ا حركةمتناسقبسيط (MHS) هي حركة دورية تحدث حصريًا في الأنظمة المحافظة - تلك التي لا يوجد فيها فعل قوى مشتتة. في MHS ، تعمل القوة التصالحية على الجسم بحيث يعود دائمًا إلى وضع متوازن. يعتمد وصف MHS على كميات التردد والفترة ، من خلال وظائف الحركة بالساعة.
نظرةأيضا:الرنين - افهم هذه الظاهرة الفيزيائية دفعة واحدة!
ملخص MHS
يحدث كل MHS عندما يكون ملف الخضوع ل يحث الجسم المتحرك على العودة إلى الوضع المتوازن. بعض الأمثلة على MHS هي ملفات البندول بسيط انها ال مذبذب كتلة الربيع. في حركة توافقية بسيطة ، فإن ملف الطاقة الميكانيكية من الجسم دائما ثابتا ، ولكن الطاقة الحركية و القدره الصرف: عندما يكون طاقةحركية هو الحد الأقصى طاقةالقدره é الحد الأدنى والعكس صحيح.
الكميات الأكثر أهمية في دراسة MHS هي تلك التي تستخدم لكتابة وظائف الوقت MHS. الدوال بالساعة ليست أكثر من معادلات تعتمد على الوقت كمتغير. تحقق من الأبعاد الرئيسية لنظام MHS:
يقيس أكبر مسافة يستطيع الجسم المتذبذب الوصول إليها فيما يتعلق بموضع التوازن. وحدة قياس السعة هي المتر (م) ؛السعة (أ):
التردد (و): يقيس مقدار التذبذبات التي يقوم بها الجسم في كل ثانية. وحدة قياس التردد هي هرتز (هرتز) ؛
- الفترة (T): الوقت اللازم للجسم لأداء تذبذب كامل. وحدة قياس الفترة هي الثانية (الثانية) ؛
- التردد الزاوي (ω): يقيس مدى سرعة اجتياز زاوية المرحلة. تتوافق زاوية الطور مع موضع الجسم المتأرجح. في نهاية التذبذب ، يكون الجسم قد اكتسح بزاوية 360 درجة أو 2π راديان.
ω - التردد أو السرعة الزاوية (راديان / ثانية)
Δθ - اختلاف الزاوية (راد)
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
معادلات MHS
دعنا نتعرف على معادلات MHS العامة ، بدءًا من معادلات وضع, ● السرعة و التسريع.
→ معادلة الموقف في MHS
تُستخدم هذه المعادلة لحساب موضع الجسم الذي يطور a حركةمتناسقبسيط:
س (ر) - الموضع كدالة للوقت (م)
ال - السعة (م)
ω - التردد الزاوي أو السرعة الزاوية (راديان / ثانية)
ر - الوقت (مرات)
φ0 - المرحلة الأولية (راد)
→ معادلة السرعة في MHS
معادلة ● السرعة من MHS من المعادلة بالساعة لـ وضع ويعطى بالتعبير التالي:
→ معادلة التسارع في MHS
معادلة التسارع مشابهة جدًا لمعادلة الموضع:
بالإضافة إلى المعادلات الموضحة أعلاه ، وهي عامة ، هناك بعض المعادلات. محدد، تستخدم لحساب تردد أو ال بالطبع الوقت من عند المذبذباتعجينة الربيع وكذلك رقاص الساعةبسيط. بعد ذلك ، سنشرح كل من هذه الصيغ.
نظرةأيضا:السقوط الحر: ما هو ، أمثلة ، صيغ ، تمارين
مذبذب كتلة الربيع
في ال مذبذبعجينة الربيع، جسم جماعي م يعلق على ربيع مثالي ثابت مرن ك. عند إزالته من وضع التوازن ، فإن قوة مرنة التي يمارسها الزنبرك تجعل الجسم يتأرجح حول هذا الوضع. يمكن حساب تكرار التذبذب ومدته باستخدام الصيغ التالية:
ك - ثابت الربيع المرن (N / m)
م - كتلة الجسم
عند تحليل الصيغة أعلاه ، من الممكن ملاحظة أن تردد التذبذب هو متناسب à ثابتالمرن من الربيع ، أي أنه كلما كان الربيع "أصعب" ، كانت الحركة المتذبذبة لنظام كتلة الزنبرك أسرع.
البندول بسيط
ا رقاص الساعةبسيط يتكون من جسم كتلته m ، مرتبط بـ a مسلكمثالي و لا ينضب وضعت لتتأرجح في زوايا صغيرة ، في وجود مجال الجاذبية. الصيغ المستخدمة لحساب تكرار وفترة هذه الحركة هي كما يلي:
ز - تسارع الجاذبية (م / ث²)
هناك - طول السلك (م)
من المعادلات أعلاه ، يمكن ملاحظة أن فترة حركة البندول تعتمد فقط على معامل الجاذبية مكان وأيضًا من الطول من هذا البندول.
الطاقة الميكانيكية في MHS
ا حركةمتناسقبسيط من الممكن فقط بفضل الحفاظ على الطاقة الميكانيكية. الطاقة الميكانيكية هي مقياس لمجموع طاقةحركية و طاقةالقدره من الجسد. في MHS ، في جميع الأوقات ، توجد نفس الطاقة الميكانيكية ، ومع ذلك ، فإنها تعبر عن نفسها دوريا في شكل طاقة حركية وطاقة كامنة.
وم - الطاقة الميكانيكية (J)
وج - الطاقة الحركية (J)
وص - الطاقة الكامنة (J)
تعبر الصيغة الموضحة أعلاه عن المعنى الرياضي للحفاظ على الطاقة الميكانيكية. في MHS ، في أي وقت ، نهائيًا وأوليًا ، على سبيل المثال ، ملف مجموع التابع الطاقاتحركية و القدرهéما يعادل. يمكن رؤية هذا المبدأ في حالة البندول البسيط ، الذي يحتوي على أقصى طاقة محتملة للجاذبية ، عندما يكون الجسم في أوضاع متطرفة ، وأقصى طاقة حركية ، عندما يكون الجسم في أدنى نقطة تذبذب.
تمارين على الحركة التوافقية البسيطة
السؤال رقم 1) يرتبط جسم وزنه 500 جرام ببندول بسيط بطول 2.5 متر ويتم ضبطه ليتذبذب في منطقة تساوي فيها الجاذبية 10 م / ث². حدد فترة تذبذب هذا البندول كدالة لـ π.
أ) 2π / 3 ثانية
ب) 3π / 2 ثانية
ج) π ق
د) 2π ث
ه) π / 3 ثانية
قالب: حرف C. يطلب منا التمرين حساب فترة البندول البسيط ، لذلك يجب استخدام الصيغة التالية. تحقق من كيفية إجراء الحساب:
ووفقًا للحسابات التي تم إجراؤها ، فإن فترة تذبذب هذا البندول البسيط تساوي ثانية.
السؤال 2) جسم وزنه 0.5 كجم متصل بنابض ثابت مرن قدره 50 نيوتن / م. بناءً على البيانات ، احسب ، بالهرتز وكدالة لـ ، تردد التذبذب لهذا المذبذب التوافقي.
أ) π هرتز
ب) 5π هرتز
ج) 5 / هرتز
د) π / 5 هرتز
ه) 3π / 4 هرتز
قالب: الحرف C. دعنا نستخدم صيغة تواتر مذبذب الكتلة الزنبركية:
من خلال إجراء الحساب أعلاه ، نجد أن تردد التذبذب لهذا النظام هو 5 / π هرتز.
السؤال 3) يتم عرض وظيفة الساعة لموضع أي مذبذب توافقي أدناه:
تحقق من البديل الذي يشير بشكل صحيح إلى السعة والتردد الزاوي والمرحلة الأولية لهذا المذبذب التوافقي:
أ) 2π م ؛ 0.05 راد / ثانية ؛ π راد.
ب) π م ؛ 2 π راد / ثانية ، 0.5 راد.
ج) 0.5 م ؛ 2 π راد / ث ، π راد.
د) 1/2 م ؛ 3π راد / ثانية ؛ π / 2 راد.
ه) 0.5 م ؛ 4π راد / ثانية ؛ π راد.
قالب: حرف C. لحل التمرين ، نحتاج فقط إلى ربطه ببنية معادلة الساعة لـ MHS. يشاهد:
عند مقارنة المعادلتين ، نرى أن السعة تساوي 0.5 م ، والتردد الزاوي يساوي 2π راديان / ثانية ، والطور الأولي يساوي π راد.
بقلم رافائيل هيلربروك
مدرس الفيزياء
