THE površina ravne figure je meritev površine te figure. Izračun površine je zelo pomemben za reševanje določenih situacij, ki vključujejo ravninske figure. vsak od ravne figure ima posebno formulo za izračun površine. THE območje se preučuje v ravninski geometriji, saj izračunamo površino dvodimenzionalnih figur.
Preberite tudi: Razlika med obsegom, krogom in kroglo
Formule in kako izračunati površino številk glavne ravnine
območje trikotnika
THE trikotnik je najpreprostejši poligon v ravninski geometriji, kakršen je sestavil 3 strani in 3 kotov, ki je poligon z manj stranicami. Ker je naš cilj izračunati površino trikotnika, je pomembno vedeti, kako prepoznati njegovo osnovo in višino.
THE območje trikotnika je enako zmnožek osnove in višine, deljen z 2.
b → osnovna dolžina
h → višina dolžina
Primer:
Kolikšna je površina trikotnika, katerega osnova je 10 cm in višina 9 cm?
Resolucija:
kvadratna površina
THE kvadratni je poligon, ki ima 4 strani. Šteje se za pravilen mnogokotnik, ker ima vse strani in
kotov skladni drug z drugim, to pomeni, da imajo stranice enako mero, kot tudi koti. Najpomembnejši element kvadrata za izračun površine je njegova stran.
Na katerem koli kvadratu, za izračun njegove površine je treba poznati mero ene od njegovih stranic:
A = l2
l → stranska dolžina
Primer:
Kolikšna je površina kvadrata, katerega stranice so dolge 6 cm?
Resolucija:
A = l2
A = 62
V = 36 cm2
območje pravokotnika
THE pravokotnik Ime je dobil, ker ima prave kote. In Imam 4-stranski poligonjaz vsi skladni koti in meri 90°. Za izračun površine pravokotnika je najprej potrebno poznati njegovo osnovo in višino.
Če želite najti površino pravokotnika, preprosto izračunajte produkt med osnovo in višino figure.
A = b · h
b → osnova
h → višina
Primer:
Pravokotnik ima stranice, ki merijo 12 cm in 6 cm, kakšna je torej njegova površina?
Resolucija:
Vemo, da je b = 12 in c = 6. Če nadomestimo v formulo, imamo:
A = b · h
A = 12 ·6
V = 72 cm2
območje diamanta
THE diamant tudi ima 4 strani, vendar so vsi skladni. Za izračun območje romba, je treba poznati dolžino njegovih diagonal, glavne in male diagonale.
Območje romba je enak zmnožku dolžin glavne in male diagonale deljeno z 2.
D → dolžina najdaljše diagonale
d → dolžina manjše diagonale
Primer:
Romb ima manjšo diagonalo 6 cm in večjo diagonalo 11 cm, zato je njegova površina enaka:
območje trapeza
Zadnji štirikotnik je trapez, ima dve vzporedni strani, znani kot glavna osnova in manjša osnova, ter dve nevzporedni strani. Za izračun območje trapeza, poznati je treba dolžino vsake osnove in dolžino njene višine.
B → večja osnova
b → manjša osnova
h → višina
Primer:
Kolikšna je površina trapeza, ki ima večjo osnovo 8 cm, manjšo osnovo 4 cm in višino 3 cm?
Resolucija:
območje kroga
Krog tvori območje, ki je v a obseg, ki je nabor točk, ki so na enaki razdalji od središča. THE Glavni element kroga za izračun površine je njegov obseg.
A = πr2
r → polmer
π je konstanta, ki se uporablja za izračune, ki vključujejo kroge. kot je a iracionalno število, ko želimo območje kroga, lahko uporabimo približek ali preprosto uporabimo simbol π.
Primer:
Poiščite površino kroga s polmerom r = 5 cm (uporabite π = 3,14).
Resolucija:
Če nadomestimo v formulo, imamo:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
V = 78,5 cm2
Video lekcija o območjih ravninskih figur
Preberite tudi: Skladnost geometrijskih likov - kakšna so merila?
Rešene vaje na področjih ravninskih figur
Vprašanje 1
(Enem) Podjetje za mobilne telefone ima dve anteni, ki ju bo zamenjala nova, močnejša. Območja pokrivanja anten, ki jih bodo zamenjali, so krogi polmera
2 km, katerih obodi se dotikajo drug drugega v točki O, kot je prikazano na sliki.
Točka O označuje položaj nove antene, njeno območje pokritosti pa bo krog, katerega obseg se bo od zunaj dotikal oboda manjših pokritosti.
Z namestitvijo nove antene se je meritev pokritosti v kvadratnih kilometrih povečala za
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Resolucija:
Alternativa A
Na sliki je mogoče prepoznati 3 kroge; 2 manjša imata polmer 2 km, tako da vemo, da:
THE1 = πr2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
Ker obstajata 2 manjša kroga, je površina, ki jo skupaj zavzemata, 8 π.
Zdaj bomo izračunali površino večjega kroga, ki ima polmer 4 km:
THE2 = πr2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
Če izračunamo razliko med površinami, imamo 16π– 8π = 8 π.
vprašanje 2
Romb ima manjšo diagonalo (d), ki meri 6 cm, in večjo diagonalo (D), ki meri dvakrat večjo diagonalo minus 1, tako da je površina tega romba enaka:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Resolucija:
Alternativa A
Če vemo, da je d = 6, imamo, da je D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Če izračunamo površino, imamo:
