Исследование для Enem с нашей математической симуляцией. 45 решенных и прокомментированных вопросов по математике и ее технологиям, отобранных в соответствии с самыми востребованными предметами на Национальном экзамене в средней школе.
Обратите внимание на правила моделирования
- 4545 вопросов
- Максимальная продолжительность 3 часа
- Ваш результат и шаблон будут доступны в конце моделирования
Вопрос 1
Строителю нужно выложить плиткой пол прямоугольной комнаты. Для этой задачи у него есть два вида керамики:
а) керамика в форме квадрата со стороной 20 см по цене 8 реалов за единицу;
б) керамика в форме равнобедренного прямоугольного треугольника с ножками 20 см по цене 6 реалов за единицу.
Комната имеет ширину 5 м и длину 6 м.
Строитель хочет потратить как можно меньше денег на покупку керамики. Пусть x будет количеством керамических изделий квадратной формы, а y будет количеством керамических изделий треугольной формы.
Это означает, что нужно найти такие значения x и y, что 0,04x + 0,02y > 30 и которые обеспечивают наименьшее возможное значение
Выражение цены зависит от количества x квадратных покрытий по 8,00 реалов плюс y треугольных покрытий по 6,00 реалов.
8. х + 6. а также
8x + 6 лет
вопрос 2
Группа крови, или тип крови, основана на наличии или отсутствии двух антигенов, А и В, на поверхности эритроцитов. Поскольку задействованы два антигена, четыре различных группы крови:
• Тип А: присутствует только антиген А;
• Тип B: присутствует только антиген B;
• Тип AB: присутствуют оба антигена;
• Тип O: ни один из антигенов не присутствует.
Пробы крови были взяты у 200 человек и после лабораторного анализа было установлено, что в 100 пробах присутствует антиген А, в 110 образцах присутствует антиген В и в 20 образцах отсутствует ни один из антигенов. подарок. Из тех людей, у которых брали кровь, число тех, у кого группа крови А, равно
Это вопрос о наборах.
Рассмотрим вселенную, состоящую из 200 элементов.
Из них 20 относятся к типу О. Таким образом, 200 - 20 = 180 могут быть A, B или AB.
Существует 100 носителей антигена А и 110 носителей антигена В. Так как 100+110=210, должно быть пересечение, люди с АВ кровью.
На этом пересечении должно быть 210 - 180 = 30 особей типа АВ.
Из 100 носителей А-антигена остается 100 - 30 = 70 человек только с А-антигеном.
Вывод
Следовательно, 70 человек имеют группу крови А.
вопрос 3
Одна компания специализируется на аренде контейнеров, которые используются в качестве мобильных коммерческих единиц. Арендуемая компанией стандартная модель имеет высоту 2,4 м и два других размера (ширину и длину) 3,0 м и 7,0 м соответственно.
Заказчик запросил контейнер стандартной высоты, но с шириной на 40% больше и длиной на 20% меньше соответствующих размеров стандартной модели. Для удовлетворения потребностей рынка компания также имеет запас других моделей контейнеров, как показано в таблице.
Какая из доступных моделей соответствует потребностям клиента?
Ширина на 40% больше.
Чтобы увеличить 40%, просто умножьте на 1,40.
1,40 х 3,0 = 4,2 м
на 20% короче длина
Чтобы уменьшить 20%, просто умножьте на 0,80.
0,80 х 7,0 = 5,6 м
Вывод
Модель II отвечает потребностям клиентов.
4,2 м в ширину и 5,6 м в длину.
вопрос 4
Два спортсмена стартуют из точек, соответственно P1 и P2, на двух разных плоских дорожках, как показано на рисунке. двигаясь против часовой стрелки к финишу, таким образом преодолевая такое же расстояние (Л). Прямые участки от концов поворотов до линии финиша этой трассы имеют одинаковую длину (l) на обеих дорожках и касаются изогнутых участков, представляющих собой полуокружности с центром С. Радиус большой полуокружности равен R1, а радиус малой полуокружности равен R2.
Известно, что длина дуги окружности определяется произведением ее радиуса на угол, измеренный в радианах, образуемый дугой. В представленных условиях отношение меры угла по разности L−l определяется выражением
задача
определить причину
Данные
L — общая длина, одинаковая для обоих спортсменов.
l — длина прямого участка, одинаковая для обоих спортсменов.
Шаг 1: Определите
Вызов угол спортсмена 1 и
угол спортсмена 2, угол
это разница между ними.
Как указано в заявлении, дуга является произведением радиуса и угла.
Подставляя в предыдущее уравнение:
Шаг 2: Определить L - l
Обозначив d1 дистанцию по дуге, пройденную спортсменом 1, он в сумме преодолевает:
L = d1 + l
Назвав d2 кривым расстоянием, пройденным спортсменом 2, он преодолеет в сумме:
L = d2 + l
Отсюда следует, что d1 = d2, так как l и L одинаковы для обоих спортсменов, поэтому криволинейные расстояния также должны быть равны. Скоро
d1 = L - l
d2 = L - l
И, d1 = d2
Шаг 3: Определите причину
Замена d1 на d2,
Вывод
Ответ 1/R2 - 1/R1.
вопрос 5
Разбилась декоративная ваза, и хозяева закажут расписать другую с такими же характеристиками. Они отправляют фотографию вазы в масштабе 1:5 (относительно исходного объекта) художнику. Чтобы лучше рассмотреть детали вазы, художник запрашивает распечатанную копию фотографии с утроенными размерами по сравнению с размерами исходной фотографии. В распечатанном экземпляре разбитая ваза имеет высоту 30 сантиметров.
Какова фактическая высота разбитой вазы в сантиметрах?
задача
Определите фактическую высоту вазы.
Вызов исходной высоты h
Первый момент: фото
Загруженное фото выполнено в масштабе 1:5, то есть в пять раз меньше вазы.
На этом фото высота составляет 1/5 от фактической высоты.
Второй момент: увеличенная копия
Бумажная копия увеличена втрое (3:1), то есть в 3 раза больше фотографии.
На копии высота в 3 раза больше чем на фото и составляет 30 см.
Вывод
Оригинальная ваза высотой 50 см.
вопрос 6
После окончания регистрации на конкурс, количество вакансий которого установлено, было объявлено, что соотношение между количеством кандидатов и количеством вакансий в таком порядке равно 300. Однако набор был продлен: зарегистрировалось еще 4000 кандидатов, в результате чего вышеупомянутое соотношение достигло 400. Тестирование прошли все зарегистрированные кандидаты, а общее количество успешных кандидатов равнялось количеству вакансий. Остальные кандидатуры были отклонены.
В этих условиях сколько кандидатов потерпели неудачу?
задача
Определить количество отказов.
Шаг 1: количество отклоненных.
Р = ТС - В
Существование,
R количество отказов;
ТС общее количество кандидатов;
V количество вакансий (утверждено).
Общее количество кандидатов TC равно первоначальному количеству зарегистрированных кандидатов C плюс 4000.
ТС = С + 4000
Таким образом, количество отказов составляет:
Шаг 2: Первая регистрация.
Итак, С = 300 В.
Шаг 3: второй момент регистрации.
Подставляя значение C и выделяя V.
Подставив V = 40 в C = 300 В.
С = 300. 40 = 12 000
У нас есть,
V = 40 (всего вакансий или утвержденных кандидатов)
С = 12 000
Подставляя в уравнение из шага 1:
Вывод
15 960 кандидатов не прошли конкурс.
вопрос 7
В равнобедренной трапеции, показанной на следующем рисунке, M является серединой отрезка BC, а точки P и Q получаются путем деления отрезка AD на три равные части.
Отрезки проводят через точки В, М, С, Р и Q, определяя пять треугольников внутри трапеции, как показано на рисунке. Отношение BC к AD, определяющее равные площади пяти треугольников, показанных на рисунке, равно
Пять треугольников имеют одинаковую площадь и одинаковую высоту, потому что расстояния между основаниями трапеции равны в любой точке, так как ВС и AD параллельны.
Так как площадь треугольника определяется и все имеют одинаковую площадь, отсюда следует, что и основания у всех равны.
Итак, BC = 2b и Ad = 3b.
Итак, причина в следующем:
вопрос 8
Бразильский тематический парк построил миниатюрную копию замка Лихтенштейна. Оригинальный замок, представленный на изображении, находится в Германии и был перестроен между 1840 и 1842 годами после двух разрушений, вызванных войнами.
В замке есть мост длиной 38,4 м и шириной 1,68 м. Мастер, работавший в парке, изготовил копию замка в масштабе. В этой работе измерения длины и ширины моста составили соответственно 160 см и 7 см.
Масштаб, используемый для изготовления реплики,
Масштаб O: R
Где O — исходное измерение, а R — копия.
Измерение длины:
Итак, масштаб 1:24.
вопрос 9
Карта — это уменьшенное и упрощенное представление местоположения. Это уменьшение, выполненное с использованием масштаба, сохраняет пропорцию изображаемого пространства по отношению к реальному пространству.
Некая карта имеет масштаб 1:58 000 000.
Предположим, что на этой карте отрезок, соединяющий корабль с кладовой, имеет длину 7,6 см.
Фактический размер этого отрезка в километрах равен
Масштаб карты 1:58 000 000.
Это означает, что 1 см на карте эквивалентен 58 000 000 см на реальной местности.
Переводя в километры, делим на 100 000.
58 000 000 / 100 000 = 580 км.
Составление пропорции:
вопрос 10
В таблице показан список игроков, входивших в состав мужской сборной Бразилии по волейболу на Олимпийских играх 2012 года в Лондоне, и их рост в метрах.
Средний рост этих игроков в метрах
Медиана является мерой центральной тенденции, и данные необходимо упорядочивать по возрастанию.
Поскольку объем данных четный (12), медиана представляет собой среднее арифметическое центральных показателей.
вопрос 11
Авиакомпания запускает акцию выходного дня для коммерческого рейса. По этой причине клиент не может сделать предварительный заказ, и места будут выбраны случайным образом. На рисунке показано положение кресел в самолете:
Поскольку он боится сидеть между двумя людьми, пассажир решает, что он будет путешествовать только в том случае, если шанс занять одно из этих мест составляет менее 30%.
Оценив фигуру, пассажир отказывается от поездки, потому что вероятность того, что его затянет креслом между двумя людьми, ближе к
Вероятность – это отношение числа благоприятных случаев к общему числу.
Всего мест
Общее количество мест в самолете:
38 х 6 - 8 = 220 мест.
Обратите внимание, что есть 8 мест без мест.
неудобные кресла
38 х 2 (те, что между двумя) минус 8, которые имеют пустые места возле окон.
38 х 2 - 8 = 68
Вероятность:
в процентах
0,3090 х 100 = 30,9%
Вывод
Вероятность того, что пассажир окажется между двумя людьми, составляет примерно 31%.
вопрос 12
Индекс человеческого развития (ИЧР) измеряет качество жизни стран помимо экономических показателей. ИЧР в Бразилии рос из года в год и достиг следующих уровней: 0,600 в 1990 году; 0,665 в 2000 г.; 0,715 в 2010 году. Чем ближе к 1,00, тем выше развитие страны.
Глобус. Тетрадь экономики, 3 ноября. 2011 (адаптировано).
Наблюдая за поведением ИЧР в вышеупомянутые периоды, можно увидеть, что за период 1990-2010 гг. ИЧР Бразилии
Разница между 2000 и 1990 годами была:
ИРЧП 2000 - ИРЧП 1990
0,665 - 0,600 = 0,065
Разница между 2010 и 2000 годами составила:
ИРЧП 2010 - ИРЧП 2000
0,715 - 0,665 = 0,050
Таким образом, ИЧР увеличивался с уменьшением десятилетних вариаций.
вопрос 13
Кредитный договор предусматривает, что при досрочном погашении платежа процентная ставка будет снижена в соответствии с периодом ожидания. В этом случае выплачивается текущая стоимость, которая представляет собой стоимость в данный момент суммы, которая должна быть выплачена в будущем. Текущая стоимость P, на которую начисляются сложные проценты по ставке i в течение периода времени n, дает будущую стоимость V, определяемую по формуле
В кредитном соглашении с шестьюдесятью фиксированными ежемесячными платежами в размере 820,00 реалов по процентной ставке 1,32% в месяц вместе с с тридцатым взносом еще один взнос будет оплачен заранее, при условии, что скидка превышает 25% от стоимости часть.
Используйте 0,2877 в качестве приближения к и 0,0131 как приближение к In (1,0132).
Первый из взносов, который может быть выдвинут вместе с 30-м, — это
задача
Вычислите количество платежей, которые необходимо внести, чтобы получить скидку 25% от приведенной стоимости.
Номер посылки 30+n. Где 30 — это номер текущего платежа, а n — количество необходимых будущих платежей.
V — стоимость взноса, 820,00 реалов.
P – стоимость авансового платежа.
я ставка 1,32% = 0,0132
n - количество посылок
Сумма, подлежащая уплате авансовым платежом, должна быть как минимум на 25 % ниже суммы в 820,00 реалов.
Из формулы сложных процентов, заданной в вопросе, имеем:
Логарифмируя обе части равенства:
По свойству логарифмов показатель степени n начинает умножать логарифм.
Подставив значения, указанные в вопросе:
Таким образом, прибавив 22 + 30 = 52.
Вывод
Авансовый платеж должен быть 52-го.
вопрос 14
Камиль любит ходить по тротуару вокруг круглой площади длиной 500 метров, расположенной рядом с ее домом. Площадь, а также некоторые места вокруг нее и точка, откуда начинается прогулка, представлены на рисунке:
Однажды днем Камила прошла 4125 метров против часовой стрелки и остановилась.
Какое из мест, указанных на рисунке, ближе всего к вашей остановке?
В заявлении сказано, что один круг равен 500 м. Следует соблюдать осторожность, чтобы не перепутать длину с диаметром.
После 8 полных оборотов он снова останавливается в исходной точке и продвигается еще на 1/4 оборота против часовой стрелки, достигая пекарни.
вопрос 15
Мэр города хочет устроить популярную вечеринку в муниципальном парке в честь годовщины основания муниципалитета. Известно, что этот парк имеет прямоугольную форму, 120 м в длину и 150 м в ширину. Кроме того, для безопасности присутствующих полиция рекомендует, чтобы средняя плотность на мероприятии такого характера не превышала четырех человек на квадратный метр.
Следуя рекомендациям по безопасности, установленным полицией, какое максимальное количество людей может присутствовать на вечеринке?
Площадь квадрата 120 х 150 = 18 000 м².
При 4 человеках на квадратный метр имеем:
18 000 х 4 = 72 000 человек.
вопрос 16
Зоотехник хочет проверить, является ли новый корм для кроликов более эффективным, чем тот, который он использует в настоящее время. Текущий корм обеспечивает среднюю массу 10 кг на кролика при стандартном отклонении 1 кг при кормлении этим кормом в течение трех месяцев.
Зоотехник отобрал пробу кроликов и кормил их новым кормом в течение того же периода времени. В конце он записал массу каждого кролика, получив стандартное отклонение 1,5 кг для распределения массы кроликов в этой выборке.
Чтобы оценить эффективность этого рациона, он будет использовать коэффициент вариации (CV), который является мерой дисперсии, определяемой как CV = , где s представляет стандартное отклонение и
, средняя масса кроликов, которых кормили данным рационом.
Зоотехник заменит корм, которым он пользовался, на новый, если коэффициент вариации распределения массы кроликов, которые были кормили новым кормом меньше, чем коэффициент вариации массового распределения кроликов, которых кормили новым кормом Текущий.
Замена корма произойдет, если среднее распределение массы кроликов в выборке в килограммах больше, чем
Для замены необходимо условие:
Новое резюме < Текущее резюме
Данные с текущим рационом.
текущее резюме =
Данные с новым рационом.
Чтобы определить x, необходимый для замены:
вопрос 17
Количество плодов данного вида растений распределяется в соответствии с вероятностями, указанными в таблице.
Вероятность того, что на таком растении будет не менее двух плодов, равна
По крайней мере два подразумевает, что их два или более.
P(2) или P(3) или P(4) или P(5) = 0,13 + 0,03 + 0,03 + 0,01 = 0,20 или 20%
вопрос 18
Уровень урбанизации муниципалитета определяется соотношением между городским населением и общей численностью населения муниципалитета (то есть суммой сельского и городского населения). На графиках показано, соответственно, городское и сельское население пяти муниципальных образований (I, II, III, IV, V) в одном и том же государственном регионе. На встрече между правительством штата и мэрами этих муниципалитетов было решено, что муниципалитет с самым высоким уровнем урбанизации получит дополнительные инвестиции в инфраструктуру.
В соответствии с соглашением, какой муниципалитет получит дополнительные инвестиции?
Уровень урбанизации определяется:
Проверка для каждого муниципалитета:
Муниципалитет I
Муниципалитет II
Муниципалитет III
Муниципалитет IV
Муниципалитет V
Таким образом, самый высокий уровень урбанизации у муниципалитета III.
вопрос 19
Закон всемирного тяготения Исаака Ньютона устанавливает величину силы между двумя объектами. Он определяется уравнением , где m1 и m2 — массы объектов, d — расстояние между ними, g — универсальная постоянная гравитации и F — интенсивность гравитационной силы, которую один объект оказывает на другой.
Рассмотрим схему, изображающую пять спутников одинаковой массы, вращающихся вокруг Земли. Обозначим спутники A, B, C, D и E в порядке убывания расстояния от Земли (A — самый дальний, а E — самый близкий к Земле).
Согласно закону всемирного тяготения Земля оказывает на спутник наибольшую силу.
Так как в формуле d стоит в знаменателе и чем больше его значение, тем меньше сила, так как это будет деление на большее число. Таким образом, сила гравитации уменьшается с увеличением расстояния.
Таким образом, при меньшем d сила больше.
Поэтому спутник Е и Земля образуют наибольшую гравитационную силу.
вопрос 20
Завод по производству труб упаковывает цилиндрические трубы меньшего размера внутрь других цилиндрических труб. На рисунке показана ситуация, когда четыре цилиндрические трубки аккуратно упакованы в трубку большего радиуса.
Предположим, вы оператор машины, которая будет производить большие трубы, в которые будут помещены четыре внутренние цилиндрические трубы без регулировок или зазоров.
Если радиус основания каждого из меньших цилиндров равен 6 см, машина, на которой вы работаете, должна быть отрегулирована для производства труб большего размера с радиусом основания, равным
Соединив радиусы меньших кругов, мы образуем квадрат:
Радиус большего круга равен половине диагонали этого квадрата плюс радиус меньшего круга.
Где,
R - радиус большего круга.
d - диагональ квадрата.
r - радиус меньшего круга.
Для определения диагонали квадрата воспользуемся теоремой Пифагора, где диагональ – это гипотенуза треугольника со сторонами, равными r + r = 12.
Подставляя значение d в уравнение R, имеем:
Приравнивая знаменатели,
Факторинг 288, мы имеем:
288 = 2. 2². 2². 3²
Корень 288 становится:
Подставляя в уравнение R:
Приводя 12 в качестве доказательства и упрощая,
вопрос 21
Человек изготовит костюм, используя в качестве материалов: 2 разных вида ткани и 5 разных видов поделочных камней. В распоряжении этого человека 6 различных тканей и 15 различных поделочных камней.
Количество костюмов из различных материалов, которые можно изготовить, представлено выражением
По мультипликативному принципу получаем, что число возможностей равно произведению:
варианты ткани x варианты камня
Поскольку будут выбраны 2 ткани из 6, мы должны знать, сколькими способами мы можем выбрать 2 ткани из набора из 6 различных тканей.
Что касается камней, мы выберем 5 камней из набора из 15 разных, так что:
Следовательно, количество костюмов из различных материалов, которые можно изготовить, выражается выражением:
вопрос 22
Вероятность того, что сотрудник останется в конкретной компании на 10 и более лет, равна 1/6.
Мужчина и женщина начинают работать в этой компании в один и тот же день. Предположим, что между его работой и ее работой нет никакой связи, так что продолжительность их пребывания в фирме не зависит друг от друга.
Вероятность того, что и мужчина, и женщина останутся в этой компании менее 10 лет, равна
Вероятность пребывания на предприятии более 10 лет составляет 1/6, поэтому вероятность пребывания менее 10 лет составляет 5/6 для каждого работника.
Поскольку нам нужна вероятность того, что эти двое уйдут до 10 лет, мы имеем:
вопрос 23
Нанимают стекольщика для размещения раздвижной стеклянной двери в канале с внутренней шириной 1,45 см, как показано на рисунке.
Стекольщику нужна стеклянная пластина как можно более толстой, чтобы она оставляла общий зазор не менее 0,2 см, чтобы стекло может проскальзывать в канале, и максимум на 0,5 см, чтобы стекло не ударялось при помехах ветра после монтаж. Чтобы получить эту стеклянную пластину, этот стекольщик пошел в магазин и там нашел стеклянные пластины толщиной, равной: 0,75 см; 0,95 см; 1,05 см; 1,20 см; 1,40 см.
Для соблюдения указанных ограничений стекольщик должен приобрести плиту толщиной в сантиметрах, равной
минимальный зазор
Толщина канала 1,45 см минус толщина стекла должна обеспечивать зазор не менее 0,20 см.
1,45 - 0,20 = 1,25 см
максимальный зазор
Толщина канала 1,45 см за вычетом толщины стекла должна обеспечивать зазор не более 0,50 см.
1,45 - 0,50 = 0,95 см
Таким образом, толщина стекла должна быть от 0,95 до 1,25 см, как можно более толстой.
Вывод
Среди вариантов стекло 1,20 см находится в ассортименте и является самым большим из доступных.
вопрос 24
Спортсмен сам производит себе еду с фиксированной стоимостью 10 реалов. Он состоит из 400 г курицы, 600 г сладкого картофеля и овощей. В настоящее время цены на продукты для этого блюда составляют:
По отношению к этим ценам цена за килограмм батата увеличится на 50%, остальные цены не изменятся. Спортсмен хочет сохранить стоимость еды, количество сладкого картофеля и овощей. Поэтому вам придется уменьшить количество курицы.
На сколько процентов должно уменьшиться количество курицы, чтобы спортсмен достиг своей цели?
Данные
Фиксированная цена
400 г курицы по 12,50 реалов за кг.
600 г сладкого картофеля по цене 5,00 реалов за кг.
1 овощ
50% увеличение цены на сладкий картофель.
задача
Определить процентное уменьшение количества курицы в еде, которое сохранит цену после повышения.
текущая стоимость
Перевод массы из г в кг.
0,4 x 12,50 = 5,00 реалов курицы.
0,6 x 5,00 = 3,00 бразильских реалов сладкого картофеля.
2,00 реалов за овощи.
Рост цен на сладкий картофель.
5,00 + 50% от 5,00
5,00 x 1,50 = 7,50 бразильских реалов
новая стоимость
0,6 x 7,5 = 4,50 бразильских реалов сладкого картофеля
2,00 реалов за овощи.
Итого: 4,50 + 2,00 = 6,50.
Таким образом, на курицу осталось 10.00 - 6.50 = 3.50.
новое количество курицы
12.50 покупает 1000г
3.50 купить хг
Делаем правило из трех:
процентное снижение
Это означает, что произошло снижение на 0,30, так как 1,00 - 0,70 = 0,30.
Вывод
Спортсмен должен уменьшить количество курицы на 30%, чтобы сохранить цену на еду.
вопрос 25
Техник-график строит новый лист по размерам листа формата А0. Размеры листа формата А0 составляют 595 мм в ширину и 840 мм в длину.
Новый лист устроен следующим образом: он добавляет дюйм к измерению ширины и 16 дюймов к измерению длины. Этому специалисту необходимо знать соотношение размеров ширины и длины соответственно этого нового листа.
Считайте 2,5 см приблизительным значением дюйма.
Каково соотношение размеров ширины и длины нового листа?
Преобразование измерений в миллиметры:
Ширина = 595мм + (1. 2,5. 10) мм = 620 мм
Длина = 840мм + (16. 2,5. 10) мм = 1 240 мм
Причина в следующем:
620/1240
вопрос 26
При строительстве жилого комплекса популярных домов все будет выполнено по одному образцу, занимая каждый из них земельный участок, размеры которого равны 20 м в длину и 8 м в ширина. Стремясь к коммерциализации этих домов, перед началом работ компания решила представить их в виде моделей, построенных в масштабе 1:200.
Измерения длины и ширины участков соответственно в сантиметрах в построенной модели были
Преобразование размеров земли в сантиметры:
20 м = 2000 см
8 м = 800 см
Поскольку масштаб 1:200, мы должны разделить размеры местности на 200.
2000 / 200 = 10
800 / 20 = 4
Вывод
Ответ: 10 и 4.
Вопрос 27
Для некоторых пружин жесткость пружины (C) зависит от среднего диаметра окружности пружины (D), количества полезных спиралей (N), диаметр (d) металлической проволоки, из которой изготовлена пружина и модуль упругости материала (ГРАММ). Формула выделяет эти отношения зависимости.
Фабрикант имеет в своем оборудовании пружину М1, имеющую характеристики D1, d1, N1 и G1 с упругой константой С1. Эта пружина должна быть заменена другой, М2, изготовленной из другого материала и с другими характеристиками, а также с новой жесткостью пружины С2 следующим образом: I) D2 = D1/3; II) d2 = 3d1; III) N2 = 9N1. Также константа упругости G2 нового материала равна 4 G1.
Значение константы C2 как функция константы C1 равно
Вторая пружина:
Значения констант 2 таковы:
Д2 = Д1/3
д2 = 3д1
Н2 = 9Н1
Г2 = 4Г1
Подставляем и делаем расчеты:
Передача коэффициентов вперед:
Мы можем заменить C1 и рассчитать новый коэффициент.
вопрос 28
Международный стандарт ISO 216 определяет размеры бумаги, используемые почти во всех странах. Базовый формат представляет собой прямоугольный лист бумаги A0, размеры которого находятся в соотношении 1:√2. С этого момента лист складывается пополам, всегда по самой длинной стороне, определяя другие форматы в соответствии с номером фальцовки. Например, A1 — это лист A0, сложенный пополам один раз, A2 — это лист A0, сложенный пополам дважды, и т. д., как показано на рисунке.
Очень распространенный формат бумаги в бразильских офисах — A4, размеры которого составляют 21,0 см на 29,7 см.
Каковы размеры в сантиметрах листа формата А0?
Размеры листа А0 в четыре раза больше размеров листа А4. Скоро:
вопрос 29
Страна решает инвестировать ресурсы в образование в своих городах с высоким уровнем неграмотности. Ресурсы будут разделены в соответствии со средним возрастом неграмотного населения, как показано в таблице.
В городе этой страны 60/100 неграмотного населения составляют женщины. Средний возраст неграмотных женщин — 30 лет, а средний возраст неграмотных мужчин — 35 лет.
Учитывая средний возраст неграмотного населения этого города, он получит
Это средневзвешенное значение.
По вариантам ответ - вариант в.
Обращение III
вопрос 30
Студенты, изучающие математический курс в университете, хотят сделать выпускную табличку в виде равносторонний треугольник, в котором их имена появятся в квадратной области, вписанной в табличку, в соответствии с фигура.
Учитывая, что площадь квадрата, на котором будут стоять имена стажеров, составляет 1 м², какова приблизительная величина в метрах каждой стороны треугольника, представляющего тарелку? (Используйте 1,7 в качестве приблизительного значения для √3).
Так как треугольник равносторонний, то три стороны равны, а внутренние углы равны 60º.
Так как площадь квадрата 1 м², то его сторона равна 1 м.
Основание треугольника равно х + 1 + х, поэтому:
L = 2x + 1
Где L - длина стороны треугольника.
Тангенс 60 градусов равен:
Поскольку в утверждении указано приблизительное значение корня из 3, подставим в формулу L = 2x + 1.
Вопрос 31
Строительная компания намеревается подключить центральный резервуар (Rc) в форме цилиндра с внутренним радиусом, равным 2 м, и внутренней высотой равной 3,30 м, к четырем вспомогательным цилиндрическим резервуарам (R1, R2, R3 и R4), которые имеют внутренние радиусы и внутренние высоты, 1,5 м.
Соединения между центральным резервуаром и вспомогательными выполнены цилиндрическими трубами с внутренним диаметром 0,10 м и длиной 20 м, подсоединенными вплотную к основаниям каждого резервуара. В соединении каждой из этих труб с центральным резервуаром есть регистры, которые выпускают или прерывают поток воды.
Когда центральный резервуар заполнен, а вспомогательные пусты, четыре клапана открываются, и через некоторое время высоты водяных столбов в водохранилищах равны, как только переток воды между ними прекращается, по принципу сосудов коммуникаторы.
Измерение в метрах высоты водяных столбов во вспомогательных резервуарах после прекращения потока воды между ними составляет
Высота водяного столба будет такой же, включая центральный резервуар.
Начальный объем в RC.
Часть этого объема будет течь в меньшие трубы и резервуары, но объем в системе остается одинаковым до и после потока.
Объем в Rc = 4. объем в трубах + 4. объем резервуара + оставшийся объем в Rc
Желаемая высота h.
положить в доказательстве, упрощая и решая для h, мы имеем:
вопрос 32
В исследовании, проведенном БИГС в четырех штатах и Федеральном округе с участием более 5 тысяч человек было замечено, что в возрасте 10 лет и старше чтение занимает в среднем только шесть минут в день. человек. В возрастной группе от 10 до 24 лет среднесуточная продолжительность составляет три минуты. Однако в возрастной группе от 24 до 60 лет среднее ежедневное время, уделяемое чтению, составляет 5 минут. Среди самых пожилых, в возрасте 60 лет и старше, средний показатель составляет 12 минут.
Количество опрошенных в каждой возрастной группе соответствовало процентному распределению, описанному в таблице.
Доступно на: www.oglobo.globo.com. Дата обращения: 16 авг. 2013 г. (адаптировано).
Значения x и y кадра соответственно равны
Общий процент опрошенных составляет:
х + у + х = 100%
2x + y = 1 (уравнение I)
Общее среднее значение составляет 6 мин. Это среднее взвешивается величинами x и y.
Подставляя в уравнение I
Подставляя значение x в уравнение I
В процентном отношении,
х = 1/5 = 0,20 = 20%
у = 3/5 = 0,60 = 60%
Вопрос 33
В марте 2011 года в Японии произошло землетрясение магнитудой 9,0 по шкале Рихтера, в результате которого погибли тысячи людей и произошли большие разрушения. В январе того же года землетрясение силой 7 баллов по шкале Рихтера произошло в городе Сантьяго-дель-Эстеро, Аргентина. Магнитуда землетрясения, измеряемая по шкале Рихтера, равна , где A — амплитуда вертикального движения грунта, зарегистрированная на сейсмографе, A0 — эталонная амплитуда, а log представляет собой логарифм по основанию 10.
Доступно в: http://earthquake.usgs.gov. Дата обращения: 28 февр. 2012 г. (адаптировано).
Отношение между амплитудами вертикальных движений землетрясений в Японии и Аргентине равно
Цель состоит в том, чтобы определить
Существование магнитуда землетрясения в Японии и
магнитуды землетрясения в Аргентине.
Из определения логарифма
Мы можем написать
Используя определение логарифма в отношении, приведенном в утверждении:
С,
b=10 (основание 10 записывать не нужно)
с = р
а = А/А0
Для землетрясения в Японии:
По аргентинскому землетрясению:
Соответствие эталонным значениям
Вопрос 34
В связи с невыполнением контрольных показателей кампании по вакцинации против обычного гриппа и вируса H1N1 в течение одного года, Минздрав объявил о продлении кампании еще на неделю. В таблице показано количество людей, вакцинированных среди пяти групп риска до даты начала продления кампании.
Какой процент от общего числа людей в этих группах риска уже вакцинирован?
Общая численность населения, подверженного риску, составляет: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30.
Общее количество уже привитых составляет: 0,9 + 1,0 + 1,5 + 0,4 + 8,2 = 12.
Вопрос 35
Велосипедист хочет собрать систему передач, используя два зубчатых диска на задней части своего велосипеда, называемых храповиками. Венец представляет собой зубчатый диск, который приводится в движение педалями велосипеда, а цепь передает это движение храповикам, расположенным на заднем колесе велосипеда. Различные шестерни определяются разными диаметрами храповиков, которые измеряются, как показано на рисунке.
Велосипедист уже имеет храповик диаметром 7 см и собирается включить второй храповик, чтобы, как цепь пройти через него, велосипед продвигается вперед на 50% больше, чем если бы цепь проходила через первый храповик, каждый полный оборот педали.
Ближайшее к измерению диаметра второго храповика значение в сантиметрах с точностью до одного десятичного знака равно
Длина окружности определяется по формуле:
Радиус первой трещотки 3,5 см.
Для первой трещотки имеем: за поворот.
Для второго должно быть увеличение вперед на 50%, или еще на пол-оборота.
Если полный оборот , пол оборота
. Итак, полтора оборота
.
С той же очередью теперь мы хотим, чтобы велосипед двигался вперед
.
Поскольку диаметр в два раза больше радиуса:
Ближайшая альтернатива - буква в) 4,7.
Вопрос 36
При разработке нового лекарства исследователи отслеживают количество Q вещества, циркулирующего в кровотоке пациента, в течение времени t. Эти исследователи контролируют процесс, отмечая, что Q является квадратичной функцией t. Данные, собранные за первые два часа:
Чтобы решить, стоит ли прерывать процесс, избегая рисков для пациента, исследователи хотят заранее знать, количество вещества, которое будет циркулировать в кровотоке этого пациента через час после последнего сбора данных.
При вышеуказанных условиях это количество (в миллиграммах) будет равно
задача
Определить величину Q в момент t=3.
Роль 2 класса
Для определения коэффициентов а, b и с подставляем значения из таблицы, для каждого момента времени t.
При t = 0 Q = 1
При t = 1 Q = 4
При t = 2 Q = 6
Выделение a в уравнении I
3 = а + б
а = 3 - б
Подставляя в уравнение II
5 = 4(3-б) + 2б
5 = 12 - 4б + 2б
5 = 12 -2б
2б = 12 - 5
2б = 7
б = 7/2
Как только b определено, мы снова подставляем его значение.
а = 3 - б
а = 3 - 7/2
а = -1/2
Подставляя значения a, b и c в общую формулу и вычисляя для t = 3.
а = -1/2
б = 7/2
с = 1
Вопрос 37
Ударный инструмент, известный как треугольник, состоит из тонкого стального стержня, согнутого в форма, напоминающая треугольник, с отверстием и стержнем, как показано на рисунке 1.
Компания рекламных подарков нанимает литейный цех для производства миниатюрных инструментов этого типа. В литейном цехе сначала изготавливают детали в форме равностороннего треугольника высотой h, как показано на рисунке 2. После этого процесса каждую деталь нагревают, деформируя углы, и обрезают в одной из вершин, получая миниатюру. Предположим, что в процессе производства материал не теряется, поэтому длина используемого стержня равна периметру равностороннего треугольника, показанного на рисунке 2.
Считайте 1,7 приблизительным значением для √3.
В этих условиях значение, наиболее близкое к измерению длины стержня в сантиметрах, равно
задача
Определить длину стержня, который является периметром треугольника.
Разрешение
Периметр треугольника равен 3L, так как L + L + L = 3L.
Из рисунка 2, учитывая половину исходного равностороннего треугольника, мы имеем прямоугольный треугольник.
Используя теорему Пифагора:
Рационализация для удаления корня из знаменателя:
Так как периметр равен 3L
вопрос 38
Из-за сильного ветра нефтеразведочная компания решила усилить безопасность своих морских платформ, проложив стальные тросы, чтобы лучше закрепить центральную башню.
Предположим, что тросы будут идеально натянуты и будут иметь один конец в середине боковых граней центральной башни (правильной четырехугольной пирамиды), а другой — в вершина основания платформы (которая представляет собой квадрат со сторонами, параллельными сторонам основания центральной башни, и центром, совпадающим с центром основания пирамиды), как предполагает иллюстрация.
Если высота и край основания центральной башни составляют соответственно 24 м и 6√2 м, а сторона основания платформы равна 19√2 м, то размер каждого троса в метрах будет равен равно
задача
Определите длину каждого кабеля.
Данные
Трос закрепляется в средней точке ребра пирамиды.
Высота башни 24 м.
Отмерьте от края основания пирамиды 6√2 м.
Размер кромки со стороны платформы 19√2 м.
Разрешение
Для определения длины троса определяли высоту точки крепления по отношению к основанию пирамиды и расстояние от выступа троса до крепления на вершине платформы.
Когда у нас есть оба измерения, формируется прямоугольный треугольник, а длина кабеля определяется по теореме Пифагора.
C - длина кабеля (цель вопроса)
высота h от основания платформы.
р — проекция троса на основание платформы.
Шаг 1: высота точки крепления относительно основания платформы.
Анализируя пирамиду сбоку, мы можем определить высоту, на которой закреплен трос по отношению к основанию платформы.
Меньший треугольник подобен большему, так как его углы равны.
Пропорция:
Где,
H - высота пирамиды = 24 м.
h - высота меньшего треугольника.
Край башни.
а - гипотенуза меньшего треугольника.
Поскольку трос находится в середине треугольника А, гипотенуза меньшего треугольника равна половине треугольника А.
Подставляя пропорционально, имеем:
Итак, h = 24/2 = 12 м.
Шаг 2: спроецируйте кабель относительно основания платформы.
Анализируя вид сверху (смотрим сверху вниз), видно, что длина п состоит из двух сегментов.
Черные точки обозначают крепления кабеля.
Чтобы определить отрезок p, начнем с вычисления диагонали большего квадрата, который является платформой.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Мы можем отбросить половину диагонали.
38/2 = 19 м
Теперь отбрасываем еще 1/4 диагонали внутреннего квадрата, изображающего ладью.
Выделенные точки на последнем рисунке — это концы троса, а р — проекция троса на пол платформы.
Для вычисления диагонали внутреннего квадрата воспользуемся теоремой Пифагора.
Скоро,
Таким образом, мера проекции:
Шаг 3: Расчет длины кабеля c
Возвращаясь к исходной фигуре, определяем p по теореме Пифагора.
Вывод
каждый кабель измеряет м. Так представлен ответ. Также можно сказать, что длина каждого кабеля составляет 20 м.
Вопрос 39
Оценка количества особей в популяции животных часто включает отлов, пометку, а затем выпуск некоторых из этих особей. Через некоторое время, после смешивания меченых особей с немечеными, проводится еще одна выборка. Долю особей из этой второй выборки, которая уже была отмечена, можно использовать для оценки размера популяции по формуле:
Где:
n1= количество особей, отмеченных в первой выборке;
n2= количество особей, отмеченных во второй выборке;
m2= количество особей из второй выборки, помеченных в первой выборке;
N = предполагаемая численность населения.
САДАВА, Д. и другие. Жизнь: наука биология. Порту-Алегри: Артмед, 2010 (адаптировано).
При учете особей из популяции в первой выборке отмечено 120; во второй выборке было помечено 150, из них 100 уже имели маркировку.
Предполагаемое количество особей в этой популяции составляет
задача
Определить количество особей N.
Данные
п1 = 120
п2 = 150
м2 = 100
Подставляя в формулу, имеем:
Изоляция N
вопрос 40
Супружеская пара и двое их детей уехали вместе с риелтором с намерением купить участок, на котором они в будущем построят свой дом. В проекте дома, который задумала эта семья, им потребуется площадь не менее 400 м². После некоторых оценок они выбрали между лотами 1 и 2 на рисунке в виде параллелограммов, цены которых составляют 100 000 реалов и 150 000 реалов соответственно.
Чтобы принять решение, участники привели следующие аргументы:
Отец: Мы должны купить Лот 1, потому что, поскольку одна из его диагоналей больше, чем диагонали Лота 2, Лот 1 также будет иметь большую площадь;
Мать: Если пренебречь ценами, мы можем купить любой лот для реализации нашего проекта, так как оба, имеющие одинаковый периметр, будут иметь одинаковую площадь;
Сын 1: Мы должны купить Лот 2, так как он единственный имеет достаточную площадь для реализации проекта;
Ребенок 2: Мы должны купить Лот 1, потому что, поскольку у двух участков стороны одинаковой меры, они также будут иметь одинаковую площадь, но Лот 1 дешевле;
Брокер: Вам следует купить Лот 2, так как у него самая низкая стоимость квадратного метра.
Лицом, правильно аргументировавшим покупку земли, был (а)
Для проекта требуется не менее 400 м².
Расчет площадей
лот 2
Площадь = 30 х 15 = 450 м²
лот 1
Имеем, что основание равно 30 м, а высоту можно определить с помощью синуса 60º.
Используя значение = 1,7, заданный вопросом:
Площадь лота 1 составляет:
О аргументах:.
Ребенок 1 прав.
Что касается брокера, то в любом случае лот 1 не удовлетворяет проект. Все еще:
лот 1
лот 2
Лот 2 имеет самую высокую стоимость квадратного метра.
Отец: НЕПРАВИЛЬНО. Площадь не определяется диагональю.
Мать: НЕПРАВИЛЬНО. Площадь не определяется периметром.
Ребенок 2: НЕПРАВИЛЬНО. Площадь не определяется простым измерением сторон разными способами.
Вопрос 41
Учтите, что профессор археологии получил ресурсы для посещения 5 музеев, 3 из них в Бразилии и 2 за пределами страны. Он решил ограничить свой выбор национальными и международными музеями, перечисленными в следующей таблице.
Согласно полученным ресурсам, сколькими способами этот учитель может выбрать 5 музеев для посещения?
Есть четыре национальных и четыре международных.
Всего будет посещено пять, 3 национальных и 2 международных.
Сколькими способами можно выбрать 3 варианта из 4 и 2 варианта из 4?
По основному принципу счета:
3 варианта из 4. 2 варианта из 4
Это комбинация для национальных и международных.
Для национальных музеев:
Для зарубежных музеев:
Делая продукт, мы имеем:
6. 4 = 24 варианта
Вопрос 42
Кондитер хочет испечь торт, рецепт которого требует использования сахара и пшеничной муки в количестве, указанном в граммах. Он знает, что конкретная чашка, используемая для измерения ингредиентов, вмещает 120 граммов пшеничной муки и что три из этих чашек сахара соответствуют в граммах четырем пшеница.
Сколько граммов сахара помещается в одну из этих чашек?
1 чашка пшеницы = 120 г
3 стакана сахара = 4 стакана пшеницы.
3 стакана сахара = 4. 120
3 чашки сахара = 480
Итак, 1 стакан сахара = 480/3 = 160 г.
Вопрос 43
Системы оплаты услуг такси в городах А и В разные. Поездка на такси в городе А рассчитывается по фиксированному тарифу, который составляет 3,45 бразильских реалов плюс 2,05 бразильских реалов за километр пути. В городе B гонка рассчитывается по фиксированной стоимости флага, которая составляет 3,60 реалов плюс 1,90 реалов за пройденный километр.
Один человек воспользовался услугами такси в обоих городах, чтобы преодолеть одинаковое расстояние в 6 км.
Какое значение ближе всего к разнице в реалах между средней стоимостью пройденного километра в конце двух гонок?
Данные
Пройдено по 6 км в обоих городах.
Общая стоимость в городе А
А = 3,45 + 2,05. 6 = 15,75
Стоимость за км в городе А (средняя за км)
15,75 / 6 = 2,625
Общая стоимость в городе B
В = 3,60 + 1,90. 6 = 15
Стоимость за км в городе Б (средняя за км)
15 / 6 = 2,5
Разница между средними значениями
2,625 - 2,5 = 0,125
Ближайший ответ буква д) 0,13.
Вопрос 44
В футбольном чемпионате 2012 года команда стала чемпионом, набрав в общей сложности 77 очков (P) в 38 играх, имея 22 победы (W), 11 ничьих (L) и 5 поражений (D). В критерии, принятом на этот год, только победы и ничьи имеют положительные и целые значения. Проигрыши имеют нулевое значение, а значение каждого выигрыша больше, чем значение каждого розыгрыша.
Болельщик, рассмотрев формулу несправедливой суммы очков, предложил организаторам чемпионата за год 2013, команда, проигравшая в каждом матче, теряет 2 очка, отдавая предпочтение командам, которые проигрывают меньше на протяжении всей игры. чемпионат. Каждая победа и каждая ничья будут продолжаться с тем же счетом, что и в 2012 году.
Какое выражение дает количество очков (P), как функцию количества побед (V), количество ничьи (E) и количество поражений (D) в системе подсчета очков, предложенной болельщиком на 2013 год?
задача
Определить количество очков P в зависимости от количества побед V, поражений D и ничьих E по предложенному болельщиком критерию.
Данные
Изначально:
- Победы и ничьи положительны.
- Победа дороже ничьей.
- Потери равны 0.
предложение фаната
- Проигрыш теряет 2 очка, а выигрыш и ничья остаются прежними.
Разрешение
Изначально функция должна быть:
P = xV + yE - 2D
Термин -2D относится к потере 2 очков за каждое поражение.
Осталось определить коэффициенты: x на победу и y на ничью.
Путем исключения остаются только варианты b) и d).
Так как в варианте б) член Е не фигурирует, значит его коэффициент равен нулю 0. Но правило говорит, что они должны быть положительными, поэтому ненулевыми.
Таким образом, остается только вариант г) P = 3V + E - 2D.
Вопрос 45
Лаборатория провела тест для расчета скорости размножения определенного типа бактерий. Для этого он провел эксперимент по наблюдению за размножением количества x этих бактерий в течение двух часов. По истечении этого периода в кабине эксперимента насчитывалось 189 440 особей вышеупомянутой бактерии. Таким образом, было установлено, что популяция бактерий удваивалась каждые 0,25 часа.
Первоначальное количество бактерий было
задача
Определить начальную величину x.
Данные
Эволюция за два часа.
Удваивается каждые 0,25 часа
Итоговое население = 189 440 человек
Разрешение
0,25 ч = 15 мин
2ч = 120 мин
120/15 = 8
Это означает, что население удваивается в восемь раз.
Главная х
1-я складка: 2x
2-й раз: 4x
3-й раз: 8x
4-й раз: 16x
5-й раз: 32x
6-й раз: 64x
7-й раз: 128x
8-й раз: 256x
256х = 189 440
х = 189 440/256
х = 740
Осталось времени3ч 00мин 00с
хиты
40/50
40 правильный
7 неправильный
3 без ответа
попадание 40 вопросы из общего числа 50 = 80% (процент правильных ответов)
Время моделирования: 1 час 33 минуты
Вопросы(нажмите, чтобы вернуться к вопросу и проверить отзыв)
Отсутствующий 8 вопросы для вас, чтобы закончить.
Берегись!
Вы хотите закончить симуляцию?
