Изучите 11 вопросов о неравенстве 1-й и 2-й степени. Разрешите свои сомнения решенными упражнениями и подготовьтесь к вступительным экзаменам в университет.
Вопрос 1
Магазин товаров для дома предлагает набор столовых приборов по цене, которая зависит от приобретенного количества. Это варианты:
Вариант A: 94,80 реала плюс 2,90 реала за единицу.
Вариант B: 113,40 бразильских реалов плюс 2,75 бразильских реалов за единицу.
Из того, сколько отдельных столовых приборов приобретено, вариант А менее выгоден, чем вариант Б.
а) 112
б) 84
в) 124
г) 135
д) 142
Правильный ответ: в) 124.
Идея 1: напишите функции окончательной цены в зависимости от количества купленных столовых приборов.
Вариант А: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Где PA - окончательная цена варианта A, а n - количество отдельных столовых приборов.
Вариант B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Где PB - окончательная цена варианта B, а n - количество отдельных столовых приборов.
Идея 2: запишите неравенство, сравнивая два варианта.
Поскольку условие состоит в том, что A менее выгоден, давайте запишем неравенство, используя знак «больше чем», который будет обозначать количество столовых приборов, после которого этот вариант станет более дорогим.
Выделение n из левой части неравенства и числовых значений из правой части.
Таким образом, из 124 комплектов мест вариант А становится менее выгодным.
вопрос 2
Карлос ведет переговоры о земле с агентом по недвижимости. Земля А находится на углу и имеет форму треугольника. Компания по недвижимости также ведет переговоры о земельной полосе в форме прямоугольника, определяемой следующее условие: заказчик может выбрать ширину, но длина должна быть в пять раз больше мера.
Мера ширины местности B, чтобы она имела площадь больше, чем площадь местности A, равна
к 1
Би 2
в) 3
г) 4
д) 5
Правильный ответ: г) 4
Идея 1: Треугольная местность.
Площадь треугольника равна величине основания, умноженной на высоту, деленной на два.
Идея 2: прямоугольная область местности как функция измерения ширины.
Идея 3: неравенство при сравнении измерений местности A и B.
Земельный участок B> Земельный участок A
Заключение
Местность A, прямоугольная, имеет большую площадь, чем поверхность B, треугольная, для ширины более 4 метров.
вопрос 3
Автосалон решил изменить платежную политику своих продавцов. Они получали фиксированную ежемесячную заработную плату, и теперь компания предлагает две формы оплаты. Вариант 1 предлагает фиксированный платеж в размере 1000 долларов США плюс комиссия в размере 185 долларов США за проданный автомобиль. Вариант 2 предлагает зарплату в размере 2045 долларов США плюс комиссию в размере 90 долларов США за проданный автомобиль. После того, как много машин будет продано, вариант 1 станет более прибыльным, чем вариант 2?
а) 25
б) 7
в) 9
г) 13
д) 11
Правильный ответ: д) 11
Идея 1: напишите формулы заработной платы как функцию количества проданных автомобилей для вариантов 1 и 2.
Вариант заработной платы 1: 1 000 + 185н
Вариант оклада 2: 2 045 + 90н
Где n - количество проданных автомобилей.
Идея 2: запишите неравенство, сравнивая варианты, используя знак неравенства «больше чем».
Заключение
Вариант 1 становится более выгодным для продавца из 11 проданных машин.
вопрос 4
неравенство представляет в часах временной интервал действия определенного лекарственного средства как функцию времени с момента его приема пациентом. Препарат остается эффективным при положительных значениях функции.
В какой промежуток времени лекарство вступает в реакцию в организме пациента?
Для определения временного интервала построим функцию .
Это функция второй степени, и ее кривая представляет собой параболу.
Определение коэффициентов
а = -1
б = 3
с = 0
Если a отрицательно, вогнутость повернута вниз.
Определение корней уравнения:
Корни - это точки, в которых функция равна нулю, и, следовательно, точки, в которых кривая пересекает ось x.
Функция принимает положительные значения от 0 до 3.
Поэтому препарат сохраняет свое действие в течение трех часов.
вопрос 5
В магазине одежды рекламная акция гласит, что если покупатель купит одну вещь, он может получить вторую, как и первую, за треть цены. Если у покупателя 125 бразильских реалов, и он хочет воспользоваться этой рекламной акцией, максимальная цена первого предмета, который он может купить, чтобы он мог купить и второе, составляет
а) 103,00 бразильских реала
б) 93,75 бразильского реала
в) 81,25 бразильского реала
г) 95,35 бразильских реалов
д) 112 реалов
Правильный ответ: б) 93,75 бразильского реала.
Называя цену первой штуки x, вторая выходит на x / 3. Так как оба вместе должны стоить не более 125,00 бразильских реалов, мы записываем неравенство со знаком «меньше или равно».
Таким образом, максимальная цена, которую она может заплатить за первую вещь, составляет 93,75 реала.
Фактически, если x принимает максимальное значение 93,75, вторая фигура выйдет за треть этого значения, то есть:
93,75 / 3 = 31,25
Таким образом, вторая часть будет стоить 31,25 реала.
Чтобы проверить расчеты, сложим цены первой и второй части.
93,75 + 31,25 = 125,00
вопрос 6
(ENEM 2020 Digital). На последних выборах президента клуба подписались два списка (I и II). Есть два типа партнеров: акционерный капитал и налогоплательщики. Голоса партнеров по капиталу имеют вес 0,6, а участвующих партнеров - 0,4. Slate I получил 850 голосов от партнеров по капиталу и 4300 от участвующих партнеров; Slate II получил 1300 голосов от партнеров по капиталу и 2120 голосов от партнеров. Не было ни воздержавшихся, ни пустых, ни нулевых голосов, и билет I был победителем. Будут новые выборы президента клуба с тем же количеством и типами членов и теми же списками, что и на предыдущих выборах. Консультации, проведенные в таблице II, показали, что партнеры по капиталу не изменят свои голоса и что они могут рассчитывать на голоса участвующих партнеров на последних выборах. Таким образом, для его победы потребуется кампания с участвующими партнерами с целью изменить их голоса на список II.
Наименьшее количество участвующих членов, которым необходимо изменить свой голос с планшета I на планшет II, чтобы это стало победителем, составляет
а) 449
б) 753
в) 866
г) 941
д) 1 091
Правильный ответ: б) 753
Идея 1: пластина 1 теряет определенное количество голосов x, а пластина 2 получает такое же количество голосов.
Идея 2: соберите неравенство
Поскольку голоса партнеров по капиталу останутся прежними, для того, чтобы планшет 2 выиграл выборы, он должен получить x голосов от участвующих партнеров. В то же время планшет 1 должен потерять те же x голосов.
пластина голосов 2> пластина 1 голосов
1300. 0,6+ (2120+ х). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - х). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230–1628
0,8x> 602
х> 602 / 0,8
х> 752,5
Таким образом, 753 - это наименьшее количество участвующих партнеров, которым необходимо изменить свой голос с планшета I на планшет II, чтобы он стал победителем.
вопрос 7
(UERJ 2020). Положительное целое число N, удовлетворяющее неравенству é:
а) 2
б) 7
в) 16
г) 17
Правильный ответ: г) 17
Идея 1: определить корни
Давайте найдем корни этого уравнения 2-й степени, используя формулу Бхаскары.
Определение коэффициентов
а = 1
b = -17
с = 16
Определение дискриминанта, дельты.
Определение корней
Идея 2: нарисуйте график
Поскольку коэффициент a положительный, кривая функции имеет открытую вогнутость вверх и пересекает ось x в точках N1 и N2.
Легко видеть, что функция принимает значения больше нуля для N меньше 1 и больше 16.
Набор решений: S = {N <1 и N> 16}.
Поскольку знак неравенства больше (>), значения N = 1 и N = 16 равны нулю, и мы не можем их рассматривать.
Заключение
Целое число среди вариантов, удовлетворяющих неравенству, равно 17.
вопрос 8
(UNESP). Карлос работает диск-жокеем (диджеем) и взимает фиксированную плату в размере 100 реалов плюс 20 реалов за час, чтобы оживить вечеринку. Дэниел, исполняющий ту же роль, взимает фиксированную плату в размере 55 реалов плюс 35 реалов за час. Максимальная продолжительность вечеринки, чтобы наем Даниэля не стал дороже, чем у Карлоса, составляет:
а) 6 часов
б) 5 часов
в) 4 часа
г) 3 часа
д) 2 часа
Правильный ответ: г) 3 часа
Функция цены услуги Карлоса
100 + 20ч
Функция цены услуги Daniel
55 + 35ч
Если бы мы хотели узнать, через сколько часов будет равняться цена их услуги, нам нужно будет уравнять уравнения.
Дэниел Прайс = Карлос Прайс
Как мы хотим цену на услуги Даниила не становись дороже чем Карлос, мы меняем знак равенства на меньшее или равное .
(неравенство 1-й степени)
Выделим член с h на одной стороне неравенства:
Для значений h = 3 стоимость услуги одинакова для обоих.
Цена Даниэля за 3 часа вечеринки
55 + 35ч = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Цена Карлоса за 3 часа вечеринки
100 + 20ч = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
В заявлении говорится: «чтобы наем Даниэля не стал дороже, чем у Карлоса». Вот почему мы используем знак меньше или равно.
Максимальная продолжительность вечеринки, чтобы наем Дэниела не стал дороже Карлоса, - 3 часа. С 3 часов ночи его наем становится дороже.
вопрос 9
(ENEM 2011). Промышленность производит один вид продукции и всегда продает все, что производит. Общая стоимость производства количества q продуктов задается функцией, обозначенной CT, в то время как доход, который компания получает от продажи количества q, также является функцией, символизируемой пользователя FT. Общая прибыль (LT), полученная от продажи количества q товаров, определяется выражением LT (q) = FT (q) - CT (q).
Если рассматривать функции FT (q) = 5q и CT (q) = 2q + 12 как выручку и затраты, какое минимальное количество продукции придется производить отрасли, чтобы не иметь убытков?
а) 0
б) 1
в) 3
г) 4
д) 5
Правильный ответ: г) 4
Идея 1: отсутствие убытков - это то же самое, что иметь более высокий оборот или, по крайней мере, равняться нулю.
Идея 2: написать неравенство и посчитать.
Согласно утверждению LT (q) = FT (q) - CT (q). Подставляя функции и делая больше или равным нулю.
Следовательно, минимальное количество продукции, которое отрасль должна будет производить, чтобы не потерять, - 4.
вопрос 10
(ENEM 2015). Инсулин используется при лечении пациентов с диабетом для контроля гликемии. Чтобы облегчить его применение, была разработана «ручка», в которую можно вставить картридж, содержащий 3 мл инсулина. Для контроля приложений единица инсулина была определена как 0,01 мл. Перед каждым применением необходимо выбросить 2 единицы инсулина, чтобы удалить возможные пузырьки воздуха. Одному пациенту назначили два приема инсулина в день: 10 единиц инсулина утром и 10 единиц вечером. Какое максимальное количество аппликаций на одно пополнение, которое пациент может использовать с предписанной дозировкой?
а) 25
б) 15
в) 13
г) 12
д) 8
Правильный ответ: а) 25
Данные
Емкость ручки = 3 мл
1 единица инсулина = 0,01 мл
Количество, выброшенное в каждом приложении = 2 единицы
Количество на приложение = 10 шт.
Общая сумма, используемая на одно приложение = 10u + 2u = 12u
Цель: определить максимально возможное количество аппликаций с предписанной дозировкой.
Идея 1: написать неравенство «больше» нуля.
Всего в мл минус, общее количество на одно приложение в единицах, умноженное на 0,01 мл, умноженное на количество приложений стр.
3 мл - (12 мкл x 0,01 мл) p> 0
3 - (12 х 0,01) р> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> p
25> p
Заключение
Максимальное количество аппликаций на одно пополнение, которое пациент может использовать с предписанной дозировкой, - 25.
вопрос 11
(UECE 2010). Возраст Пола в годах - четное целое число, удовлетворяющее неравенству . Число, представляющее возраст Пола, принадлежит набору
а) {12, 13, 14}.
б) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
г) {21, 22, 23}.
Правильный ответ: б) {15, 16, 17}.
Идея 1: нарисуйте кривую графика функции f (x) = .
Для этого давайте определим корни функции, используя формулу Бхаскары.
Коэффициенты:
а = 1
b = -32
с = 252
вычисление дискриминанта
Расчет корня
График функции 2-й степени представляет собой параболу, поскольку значение a положительно, вогнутость направлена вверх, а кривая пересекает ось x в точках 14 и 18.
Идея 2: Определите значения на диаграмме.
Поскольку неравенство в вопросе является неравенством со знаком «меньше», с нулевым значением в правой части, нас интересуют значения оси x, так что функция является отрицательной.
Заключение
Следовательно, число, представляющее возраст Павла, принадлежит набору {15, 16, 17}.
узнать больше о неравенство.
Смотри тоже
Уравнение второй степени
Уравнение первой степени
