منتجاتلافت للنظر هي عمليات الضرب حيث توجد العوامل كثيرات الحدود. هناك خمسة منتجات بارزة ذات صلة: مجموع مربع, مربع الفرق, حاصل ضرب المجموع فرق, مكعب و مكعب الفرق.
مجموع مربع
المنتجات بين كثيرات الحدود معروف ك مربعات يعطي مجموع هي النوع:
(س + أ) (س + أ)
الاسم مجموع مربع يُعطى لأن التمثيل حسب فاعلية هذا المنتج يكون على النحو التالي:
(س + أ)2
الحل لهذا منتجلافت للنظر سيكون دائما متعدد الحدود التالي:
(س + أ)2 = س2 + 2 س + أ2
يتم الحصول على كثير الحدود هذا بتطبيق خاصية التوزيع على النحو التالي:
(س + أ)2 = (س + أ) (س + أ) = س2 + س + فأس + أ2 = س2 + 2 س + أ2
النتيجة النهائية لهذا منتجلافت للنظر يمكن استخدامها كصيغة لأي فرضية حيث يوجد مجموع مربع. بشكل عام ، يتم تدريس هذه النتيجة على النحو التالي:
مربع الحد الأول زائد ضعف أول مرة في الثانية زائد مربع الحد الثاني
مثال:
(x + 7)2 = س2 + 2x7 + 49 = س2 + 14 س + 49
لاحظ أنه يتم الحصول على هذه النتيجة بتطبيق خاصية التوزيع على (x + 7)2. لذلك ، يتم الحصول على الصيغة من خاصية التوزيع على (x + a) (x + a).
مربع الفرق
ا ميدان يعطي فرق ما يلي هو:
(س - أ) (س - أ)
يمكن كتابة هذا المنتج على النحو التالي باستخدام تدوين القوة:
(س - أ)2
نتيجتك كالتالي:
(س - أ)2 = س2 - 2x + أ2
ندرك أن الاختلاف الوحيد بين نتائج ميدان يعطي مجموع و فرق هو علامة ناقص في الحد الأوسط.
بشكل عام ، يتم تدريس هذا المنتج الرائع بالطريقة التالية:
مربع الحد الأول ناقص مرتين أول مرة في الثانية زائد مربع الحد الثاني.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
حاصل ضرب مجموع الفرق
انها ال منتجلافت للنظر الذي يتضمن عاملاً مع إضافة وآخر بطرح. مثال:
(س + أ) (س - أ)
لا يوجد تمثيل في شكل الفاعلية لهذه الحالة ، ولكن سيتم دائمًا تحديد حلها من خلال التعبير التالي ، الذي يتم الحصول عليه أيضًا باستخدام تقنية ميدان يعطي مجموع:
(س + أ) (س - أ) = س2 - أ2
كمثال ، لنحسب (س ص + 4) (س ص - 4).
(س ص + 4) (س ص - 4) = (س ص)2 – 162
الذي - التي منتجلافت للنظر يتم تدريسها على النحو التالي:
مربع الحد الأول مطروحًا منه مربع الحد الثاني.
مكعب
باستخدام خاصية التوزيع ، من الممكن إنشاء "صيغة" أيضًا لـ منتجات بالتنسيق التالي:
(س + أ) (س + أ) (س + أ)
في تدوين القوة ، يتم كتابته على النحو التالي:
(س + أ)3
عن طريق خاصية التوزيع وتبسيط النتيجة ، سنجد ما يلي لهذا منتجلافت للنظر:
(س + أ)3 = س3 + 3x2عند + 3x2 + ال3
لذلك ، بدلاً من إجراء عملية حسابية شاملة ومرهقة ، يمكننا حساب (x + 5)3، على سبيل المثال ، بسهولة كما يلي:
(x + 5)3 = س3 + 3x25 + 3 × 52 + 53 = س3 + 15 ×2 + 75 × + 125
مكعب الفرق
ا مكعب يعطي فرق هو حاصل ضرب بين كثيرات الحدود التالية:
(س - أ) (س - أ) (س - أ)
من خلال خاصية التوزيع وتبسيط النتائج سنجد النتيجة التالية لهذا المنتج:
(س - أ)3 = س3 - 3x2عند + 3x2 - أ3
دعنا نحسب ما يلي كمثال مكعب يعطي فرق:
(س - 2 ص)3
(س - 2 ص)3 = س3 - 3x22 سنة + 3 سنوات (2 سنة)2 - (2 سنة)3 = س3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 سنوات3 = س3 - 6x2ص + 12 ص2 - 8 سنوات3
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هي المنتجات البارزة؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.