نقول أن المشتق هو معدل تغير الدالة y = f (x) فيما يتعلق بـ x ، المعطى بالعلاقة ∆x / y. بالنظر إلى الدالة y = f (x) ، فإن مشتقها عند النقطة x = x0 يتوافق مع ظل الزاوية المتكونة بالتقاطع بين الخط ومنحنى الوظيفة y = f (x) ، أي ميل الخط المماس لـ منحنى.
حسب العلاقة ∆x / y، يجب علينا: 
انطلاقا من فكرة وجود الحد. لدينا معدل التغيير الفوري للدالة ص = و (س) بالنسبة إلى x ، يتم التعبير عنه في التعبير dy / dx.
علينا أن ندرك أن المشتق خاصية محلية للدالة ، أي لقيمة معينة من x. لهذا السبب لا يمكننا إشراك الوظيفة بأكملها. انظر إلى الرسم البياني أدناه ، فهو يوضح التقاطع بين الخط والقطع المكافئ ، ودالة الدرجة الأولى ودالة الدرجة الثانية على التوالي:
يتكون الخط المستقيم من اشتقاق دالة القطع المكافئ.
دعنا نحدد متغيرات x عندما تزيد أو تنقص قيمها. بافتراض أن قيمة e x تختلف من x = 3 إلى x = 2 ، فأوجد ∆x و ∆y.
∆x = 2-3 = –1
الآن لنحدد مشتقة الدالة. ص = س² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + x² + 4∆x
مشتق من الدالة ص = س² + 4x + 8 هي الوظيفة ص '= 2 س + 4. انظر إلى الرسم البياني:
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
الاحتلال - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm