ال كرة هي مادة صلبة هندسية تمت دراستها في الهندسة المكانية، يجري تصنف على أنها جسم مستدير. هذا الشكل شائع جدًا في الحياة اليومية ، حيث يمكننا رؤيته على كرات كرة القدم ، واللؤلؤ ، والكرة الأرضية ، وبعض الفواكه ، من بين أمثلة أخرى.
مع مراعاة يا الأصل و r نصف القطر ، الكرة هي مجموعة النقاط التي تقع على مسافة مساوية أو أقل من المسافة بين نصف القطر والأصل. بالإضافة إلى نصف القطر ، للكرة عناصر مهمة، مثل القطبين وخط الاستواء وخط الزوال والمتوازيات. يمكننا أيضًا تقسيم الكرة إلى أجزاء مثل الختم والمغزل الكروي. يتم حساب المساحة الكلية وحجم الكرة بواسطة صيغ محددة التي تعتمد فقط على قيمة نصف القطر لهذا الشكل.
اقرأ أيضا: الاختلافات بين الأشكال المسطحة والمكانية
عناصر الكرة
نعرف جميع النقاط الموجودة في الفضاء والتي تقع داخل أ مسافة تساوي نصف قطر أصلها أو أقل منه، لذلك هناك عنصران مهمان في هذا الشكل هما نصف القطر r والأصل O. تم تصنيف الكرة على أنها الجسم المستدير بسبب شكل سطحه.
العناصر المهمة الأخرى للكرة هي القطبين وخط الاستواء والمتوازيات وخطوط الزوال.
- أعمدة: ممثلة بالنقاط P1 و ص2، هي نقاط التقاء الكرة بالمحور المركزي.
- الإكوادور: أكبر محيط نحصل عليه باعتراض الكرة بمستوى أفقي. يقسم خط الاستواء الكرة إلى جزأين متساويين يعرفان بنصف الكرة الأرضية.
- المتوازيات: أي محيط الذي نحققه من خلال اعتراض الكرة بمستوى أفقي. خط الاستواء ، الذي أظهرناه سابقًا ، هو حالة خاصة من المتوازيات وأكبرها.
- خط الطول: الفرق بين خط الطول والمتوازيات هو أن الأول يتم الحصول عليه عموديًا ، ولكنه أيضًا محيط مضمن في الكرة ويتم الحصول عليه باعتراض مستوي.
تعرف على المزيد حول عناصر هذه المادة الصلبة الهندسية المهمة بقراءة: وعناصر الكرة.
حجم المجال
حساب حجم المواد الصلبة الهندسيةس من الأهمية بمكان معرفة الاهلية من هذه المواد الصلبة ، ولا تختلف مع الكرة ، فمن الأهمية بمكان حساب حجمها تعرف ، على سبيل المثال ، كمية الغاز التي يمكننا وضعها في حاوية كروية ، من بين أمور أخرى التطبيقات. يتم الحصول على حجم الكرة من خلال الصيغة:
مثال:
خزان غاز نصف قطره 2 متر ، مع العلم بهذا ، ما هو حجمه؟ (استخدم π = 3.1)
سطح الكرة
نحن نعرف سطح الكرة التي تكونت المنطقة بها كل النقاط التي تقع على مسافة ص من الكرة. لاحظ أنه في هذه الحالة لا يمكن أن تكون المسافة أصغر ، لكنها تساوي بالضبط r. سطح الكرة هو محيط شكل من كل صلب ، إنه السطح الذي يغطي الكرة. لحساب مساحة سطح الكرة ، نستخدم الصيغة:
| الر = 4 π ص² |
مثال:
في المستشفى ، سيتم بناء خزان غاز الأكسجين على شكل كرة. مع العلم أن نصف قطرها 1.5 متر ، كم ستكون مساحة سطحها بالمتر المربع؟
الر = 4 π ص²
الر = 4 π 1,5²
الر = 4 π 2,25
الر = 9 π م²
نرى أيضا: الأربعاءهو الفرق بين الدائرة والمحيط؟
أجزاء من الكرة
يمكننا تقسيم الكرة إلى أجزاء ، تُعرف باسم المغزل ، عند النظر إلى سطحها فقط ، أو كإسفين ، عند النظر إلى المادة الصلبة.
مغزل كروي
المغزل هو السطح الذي يتكون من دوران نصف محيط عندما يكون هذا الدوران (θ) أقل من 360 درجة ، أي عندما تكون 0 <<360 درجة.
نظرًا لأن المغزل هو جزء من سطح الكرة ، فإننا نحسب مساحتها ، والتي يمكن استنتاجها بقاعدة من ثلاثة ، وتوليد الصيغة التالية:
مثال:
احسب مساحة المغزل وحجم الإسفين مع العلم أن θ = 30º و r = 3 أمتار.
إسفين كروي
نسمي الإسفين الكروي الصلب الهندسي الذي يتكون من دوران نصف دائرة ، عندما يكون هذا الدوران أقل من 360 درجة ، أي 0 <<360 درجة.
نظرًا لأن الإسفين مادة صلبة هندسية ، فإننا نحسب حجمه ، والذي يمكن القيام به ، بالإضافة إلى مساحة المغزل ، من خلال قاعدة من ثلاثة ، والتي تولد الصيغة:
مثال:
احسب حجم الإسفين مع العلم أن r = 4 cm و θ = 90º:
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - عند تحليل فيروس تحت المجهر ، كان من الممكن رؤية أنه يحتوي على طبقتين ، وهما تتكون الطبقة الأولى من الدهون وتتكون الطبقة المركزية من مادة وراثية كما هو موضح في الصورة. إتبع:
ومن اهتمامات هذا الباحث معرفة حجم الطبقة الدهنية لهذا الفيروس. مع العلم أن أكبر نصف قطر يبلغ 2 نانومتر (نانومتر) وأن أصغر نصف قطر يبلغ 1 نانومتر ، فإن حجم الطبقة الدهنية يساوي:
(استخدم π = 3)
أ) 4 نانومتر
ب) 8 نانومتر
ج) 20 نانومتر
د) 28 نانومتر
ه) 32 نانومتر
القرار
البديل د.
حساب حجم الطبقة الزرقاء ، أي الدهون ، هو نفسه حساب الفرق بين حجم الكرة الأكبر Vو والكرة الأصغر V.و.
الآن سنحسب حجم الكرة الأصغر:
لذا فإن الفرق بين الأحجام يساوي:
VE - Ve = 32-4 = 28 نانومتر
السؤال 2 - ينتج المصنع حجرات تخزين على شكل كرة باستخدام بلاستيك خاص. مع العلم أن السنتيمتر المربع من هذه المادة يكلف 0.07 ريال برازيلي ، فإن المبلغ الذي يتم إنفاقه لإنتاج 1200 حامل جسم ، نصف قطرها 5 سم ، سيكون كما يلي:
(استخدم π = 3.14)
أ) BRL 2180
ب) BRL 3140
ج) 11314 ريالاً برازيليًا
د) 13188 ريال برازيلي
هـ) 376 26 ريالاً برازيلياً
القرار
البديل E.
دعنا نحسب المساحة الإجمالية للكرة:
عند = 4 π ص²
عند = 4 · 3.14 · 5²
عند = 12.56 · 25
عند = 12.56 · 25
عند = 314 سم²
بضرب 314 في 0.07 ، نحصل على قيمة حجرة التخزين ، لذلك إذا ضربنا هذه القيمة في 1.2 ألف ، فسنحصل على إجمالي المبلغ الذي تم إنفاقه.
ع = 314 · 0.07 · 1200 = 26376
بقلم راؤول رودريغيز دي أوليفيرا
مدرس مادة الرياضيات