إنه تسلسل رقمي يكون فيه كل حد ، بدءًا من الثاني ، هو نتيجة ضرب الحد السابق في ثابت ماذا او ما، يسمى سبب PG.
مثال على التقدم الهندسي
التسلسل العددي (5 ، 25 ، 125 ، 625 ...) هو زيادة PG ، حيث ماذا او ما=5. أي أن كل حد من PG مضروبًا في نسبته (ماذا او ما= 5) ، ينتج عن المصطلح التالي.
صيغة لإيجاد النسبة (q) لـ PG
داخل الهلال PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ...) هناك سبب (ماذا او ما) ثابت لكن غير معروف. لاكتشاف ذلك ، يجب على المرء أن يأخذ بعين الاعتبار شروط PG ، حيث: (2 = a1، 6 = a2، 18 = a3، 54 = a4،... a) ، وتطبيقها في الصيغة التالية:
ماذا او ما= ال2/ال1
لذلك ، لمعرفة سبب هذا PG ، سيتم تطوير الصيغة على النحو التالي: ماذا او ما= ال2/ال3 = 6/2 = 3.
السبب (ماذا او ما) من PG أعلاه هو 3.
يحب نسبة PG ثابتة، بمعنى آخر، مشترك لجميع المصطلحات، يمكننا عمل صيغتك بمصطلحات مختلفة ، لكننا نقسمها دائمًا على سابقتها. تذكر أن نسبة PG يمكن أن تكون أي عدد نسبي ، باستثناء الصفر (0).
مثال: ماذا او ما= أ4/ال3، والذي تم العثور عليه أيضًا نتيجة لذلك داخل PG أعلاه ماذا او ما=3.
صيغة للعثور على المصطلح العام لـ PG
توجد معادلة أساسية لإيجاد أي مصطلح في PG. في حالة PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ،
لا...) ، على سبيل المثال ، حيثلا والتي يمكن تسميتها بالمصطلح الخامس أو التاسع ، أو5، لا يزال غير معروف. للعثور على هذا المصطلح أو آخر ، يتم استخدام الصيغة العامة:اللا= أم (ماذا او ما)ن م
مثال عملي - تم تطوير صيغة المصطلح العام لـ PG
من المعروف أن:
اللا هو أي مصطلح غير معروف يمكن العثور عليه ؛
المهو المصطلح الأول في PG (أو أي مصطلح آخر ، إذا كان المصطلح الأول غير موجود) ؛
ماذا او ما هو سبب PG ؛
لذلك ، في PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ،لا...) حيث يتم البحث عن المصطلح الخامس (أ5) ، سيتم تطوير الصيغة على النحو التالي:
اللا= أم (ماذا او ما)ن م
ال5= أ1 (ف)5-1
ال5=2 (3)4
ال5=2.81
ال5= 162
وهكذا ، اتضح أن المصطلح الخامس (5) من PG (2، 6، 18، 54، toلا...) é = 162.
تجدر الإشارة إلى أنه من المهم العثور على سبب PG للعثور على مصطلح غير معروف. في حالة PG أعلاه ، على سبيل المثال ، كانت النسبة معروفة بالفعل باسم 3.
ترتيب التدرج الهندسي
تصاعدي التقدم الهندسي
لكي يتم اعتبار PG متزايدًا ، ستكون نسبتها دائمًا موجبة وشروطها المتزايدة ، أي أنها تزيد ضمن التسلسل العددي.
مثال: (1، 4، 16، 64 ...) حيث ماذا او ما=4
في نمو PG بشروط إيجابية ، ماذا او ما > 1 وبشروط سالبة 0 < ماذا او ما < 1.
تنازلي التقدم الهندسي
لكي يتم اعتبار PG متناقصة ، ستكون نسبتها دائمًا موجبة ومختلفة عن الصفر وتنخفض شروطها ضمن التسلسل العددي ، أي أنها تنخفض.
أمثلة: (200 ، 100 ، 50 ...) ، أين ماذا او ما= 1/2
في تنازلي PG بشروط موجبة ، 0 < ماذا او ما <1 وبشروط سلبية ، ماذا او ما > 1.
تتأرجح التقدم الهندسي
لكي يتم اعتبار PG متذبذبة ، ستكون نسبتها دائمًا سالبة (ماذا او ما <0) وشروطه تتناوب بين السالب والموجب.
مثال: (-3 ، 6 ، -12 ، 24 ، ...) ، أين ماذا او ما = -2
التقدم الهندسي المستمر
لكي يتم اعتبار PG ثابتًا أو ثابتًا ، ستكون نسبته دائمًا مساوية لواحد (ماذا او ما=1).
مثال: (2، 2، 2، 2، 2 ...) أين ماذا او ما=1.
الفرق بين التقدم الحسابي والتقدم الهندسي
مثل PG ، تتكون PA أيضًا من خلال تسلسل رقمي. ومع ذلك ، فإن شروط السلطة الفلسطينية هي نتيجة مجموع كل مصطلح مع السبب (ص)، في حين أن شروط PG ، كما هو موضح أعلاه ، هي نتيجة ضرب كل مصطلح بنسبته (ماذا او ما).
مثال:
في السلطة الفلسطينية (5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ...) السبب (ص) é 2. هذا هو ، المصطلح الأول مضاف إلى ص2 ينتج في المصطلح التالي ، وهكذا.
في PG (3 ، 6 ، 12 ، 24 ، 48 ، ...) السبب (ماذا او ما) هي أيضًا 2. لكن في هذه الحالة المصطلح هو مضروبة في ماذا او ما 2 ، مما أدى إلى المصطلح التالي ، وما إلى ذلك.
انظر أيضا معنى المتوالية العددية.
المعنى العملي لـ PG: أين يمكن تطبيقها؟
يسمح التقدم الهندسي بتحليل تدهور أو نمو شيء ما. من الناحية العملية ، تمكن PG من تحليل ، على سبيل المثال ، التغيرات الحرارية ، والنمو السكاني ، من بين أنواع أخرى من التحقق الموجودة في حياتنا اليومية.