اللوغاريتم هو دالة رياضية تعتمد على خصائص التقوية والأسية. قيمة اللوغاريتم تتوافق مع الأس لرفع أساس معين ، موجب ومختلف عن 1 ، بحيث تكون النتيجة مساوية لعدد موجب ب.
لفهم مفهوم اللوغاريتم بشكل أفضل ، من الضروري ملاحظة صيغة المعادلة اللوغاريتمية:
ال = القاعدة ، والتي يجب أن تكون أكبر من الصفر (أ> 0) ومختلفة عن واحد (أ ≠ 1).
ب = اللوغاريتماند ، حيث يجب أن يكون ب أكبر من صفر (ب> 0).
x = اللوغاريتم.
في الأصل ، تم إنشاء مفهوم اللوغاريتم من قبل عالم الرياضيات الاسكتلندي. جون نابير (1550 - 1617) ، في القرن السابع عشر ، بهدف تبسيط الحسابات المثلثية المعقدة. ساهم عالم الرياضيات الإنجليزي هنري بريجز (1561 - 1630) أيضًا في الدراسات حول اللوغاريتم ، الذي يُعتبر أحد المسؤولين عن تحسين هذه الوظيفة وإنشاء قانون تشكيلها الحالي.
من الناحية اللغوية ، تتكون كلمة "لوغاريتم" من خلال ضم مصطلحين يونانيين: الشعارات و arithmos، والتي تعني ، على التوالي ، "السبب" و "الرقم".
خصائص اللوغاريتم
بعض قواعد اللوغاريتم الرئيسية هي:
- عندما يكون اللوغاريتم مساويًا للأساس ، فإن اللوغاريتم سيكون دائمًا مساويًا لـ 1 ؛
- لوغاريتم أي أساس ، لوغاريتمه يساوي 1 ، دائمًا ما تكون النتيجة 0 ؛
- يتساوى لوغاريتمان لهما نفس الأساس عندما يتساوى اللوغاريتمان ؛
- قوة أساسية ال وأس يساوي لوغاريتم ب في القاعدة ال، نفس الشيء ب.
- عندما يتكون اللوغاريتم من مضاعفة الأرقام ، يمكننا فصلها في مجموع لوغاريتمات مع نفس الأساس لكليهما ؛
- عندما يتكون اللوغاريتم من تقسيم للأرقام ، يمكننا فصلها في طرح من اللوغاريتمات ، مع نفس الأساس لكليهما ؛
- قاعدة الأس: يتم تبسيط لوغاريتم قوة بضرب الأس في اللوغاريتم ، مع الاحتفاظ بنفس الأساس واللوغاريتم.
اللوغاريتم النيبري
يُعرف أيضًا باسم اللوغاريتم الطبيعي، يتكون من لوغاريتم ذو أساس مكون من رقم غير نسبي ، يسمى "رقم أويلر" (يساوي تقريبًا 2.718281 ...). يتكون من الوظيفة العكسية للدالة الأسية.
يشير اللوغاريتم النيبري إلى اسم مخترعه ، عالم الرياضيات جون نابير.
اللوغاريتم المشترك
إنه النموذج الأكثر شيوعًا في الحسابات الرياضية ، لا سيما في ما يسمى المقاييس اللوغاريتمية (حساب الأس الهيدروجيني ، الحجم الزلزالي ، مقياس ريختر ، من بين أمور أخرى) ، ويتميز بوجود قاعدة تساوي 10.
يمكن أيضًا تمثيل اللوغاريتم المشترك مع إخفاء القاعدة.
انظر أيضا معنى قوة.