Линеарни систем можемо класификовати на три начина:
• СПД - утврђен могући систем; постоји само један сет решења;
• СПИ - неодређени немогући систем; постоје бројни скупови решења;
• СИ - немогућ систем; није могуће одредити скуп решења.
Међутим, много пута смо у могућности да класификујемо системе само када смо у последњим деловима решавања сваког од њих, или чак израчунавањем одреднице. Међутим, када вршимо скалирање линеарног система, корачамо великим корацима ка добијању скупа решења и класификацији линеарног система.
То се дешава зато што линеарни скалирани систем има брз начин да добије вредности непознаница, јер сваку једначину покушава да напише са мањим бројем непознаница.
Да бисте класификовали линеарни систем који је скалиран, само анализирајте два елемента.
1.Последњи ред система који је потпуно скалиран;
2.Број непознатих у односу на број једначина датих у систему.
Ат први У овом случају могу се десити следеће ситуације:
• Једначина првог степена са непознатом, систем ће бити СПД. Пример: 2к = 4; 3и = 12; з = 1
• Једнакост без непознаница: постоје две могућности, једнакости које су истините (0 = 0; 1 = 1;…) и лажно једнако (1 = 0; 2 = 8). Када имамо истинске једнаке, класификоваћемо наш систем као СПИ, док ће са лажним једначинама наш систем бити немогућ (СИ).
• Једначина са нулим коефицијентом. У овом случају постоје такође две могућности, једна у којој је независни појам ништаван, а друга у којој није.
• Када имамо једначину са нулим коефицијентима и нул-независни члан, класификоваћемо наш систем као СПИ, јер ћемо имати бесконачне вредности које ће удовољавати овој једначини, погледајте ово: 0.т = 0
Која год вредност да се стави у непознато т, резултат ће бити нула, јер је било који број помножен са нулом нула. У овом случају кажемо да је непознато т слободна непознаница, јер може попримити било коју вредност, па приписујемо му приказ било које вредности, што се у математици врши путем слова.
• Када имамо једначину нултих коефицијената и независни члан различит од нуле, класификоваћемо наш систем као СИ, јер за било коју вредност коју т претпоставља никада неће бити једнака жељена вредност. Погледајте пример:
0.т = 5
Без обзира на вредност т, резултат ће увек бити нула, то јест, ова једначина ће увек бити у облику (0 = 5), без обзира на вредност непознатог т. Из тог разлога кажемо да је систем који има једначину на овај начин нерешив, немогућ систем.
Ат друго У овом случају, када је број непознатих већи од броја једначина, никада нећемо имати могућ и одлучан систем, остављајући нам само друге две могућности. Ове могућности могу се добити извршењем поређења поменутог у претходним темама. Погледајмо два примера који покривају ове могућности:
Имајте на уму да ниједан систем није скалиран.
Закажимо први систем.
Множећи прву једначину и додајући је другој, имамо следећи систем:
Анализирајући последњу једначину видимо да је то немогућ систем, јер никада не можемо наћи вредност која задовољава једначину.
Скалирање другог система:
Гледајући последњу једначину, то је неодређен могући систем.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm
