ال الهندسةمستوي هو مجال الدراسة الذي يركز على الأشياء التي تنتمي إلى مستوي، أي أن جميع عناصره (النقطة والخط والمضلعات) "في" المستوى. بدأت الهندسة في اليونان القديمة وتُعرف أيضًا باسم الهندسةإقليديمستوي، تكريما لعالم عظيم في هذا المجال اسمه إقليدس. يُعرف عالم الرياضيات السكندري إقليدس باسم "أبو الهندسة".
اقرأ أيضا: الهندسة المكانية - دراسة الأشكال ثلاثية الأبعاد
مفاهيم هندسة الطائرة
بعض المفاهيم ضرورية لفهم هندسة المستوى ، لكن لا يمكن إثباتها ، حيث يتم استدعاؤها مفاهيم بدائية. هل هم:
هدف
النقطة ليس له بعد ودعنا نمثلها بحرف كبير.
مستقيم
السطر له بعد واحد ، الطول ، ويمثله حرف صغير. المستقيم لانهائي.
من مفهوم الخط المستقيم ، يمكننا تحديد ثلاثة مفاهيم أخرى: مقطع الخط المستقيم والخط شبه المستقيم والزاوية.
– قطعة مستقيمة
يتم تعريف المقطع الخطي بخط محدد بنقطتين مميزتين ، أي خط له بداية ونهاية.
– شبه المستقيم
يُعرَّف الشعاع بأنه خط مستقيم له بداية ولا نهاية ، أي أنه سيكون لانهائيًا في أحد الاتجاهات.
– زاوية
ا زاوية يستخدم لقياس المسافة بين جزأين مستقيمين أو شعاعي أو خط مستقيم. عندما نقيس زاوية ، فإننا نحدد اتساعها.
مستوي
للمستوى بعدين ويمثله حرف يوناني (α ، β ، γ ، ...).
نرى أيضا: النقطة والخط والمستوى والفضاء: أساسيات هندسة الطائرة
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
الصيغ والأشكال الرئيسية للهندسة المستوية
الآن سنلقي نظرة على الصيغ الرئيسية لحساب مساحات الأشكال المسطحة.
مثلث
لحساب مساحة أ مثلث، فقط اضرب المقياس الأساسي (ب) بمقياس الارتفاع (ح) وقسم النتيجة على اثنين.
ميدان
نحن نعرف جوانب ميدان كلها متشابهة. لحساب مساحتها ، نضرب القياس الأساسي بمقياس الارتفاع. بما أن القياسات متماثلة ، فإن ضربها يماثل تربيع الضلع.
مستطيل
منطقة مستطيل بضرب القاعدة في الارتفاع.
الماس
منطقة الماس يُعطى بحاصل ضرب القطر الرئيسي (د) والقطري الصغير (د) مقسومًا على اثنين.
أرجوحة
منطقة أرجوحة يُعطى بحاصل ضرب الارتفاع ومجموع القاعدة الرئيسية (ب) والقاعدة الثانوية (ب) مقسومًا على اثنين.
دائرة
منطقة دائرة يتم الحصول على نصف القطر r بواسطة حاصل ضرب مربع نصف القطر مع العدد غير النسبي ℼ (عادةً ما نستخدم القيمة ℼ = 3.14)
نرى أيضا: مساحة المواد الصلبة الهندسية - الصيغ والأمثلة
المستوي والهندسة المكانية
ال الهندسة المستوية يتميز باحتوائه على جميع عناصره الموجودة في الطائرة. وبالتالي ، لا يوجد كائن في هندسة المستوى له حجم ، ولكن مساحة. لكن العالم الحقيقي ليس له بعدين فقط ، أليس كذلك؟ يمكنك الآن التحرك ذهابًا وإيابًا (بُعد واحد) ، إلى اليمين وإلى يسارًا (بعدًا إضافيًا) ، وأخيرًا ، استدر إلى كرسي مكتب (بُعد آخر) ، أي ثلاثة أبعاد.
ال الهندسة المكانية يتعلق الأمر بدراسة الأشياء الموجودة في البعد الثالث. توجد بعض الهياكل التي تمت دراستها في الهندسة المكانية في حياتنا اليومية ، مثل المجالات والأقماع والأسطوانات و الحصى.
هندسة الطائرة في العدو
هندسة الطائرة لها العديد من التطبيقات في حياتنا اليومية. نظرًا لإمكانية تطبيقه الواسع ، هناك مجموعة من المشكلات التي يمكن استكشافها ، وبالتالي ، يظهر هذا الموضوع بشكل متكرر في الأسئلة المتعلقة بامتحانات القبول و Enem.
تتطلب أسئلة هندسة الطائرة التفكير المنطقي والبناء من الطالب. الصعوبة الكبيرة للأسئلة ليست في المفاهيم الهندسية نفسها ، ولكن في إشراك مواضيع مثل معادلة الدرجة الأولى, معادلة الدرجة الثانية, العمليات مع الكسور, النسبة المئوية و حجم. لنلق نظرة على بعض الأمثلة.
→ مثال 1
(Enem / 2012) في 20 فبراير 2011 ، ثار بركان بولوسان في الفلبين. يتم تحديد موقعها الجغرافي على الكرة الأرضية بواسطة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) مع خط طول 124 درجة 3 "0" شرق غرينتش ميريديان. (معطى: الأول يساوي 60 بوصة و 1 يساوي 60).
بافارين ، ج. جاليليو ، فبراير. 2012 (مقتبس)
التمثيل الزاوي لموقع البركان فيما يتعلق بخط طوله بالشكل العشري هو:
أ) 124.02 درجة
ب) 124.05 درجة
ج) 124.20 درجة
د) 124.30 درجة
هـ) 124.50 درجة
حل
لحل التمرين ، يجب علينا تحويل 124 ° 3 'و 0 (اقرأ: مائة وأربع وعشرون درجة ، ثلاث دقائق وصفر ثانية) إلى درجات. لهذا ، نكتب 3 دقائق فقط بالدرجات ، وبما أن الموقع به 0 ″ ، فلا يوجد شيء يمكن القيام به.
تم توفيره من خلال التمرين أن 1 درجة تساوي 60 ". دعنا نستخدم ملف قاعدة بسيطة من ثلاثة لتحديد عدد الدرجات التي لدينا في 3 دقائق.
1° – – – 60’
xx - - - 3 '
60 س = 3
س = 3 60
س = 0.05 درجة
وبالتالي ، فإن 124 ° 3 'و 0 مكافئ للكتابة:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
رد: بديل ب.
→ مثال 2
(Enem / 2011) تحتوي المدرسة على أرض فارغة في شكل مستطيل مع محيط 40 مترًا ، حيث يكون الهدف هو تنفيذ بناء واحد يستفيد من أكبر مساحة ممكنة. بعد تحليل أجراه مهندس ، خلص إلى أنه للوصول إلى أقصى مساحة من الأرض ببناء واحد ، فإن العمل المثالي سيكون:
أ) حمام بمساحة 8 م2.
ب) فصل دراسي 16 م2.
ج) قاعة مع 36 م2.
د) ساحة بمساحة 100 م2.
ه) كتلة 160 م2.
حل
نظرًا لأننا لا نعرف أبعاد التضاريس المستطيلة ، فلنسميها x و y.
وفقًا للبيان ، المحيط يساوي 40 م ، أي أن مجموع كل الأضلاع يساوي 40 م ، لذلك:
س + س + ص + ص = 40
2 س + 2 ص = 40
2 (س + ص) = 40
س + ص = 20
ص = 20 - س
نعلم أيضًا أن مساحة المستطيل تُعطى بحاصل ضرب القاعدة والارتفاع ، على النحو التالي:
أ = س · ص
باستبدال قيمة y ، المعزولة أعلاه ، لدينا:
أ = س · (20 - س)
أ = - س2 +20 ضعفًا
الآن ، لمعرفة المساحة القصوى ، ما عليك سوى تحديد القيمة أقصى وظيفة أ ، أي تحديد رأس القطع المكافئ. قيمة xالخامس تعطى من قبل:
لتحديد قيمة yالخامس، فلنستبدل قيمة xالخامس في الوظيفة أ.
أ = - س2 +20 ضعفًا
أ = - (10)2 + 20(10)
أ = - 100 + 200
أ = 100 م2
لذلك ، فإن المساحة القصوى هي 100 متر2.
رد: بديل د.
تمارين حلها
السؤال رقم 1 - مع العلم أن مساحة الأرجوحة أدناه 18 م2، حدد قيمة x.
القرار
حيث أن المساحة تساوي 18 م2، يمكننا استبدالها بصيغة منطقة شبه المنحرف ، وكذلك قيم المقاييس التي تعطى في المسألة. نظرة:
لحل معادلة الدرجة الثانية الآن ، لدينا:
لاحظ أن قيمة x في المسألة تصور مقياسًا للطول ، لذلك يمكنها فقط افتراض قيمة موجبة ، لذلك:
س = 3
السؤال 2 - احسب مساحة الماسة التي بها أكبر قطري بمقدار ضعف الأصغر.
القرار
نظرًا لأننا لا نعرف قيم الأقطار ، فلنسميها بـ x.
قطري ثانوي (د) → س
قطري أكبر (D) → 2x
وباستبدال هذه المعلومات في الصيغة ، لدينا:
بواسطة روبسون لويز
مدرس مادة الرياضيات
