НАШИ кубический корень это операция укоренения, имеющая индекс, равный 3. Вычислить кубический корень числа нет состоит в том, чтобы найти, какое число в степени 3 дает нет, Это, \(\sqrt[3]{a}=b\стрелка вправо b^3=a\). Таким образом, кубический корень является частным случаем корня.
Узнать больше: Квадратный корень — как вычислить?
Представление кубического корня числа
Под кубическим корнем мы знаем операцию укоренения числа. нет когда индекс равен 3. В общем, кубический корень из нет представлен:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ индекс кубического корня
нет →укоренение
Б → корень
Как вычислить кубический корень?
Мы знаем, что кубический корень — это корень с индексом, равным 3, поэтому вычислите кубический корень числа нет состоит в том, чтобы найти, какое число, умноженное само на себя трижды, равно нет. То есть ищем число Б такой, что Б³ = нет. Чтобы вычислить кубический корень большого числа, мы можем выполнить факторизацию числа и сгруппировать факторизации как потенции с показателем степени, равным 3, чтобы можно было упростить кубический корень.
Пример 1:
рассчитать \(\sqrt[3]{8}\).
Разрешение:
Мы знаем это \(\sqrt[3]{8}=2\), потому что 2³ = 8.
Пример 2:
Рассчитать: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Разрешение:
Чтобы вычислить кубический корень из 1728, мы сначала вынесем 1728.
Итак, мы должны:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Пример 3:
Рассчитать стоимость \(\sqrt[3]{42875}\).
Разрешение:
Чтобы найти значение кубического корня из 42875, нужно разложить это число на множители:
Итак, мы должны:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Список точных кубических корней
\(\sqrt[3]{0}=0\)
\(\sqrt[3]{1}=1\)
\(\sqrt[3]{8}=2\)
\(\sqrt[3]{27}=3\)
\(\sqrt[3]{64}=4\)
\(\sqrt[3]{125}=5\)
\(\sqrt[3]{216}=6\)
\(\sqrt[3]{343}=7\)
\(\sqrt[3]{512}=8\)
\(\sqrt[3]{729}=9\)
\(\sqrt[3]{1000}=10\)
\(\sqrt[3]{1331}=11\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
\(\sqrt[3]{2197}=13\)
\(\sqrt[3]{2744}=14\)
\(\sqrt[3]{3375}=15\)
\(\sqrt[3]{4096}=16\)
\(\sqrt[3]{4913}=17\)
\(\sqrt[3]{5832}=18\)
\(\sqrt[3]{6859}=19\)
\(\sqrt[3]{8000}=20\)
\(\sqrt[3]{9281}=21\)
\(\sqrt[3]{10648}=22\)
\(\sqrt[3]{12167}=23\)
\(\sqrt[3]{13824}=24\)
\(\sqrt[3]{15625}=25\)
\(\sqrt[3]{125000}=50\)
\(\sqrt[3]{1000000}=100\)
\(\sqrt[3]{8000000}=200\)
\(\sqrt[3]{27000000}=300\)
\(\sqrt[3]{64000000}=400\)
\(\sqrt[3]{125000000}=500\)
\(\sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Важный: Число, имеющее точный кубический корень, называется совершенным кубом. Итак, совершенные кубы — это 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 и т. д.
Вычисление кубического корня методом приближения
Когда кубический корень не точен, мы можем использовать аппроксимацию, чтобы найти десятичное значение, представляющее корень. Для этого, необходимо выяснить, между какими совершенными кубиками лежит число. Затем мы определяем диапазон, в котором находится кубический корень, и, наконец, мы находим десятичную часть методом проб, анализируя изменчивость десятичной части.
Пример:
рассчитать \(\sqrt[3]{50}\).
Разрешение:
Вначале найдем, между какими совершенными кубами находится число 50:
27 < 50 < 64
Вычисление кубического корня из трех чисел:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Целая часть кубического корня из 50 равна 3 и находится в диапазоне от 3,1 до 3,9. Затем мы будем анализировать куб каждого из этих десятичных чисел, пока он не превысит 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Итак, мы должны:
\(\sqrt[3]{50}\приблизительно3.6\) за неимением.
\(\sqrt[3]{50}\приблизительно3,7\) по превышению.
Также знать: Вычисление неточных корней — как это сделать?
Кубический корень решает упражнения
(IBFC 2016) Результатом кубического корня из числа 4 в квадрате является число между:
А) 1 и 2
Б) 3 и 4
В) 2 и 3
Г) 1,5 и 2,3
Разрешение:
Альтернатива С
Мы знаем, что 4² = 16, поэтому мы хотим вычислить \(\sqrt[3]{16}\). Совершенные кубы, которые мы знаем рядом с 16, это 8 и 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Таким образом, кубический корень из 4 в квадрате находится между 2 и 3.
вопрос 2
Кубический корень из 17576 равен:
а) 8
Б) 14
В) 16
Г) 24
Д) 26
Разрешение:
Альтернатива Е
Факторинг 17576, мы имеем:
Следовательно:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm
