وظائف الدرجة الثانية لها عدة تطبيقات في الرياضيات وتساعد الفيزياء في مواقف مختلفة في حركة الأجسام في مجال علم الحركة والديناميكيات. قانون تكوينه ، حيث f (x) = ax² + bx + c ، يصف مسارًا مكافئًا للتقعر مواجهًا لأعلى (تنازليًا - نقطة دنيا) أو التقعر متجهًا لأسفل (نقطة تصاعدية - نقطة) أقصى). لاحظ حل حالات المشكلة أدناه:
مثال 1
توصف المعادلة حركة المقذوف ، التي يتم إطلاقها عموديًا لأعلى ص = - 40 س² + 200 س. حيث y هو الارتفاع ، بالأمتار ، الذي وصل إليه المقذوف بعد ثوانٍ من الإطلاق. يتوافق أقصى ارتفاع تم الوصول إليه والوقت الذي تظل فيه هذه المقذوفة في الهواء ، على التوالي ، مع:
القرار:
انظر الرسم البياني للحركة:
في التعبير ص = –40 س² + 200 س المعاملات هي أ = –40 ، ب = 200 ، ج = 0.
سنستخدم التعبير Yv للحصول على أقصى ارتفاع يصل إليه الكائن:
وصل الجسم إلى أقصى ارتفاع يبلغ 250 مترًا.
سنستخدم التعبير Xv للحصول على وقت صعود الكائن:
استغرق المقذوف 2.5 ثانية للوصول إلى أقصى ارتفاع ، مع أخذ 2.5 ثانية أخرى للعودة إلى الأرض ، لأنه في الحركة الرأسية ، يكون وقت الصعود مساويًا لوقت الهبوط. لذلك ، بقيت القذيفة في الهواء لمدة 5 ثوانٍ.
مثال 2
تم إطلاق جسم من أعلى مبنى بارتفاع 84 مترًا بسرعة ابتدائية 32 م / ث. كم من الوقت استغرق الوصول إلى الأرض؟ استخدم تعبيرات الرياضيات في المدرسة الثانوية د = 5 ت 2 + 32 طنوالتي تمثل حركة السقوط الحر للجسم.
القرار:
قطع الجسم مسافة 84 م وهو ما يعادل ارتفاع المبنى. لذلك ، عند استبدال d = 84 ، يكفي حل معادلة الدرجة الثانية المتكونة ، وتحديد قيمة الوقت t ، والتي ستكون جذر المعادلة.
بواسطة مارك نوح
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
وظيفة الدرجة الثانية - الأدوار - رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
