا للرياضيات ، لأنه بناءً عليه ، يتم تطوير العلاقات ذات الأهمية الكبيرة ، مثل العلاقات المثلثية في المثلث الأيمن انها ال نظرية فيثاغورس. لمعرفة المزيد حول هذا النوع من المثلثات ، قم بزيارة النص الخاص بنا: مثلث قائم.
مثلث منفرج الزاوية
عندما يكون المثلث منفرجا واحد من الخاص بك الزوايا إنه غير منطقي، أي أكبر من 90 درجة. الزوايا الأخرى حادة بالضرورة.
نرى أيضا: تشابه المثلثات - المقارنة بين الأضلاع المتناسبة والزوايا المتطابقة
الترتيب على الجانب
عند تحليل جوانب المثلث ، يمكننا أيضًا فصل ثلاث حالات:
مثلث مختلف الأضلاع
المثلث عندما يكون سرجيني جميع القياسات الجانبية مختلفة.
مثلث متساوي الساقين
المثلث متساوي الساقين عندما يكون لديك على الأقل وجهان متطابقان، وهذا هو ، بنفس المقياس. بسبب هذه الخصوصية ، فإن المثلث متساوي الساقين له خصائص محددة ، وهي غير صالحة لمثلثات Scene.
في خصائص محددة للمثلث متساوي الساقين اثنان ، واحد بالنسبة للزاوية وواحد بالنسبة إلى الارتفاع.
في المثلثات المتساوية الساقين ، تكون زوايا القاعدة متساوية دائمًا (نتعامل كقاعدة مع الجانب الذي له قياس مختلف عن الجوانب الأخرى).
عند رسم الارتفاع ح في المثلث متساوي الساقين ، يقسم القاعدة إلى جزأين متساويين.
لاحظ أن المقطعين AM و BM متطابقان ، مما يعني أن M هي نقطة المنتصف لقاعدة هذا المثلث.
مثلث متساوي الاضلاع
المثلث متساوي الاضلاع عندما يكون لديكثلاثة جوانب بنفس القياسات. نتيجة لذلك ، يكون للزوايا الثلاث أيضًا نفس القياس ، وهو 60 درجة. هناك صيغ محددة لحساب مساحة هذا المثلث وارتفاعه ، والتي يتم استنتاجها من الأضلاع الثلاثة المتطابقة.
في المثلث متساوي الأضلاع خصائص مثلث متساوي الساقين صالحة أيضًابعد كل شيء ، لديها أكثر من وجهين متساويين. علاوة على ذلك ، بمعرفة جانب المثلث متساوي الأضلاع ، يمكننا إيجاد الارتفاع ومساحته باستخدام الصيغ التالية:
ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع
منطقة مثلث متساوي الأضلاع
الوصول أيضًا إلى: شبه منحرف - مضلع رباعي الأضلاع متوازيان
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - من الجمل أدناه ، حدد الجملة الصحيحة.
أ) يمكن أن يكون المثلث متساوي الأضلاع مستطيلاً.
ب) كل مثلث قائم الزاوية هو مقياس.
ج) كل مثلث متساوي الأضلاع حاد.
د) كل مثلث منفرج هو متساوي الساقين.
هـ) كل مثلث متساوي الساقين حاد الزاوية.
القرار
البديل C.
عند تحليل البدائل ، يتعين علينا:
أ) مثلث متساوي الأضلاع جميع أضلاعه متساوية ، وبالتالي جميع الزوايا التي يبلغ قياسها 60 درجة ، مما يجعل من المستحيل أن يكون المثلث متساوي الأضلاع قائمًا.
ب) من خلال حجة البديل السابق ، نعلم أن المثلث القائم الزاوية لا يمكن أن يكون متساوي الأضلاع ، ويبقى أن نرى ما إذا كان يمكن أن يكون متساوي الساقين. مع العلم أن الزاوية 90 درجة ، إذا كانت الزاويتان الأخريان 45 درجة لكل منهما ، فلدينا مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين ، لذا فليس كل مثلث قائم الزاوية مقياسًا.
ج) مع العلم أن الزوايا الداخلية لمثلث متساوي الأضلاع هي 60 درجة ، فمن الصحيح أنه حاد.
د) يمكن أن يكون المثلث المنفرج متساوي الساقين (على سبيل المثال ، إذا كانت قياس زواياه 100 درجة و 40 درجة و 40 درجة) ومقياس أيضًا (على سبيل المثال ، إذا كانت زواياه 120 درجة و 20 درجة و 40 درجة). هناك العديد من الاحتمالات الأخرى التي تجعلها متدرجة ، مما يجعل العبارة خاطئة.
هـ) من شرح الحرف D ، نعلم أن المثلث متساوي الساقين يمكن أن يكون منفرجًا ، ومن شرح الحرف B ، نعلم أنه يمكن أن يكون مستطيلًا ، مما يجعل هذه الجملة خاطئة.
السؤال 2 - تحقق من البديل الصحيح لتصنيف المثلثات.
أ) المثلث المتساوي الأضلاع هو المثلث الذي يبلغ قياس جميع زواياه 90 درجة.
ب) المثلث متساوي الساقين هو أحد الأضلاع المختلفة.
ج) مثلث الزاوية الحادة هو المثلث الذي له زاوية حادة واحدة بالضبط.
د) المثلث المنفرج هو الذي له زاوية منفرجة.
هـ) المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي يحتوي على جميع زواياه القائمة.
القرار
البديل د.
أ) المثلث متساوي الأضلاع جميع زواياه تساوي 60 درجة وليس 90 درجة.
ب) المثلث متساوي الساقين هو المثلث الذي له ضلعان متساويان على الأقل.
ج) يحتوي المثلث حاد الزاوية على جميع الزوايا الحادة وليس زوايا واحدة فقط.
د) هذا البديل هو البديل الصحيح ، لأن هذا هو تعريف المثلث المنفرج الزاوية.
هـ) المثلث القائم الزاوية له زاوية قائمة واحدة فقط.
راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
