نحن نبحث دائمًا عن تطبيقات للرياضيات في الأنشطة العملية أو في دراسة العلوم الأخرى. هناك محتويات رياضية مجردة تمامًا ، ولا تُستخدم في الحياة اليومية ، لكن جزءًا كبيرًا من هذا العلم له تطبيقات عملية ، مما يساعد في أنشطة أكثر أو أقل تعقيدًا. الفيزياء هي أحد العلوم الأكثر استخدامًا للرياضيات لشرح الظواهر الطبيعية. يمكننا أن نلاحظ عمليات تشابه الأشكال في الدراسات البصرية ، والمعادلات من الدرجة الثانية في حساب قوة الجاذبية ، واستخدام دالة الدرجة الأولى في علم الحركة ، من بين أمثلة أخرى.
سنرى تطبيقًا آخر لوظيفة الدرجة الأولى في الفيزياء ، وبشكل أكثر دقة في دراسة القوة المرنة.
فكر في زنبرك بنهاية واحدة مثبتة على دعامة ، في حالة راحة ، أي بدون معاناة من فعل أي قوة. عند تطبيق القوة F على الطرف الآخر ، يتعرض الزنبرك للتشوه (التمدد أو الانضغاط) اعتمادًا على الاتجاه الذي تم تطبيق القوة فيه. لاحظ روبرت هوك (1635 - 1703) ، الذي درس تشوهات الينابيع ، أنها تزداد بما يتناسب مع قوة القوة.
في ضوء ملاحظاته ، أسس قانون هوك:
F = kx
أين،
F → هي القوة المطبقة بوحدة نيوتن (N)
k → هو الثابت المرن للربيع (N / m)
س → هو التشوه الذي يعاني منه الربيع (م)
لاحظ أن قانون هوك هو دالة تعتمد حصريًا على تشوه الزنبرك ، حيث أن k قيمة ثابتة (ثابت مرن). يمكن كتابتها على النحو التالي:
F (x) = kx → دالة من الدرجة الأولى أو دالة أفيني.
مثال 1. كتلة 7.5 كجم ، متوازنة ، متصلة بأحد طرفي الزنبرك ، الذي يبلغ ثباته المرن 150 نيوتن / م. حدد التشوه الذي يعاني منه الزنبرك ، مع الأخذ في الاعتبار أن g = 10m / s2.
الحل: نظرًا لأن النظام في حالة توازن ، يمكننا القول أن ناتج القوى يساوي صفرًا ، أي:
F - P = 0 أو F = P = mg
نعلم أن م = 7.5 كجم.
هكذا،
لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)
مثال 2. الزنبرك له أحد طرفيه مثبتًا على دعامة. عند تطبيق قوة على الطرف الآخر ، يتعرض الزنبرك للتشوه بمقدار 3 أمتار. مع العلم أن ثابت مرونة الزنبرك يساوي 112 نيوتن / م ، فأوجد قوة القوة المؤثرة.
الحل: نعلم ، وفقًا لقانون هوك ، أن تشوه الزنبرك يتناسب مع قوة القوة. لذلك علينا أن:
بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل
وظيفة الدرجة الأولى -الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل
هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:
ريجوناتو ، مارسيلو. "وظيفة من الدرجة الأولى وقوة مرنة" ؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. تم الوصول إليه في 27 يونيو 2021.
