في العمليات بين المصفوفات ، نعلم أن ضرب المصفوفة عملية طويلة وشاقة. وبالتالي ، سنعرف اليوم نظرية تتجنب الاضطرار إلى إيجاد مصفوفة حاصل الضرب لحساب محددها ، والتي يمكن فيها استخدام محدد كل مصفوفة على حدة.
لهذا ، سنذكر نظرية Binet ونرى كيف يتم تطبيقها في حساب المحددات.
"لنفترض أن A و B مصفوفتان مربعتان من نفس الترتيب و AB هي مصفوفة حاصل الضرب ، وبالتالي لدينا det (AB) = (det A). (det B)."
أي أنه بدلاً من إيجاد حاصل ضرب المصفوفة ثم حساب محددها ، من الممكن حساب محدد كل مصفوفة وضربها.
دعنا نلقي نظرة على مثال لفهم مدى صعوبة العمل إذا لم تكن نظرية Binet موجودة.
مثال 1:
إذا لم يكن لدينا نظرية Binet ، فسنضطر إلى القيام بالعملية التالية لحساب det (A.B).
1. ابحث عن مصفوفة الضرب (AB).
2. احسب محدد حاصل ضرب المصفوفة.
إذا لم يكن لديك آلة حاسبة لإجراء عمليات الضرب هذه بأرقام كبيرة ، فسيكون الأمر صعبًا ، أليس كذلك؟
راجع حساب نفس المحدد ، ولكن باستخدام نظرية Binet.
لنجد أولاً محدد كل مصفوفة على حدة:
كما رأينا ، من خلال نظرية بينيه ، det (AB) = (det A). (det B):
المثال 2:
سنفعل الحسابات مرة أخرى باستخدام الإجراءين:
إنها حقًا عملية أسهل بكثير وأكثر عملية مقارنة بالسابقة ، فهي في النهاية توفر الجهد المبذول للعثور على منتج المصفوفة ، وهي عملية طويلة وشاقة. بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما يكون لمحدِّد منتج المصفوفة ناتج أعداد كبيرة ، مما يستلزم عملية مضاعفة وحساب الجمع لعدة أرقام.
بقلم غابرييل أليساندرو دي أوليفيرا
تخرج في الرياضيات
فريق مدرسة البرازيل
المصفوفة والمحدد- رياضيات - مدرسة البرازيل
مصدر: مدرسة البرازيل - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm