Бісектриса: що це таке, як її знайти, теорема

protection click fraud

бісектриса — це внутрішній промінь кута, проведений з його вершини, що ділить його навпіл кути конгруентний. Бісектриси трикутника перетинаються в точці, відомій як центр вписування, який є центром кола, вписаного в цей многокутник.

З бісектриси було розроблено дві важливі теореми: внутрішній кут і зовнішній кут, розвинені в трикутники які використовують пропорцію, щоб зв’язати сторони цього многокутника. У декартовій площині можна простежити бісектрису в непарних і парних квадрантах.

Читайте також: Значні точки трикутника

бісектриса підсумок

  • Бісектриса — це промінь, який ділить кут на два рівні кути.

  • Ми можемо побудувати бісектриси внутрішніх кутів трикутників.

  • Теорема про внутрішній кут була розроблена з бісектриси кута трикутника.

  • У ньому є дві бісектриси Декартова площина, парні квадранти та непарні квадранти.

Що таке бісектриса?

Даний кут AOB ми називаємо промінь OC бісектрисою, який починається в точці O і ділить кут AOB на два рівні кути.

Розмежування бісектриси кута
α = β

На зображенні промінь OC ділить навпіл кут AOB.

instagram story viewer

Не зупиняйся зараз... Після оголошення буде більше ;)

Як знайти бісектрису?

Щоб знайти бісектрису, в якості інструментів використовуються лінійка і циркуль і виконуються такі дії:

  • 1-й крок: Суху точку циркуля поміщають під вершину О, а над променями ОА і ОВ роблять дугу.

Зображення дуги, виконаної циркулем над променями ОА і ОВ
  • 2-й крок: Суху точку циркуля розміщують у точці перетину дуги з променем ОА і проводять дугу циркулем, зверненим до внутрішньої частини кута.

Зображення дуг, виконане циркулем для розмежування бісектриси
  • 3-й крок: У точці перетину дуги з променем ОВ помістіть суху точку циркуля і повторіть попередній процес.

Зображення трьох дуг, виконане циркулем для розмежування бісектриси
  • 4-й крок: Нарешті, проводячи промінь з вершини кута, що проходить через точки перетину між дугами, знаходять бісектрису кута.

Бісектриса, відмежована від дуг, складених за допомогою циркуля

Читайте також: Барицентр — одна з визначних точок трикутника

Бісектриса трикутника

Коли простежено бісектриси внутрішніх кутів трикутника, ми можемо знайти його чудову точку, відому як incenter, який є місцем зустрічіThe бісектрис а також центр с окружність вписаний у багатокутник.

Розмежування центру трикутника
Центр вписування — це місце, де перетинаються бісектриси трикутника.

Теорема про внутрішню бісектрису

утворюються сегменти пропорційний суміжні сторони трикутника, коли ми ведемо бісектрису одного з його внутрішніх кутів.

Бісектриса прокреслена в трикутнику та утворення пропорційних відрізків
Трикутні пропорційні відрізки

приклад:

За даним трикутником знайдіть довжину сторони AC.

Трикутник для визначення довжини сторони AC

Роздільна здатність:

Застосовуючи теорему внутрішньої бісектриси, обчислюємо:

Обчислення сторони трикутника за допомогою теореми внутрішньої бісектриси
  • Відеоурок з теореми внутрішньої бісектриси

Теорема про зовнішню бісектрису

Коли проведено бісектрису одного із зовнішніх кутів трикутника, утворюється продовження сторони, протилежної зовнішньому куту пропорційні відрізки на сусідні сторони.

Трикутник для ілюстрації теореми про зовнішню бісектрису
Трикутні пропорційні відрізки

приклад:

Знайдіть значення х.

Трикутник, щоб знайти значення x за теореми про зовнішню бісектрису

Застосовуючи теорему про зовнішню бісектрису, маємо:

Обчислення для знаходження значення x у трикутнику за допомогою теореми про зовнішню бісектрису

Бісектриса квадрантів декартової площини

Можна побудувати бісектрису в декартовій площині. Є дві можливості: бісектриса, яка проходить через парні квадранти, і та, що проходить через непарні.

THE бісектриса квадрантів непарні числа проходять через 1-й і 3-й квадранти. Коли бісектриса розрізає непарні квадранти, The ваше рівняння таке y = x. Отже, точки, що належать до бісектриси парних квадрантів, мають однакові абсцисси й ординати.

Бісектриса в непарних квадрантах

Другий випадок стосується коли бісектриса проходить через парні квадранти, тобто 2-м і 4-м квадрантами. Коли це відбувається, рівняння прямої буде y = – x. Отже, точки мають абсцис і ординату як симетричні числа.

Бісектриса в парних квадрантах

Читайте також: Фундаментальна теорема подібності — зв'язок між паралельною прямою і стороною трикутника

Розв’язані вправи на бісектрису

питання 1

На наступному зображенні, знаючи, що OC є бісектрисою кута AOB, можна сказати, що міра кута AOB дорівнює

Бісектриса над кутом BÔA

А) 15-й

Б) 30°

в) 35°

Г) 60°

E) 70º

Роздільна здатність:

Альтернатива Е

Оскільки OC є бісектрисою, ми маємо наступне:

3x – 10 = 2x + 5

3x – 2x = 10 + 5

х = 15°

Відомо, що x = 15 і що значення половини кута AOB дорівнює 2x + 5. Підставляючи x на 15, отримуємо:

2 · 15 + 5

30 + 5

35°

Половина кута AOB дорівнює 35°. Отже, кут AOB дорівнює подвійному 35°, тобто

AOC = 35 · 2 = 70°.

питання 2

У трикутнику проведено три його внутрішні бісектриси. Простеживши їх, можна було помітити, що вони зустрічаються в точці. Точка, де перетинаються бісектриси трикутника, називається

А) центроїд.

Б) центр.

в) центр кола.

Г) ортоцентр.

Роздільна здатність:

Альтернатива Б

Коли накреслено внутрішні бісектриси трикутника, точкою їхнього перетину називають центр.

Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики

Чи хотіли б ви посилатися на цей текст у шкільній чи академічній роботі? Подивіться:

ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Бісетрікс»; Бразильська школа. Доступний у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Доступ 20 січня 2022 року.

Teachs.ru

Сума і добуток: формула, спосіб обчислення, вправи.

сума і добуток Це метод, який використовується для пошуку розв’язків a рівняння. Ми використовуєм...

read more
Чемпіонат світу з футболу серед жінок: історія, виклики

Чемпіонат світу з футболу серед жінок: історія, виклики

А Чемпіонат світу серед жінок — міжнародне жіноче футбольне змагання, організоване Міжнародною фе...

read more
Серцева недостатність: причини, симптоми, стадії

Серцева недостатність: причини, симптоми, стадії

А Застійна серцева недостатністьСерцева недостатність або просто серцева недостатність — це стан,...

read more
instagram viewer