ال صيغة باسكارا هي إحدى أفضل الطرق المعروفة للعثور على الجذور من أ معادلةمنثانياالدرجة العلمية. في هذه الصيغة ، فقط استبدل قيم معاملات هذا معادلة وإجراء العمليات الحسابية التي تم تكوينها.
تذكر: حل المعادلة هو إيجاد قيم x التي تجعل هذه المعادلة صحيحة. الى المعادلاتمنثانياالدرجة العلمية، مرادفة لحل: يجتمع في الجذور أو ابحث عن الأصفار من المعادلة.
لتسهيل فهم استخدام معادلةفيباسكارا، يجدر بنا أن نتذكر ما هو ملف معادلةمنثانياالدرجة العلمية وما هي معاملاتها.
معادلة الدرجة الثانية
معادلة ثانياالدرجة العلمية هو كل ما يمكن كتابته بالطريقة التالية:
فأس2 + ب س + ج = 0
مع a و b و c as أرقام حقيقية ومع ≠ 0.
إذا كان x هو المجهول لـ معادلةمنثانيا درجة فوق ذلك الحين ال, ب و ç هي لك المعاملات. المجهول هو الرقم المجهول في المعادلة ، والمعاملات هي الأرقام المعروفة في معظم الحالات.
لاحظ أن المعامل "a" هو الرقم الحقيقي الذي يضرب x2. لاستخدام معادلةفيباسكارا، سيكون هذا صحيحًا دائمًا.
أيضا ، معامل في الرياضيات او درجة "b" هو الرقم الحقيقي الذي يضرب x ، والمعامل "c" هو الجزء الثابت الذي يظهر في معادلةأي أن هذا لا يضاعف المجهول.
بمعرفة هذا ، يمكننا القول أن ملف المعاملات يعطي معادلة:
4x2 - 4 س - 24 = 0
هم انهم:
أ = 4 ، ب = - 4 ، ج = - 24
خريطة ذهنية: صيغة باسكارا
*لتنزيل الخريطة الذهنية بصيغة PDF ، انقر هنا!
تمييزي
الخطوة الأولى التي يجب اتخاذها لحل أ معادلةمنثانياالدرجة العلمية هو حساب قيمة الخاص بك تمييزي. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة:
? = ب2 - 4 · أ · ج
في تلك الصيغة؟ انها ال تمييزي و ال, ب و ç هي معاملات معادلةمنثانياالدرجة العلمية.
مميز المثال المذكور أعلاه ، 4x2 - 4x - 24 = 0 سيكون:
? = ب2 - 4 · أ · ج
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
لذلك ، يمكننا القول أن ملف تمييزي من المعادلة 4x2 - 4x - 24 = 0 تساوي ? = 400.
صيغة باسكارا
وجود في متناول اليد المعاملات انها ال تمييزي من أ معادلةمنثانياالدرجة العلمية، استخدم الصيغة أدناه للعثور على نتائجك.
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
س = - ب ± √?
الثاني
لاحظ أن هناك علامة ± قبل الجذر. هذا يعني أنه ستكون هناك نتيجتان لهذا معادلة: واحد من أجل - √؟ وأخرى لـ + √ ؟.
ما زلنا نستخدم المثال السابق ، ونحن نعلم ذلك ، في معادلة 4x2 - 4x - 24 = 0 ، حجم المعاملات هم انهم:
أ = 4 ، ب = - 4 ، ج = - 24
وقيمة دلتا é:
? = 400
استبدال هذه القيم في معادلةفيباسكارا، سيكون لدينا النتيجتين المنشودتين:
س = - ب ± √?
الثاني
س = – (– 4) ± √400
2·4
س = 4 ± 20
8
ستسمى القيمة الأولى x ، وسنستخدم النتيجة الموجبة لـ √400:
x '= 4 + 20
8
x '= 24
8
x '= 3
ستسمى القيمة الثانية x '، وسنستخدم النتيجة السالبة لـ √400:
x '= 4– 20
8
x '= – 16
8
x '= - 2
لذا فإن النتائج - تسمى أيضًا الجذور أو الأصفار - من ذلك معادلة هم انهم:
S = {3 ، - 2}
المثال الثاني: ما هي قياسات أضلاع مستطيل قاعدته ضعف العرض ومساحته 50 سم؟2.
حل: إذا كانت القاعدة تقيس ضعف الارتفاع ، فيمكن القول أنه إذا كان الارتفاع يقيس x فإن القاعدة ستقيس 2x. نظرًا لأن مساحة المستطيل هي حاصل ضرب قاعدته وارتفاعه ، فسيكون لدينا:
أ = 2 س · س
استبدال القيم وحل الضرب ، سيكون لدينا:
50 = 2x2
أو
2x2 – 50 = 0
لاحظ أن هذا معادلةمنثانياالدرجة العلمية لديك المعاملات: أ = 2 ، ب = 0 ، ج = - 50. استبدال هذه القيم في صيغة تمييزي:
? = ب2 - 4 · أ · ج
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
استبدال المعاملات والمميز في معادلةفيباسكارا، سيكون لدينا:
س = - ب ± √?
الثاني
س = – (0) ± √400
2·2
س = 0 ± 20
4
بالنسبة إلى x ، سيكون لدينا:
x '= 20
4
x '= 5
بالنسبة لـ x ، سيكون لدينا:
x '= – 20
4
x '= - 5
S = {5 ، - 5}
هذا هو حل معادلةمنثانياالدرجة العلمية. بما أنه لايوجد طول سالب لأحد أضلاع المضلع ، فإن حل المسألة هو x = 5 cm في الضلع القصير ، و 2x = 10 cm في الضلع الطويل.
بقلم لويز باولو موريرا
تخرج في الرياضيات
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
سيلفا ، لويس باولو موريرا. "ما هي صيغة Bhaskara؟" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.
