Do podstawowe operacje w matematyce to najbardziej elementarne procesy zachodzące między liczbami: the dodatek, odejmowanie, mnożenie i podział. Każda z tych operacji ma właściwości, które można wykorzystać do ułatwienia obliczeń.
Ważną obserwacją przy rozwiązywaniu operacji matematycznych jest określenie, w jakim zbiorze znajdują się opracowane elementy. Weź pod uwagę, że w całym tekście wszystkie liczby są prawdziwy. Aby zapoznać się z liczbami całkowitymi, przeczytaj artykuły dotyczące każdej podstawowej operacji wskazanej na końcu strony.
Przeczytaj też: Co to są zestawy liczb?
Tematyka tego artykułu
- 1 - Podsumowanie podstawowych operacji matematycznych
-
2 - Jakie są podstawowe działania matematyczne?
- ? Dodatek
- ? Odejmowanie
- ? Mnożenie
- ? Dział
- 3 - Rozwiązane ćwiczenia z podstawowych działań matematycznych
Podsumowanie podstawowych operacji matematycznych
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie to podstawowe operacje matematyczne.
Odejmowanie jest odwrotną operacją dodawania, a dzielenie jest odwrotną operacją mnożenia.
Wynikiem dodawania jest suma, a wynikiem odejmowania jest różnica.
Wynikiem mnożenia jest iloczyn, a wynikiem dzielenia jest iloraz.
Jakie są podstawowe działania matematyczne?
Podstawowe działania matematyczne to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Należy podkreślić dwie zależności między tymi operacjami:
Odejmowanie jest odwrotną operacją dodawania.
Dzielenie jest odwrotną operacją mnożenia.
Poznajmy trochę więcej o każdym z nich i na końcu tekstu rozwiążmy kilka problemów związanych z podstawowymi operacjami.
➝ Dodatek
Operacja dodawania polega na dodawaniu, dodawaniu, łączeniu. ta operacja jest oznaczony symbolem + i ma następującą strukturę:
\(a+b=c\)
na czym w i suma z ratyThe To jest B. Czytamy „a plus b równa się c”. Pamiętając o tym The, B To jest w reprezentować liczby rzeczywiste.
Przykłady:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Obserwacja: A Numer linii jest ważnym narzędziem do badania dodawania.
nieruchomości dodatku
przemienność: Jeśli The To jest B są liczbami rzeczywistymi, więc \(a+b=b+a \).
Oznacza to, że kolejność paczek nie zmienia sumy. Zauważ, że np. \(3+10=13\ i\ 10+3=13 \).
Asocjatywność: Jeśli The, B To jest w są liczbami rzeczywistymi, więc \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Zauważ, że np. \(2+(1+3)=2+4=6 \) To jest \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutralny: element 0 jest neutralny dla operacji dodawania. czyli jeśli The jest zatem liczbą rzeczywistą a+0=a .
Zauważ, że np. \(7+0=7 \).
Elementprzeciwny (lub symetryczny): Jeśli The jest zatem liczbą rzeczywistą \(-Ten\) jest nazywany przeciwstawnym elementem The To jest \(a+(-a)=0 \).
Zauważ, że np. \(5+(-5)=0\).
Obserwacja: Aby zrozumieć ostatnią właściwość i rozwiązać różne problemy związane z czterema podstawowymi operacjami, niezbędna jest znajomość reguła znaków.
➝ Odejmowanie
Operacja odejmowania obejmuje odejmowanie, odejmowanie, usuwanie. ta operacja jest oznaczony symbolem \(\mathbf{-}\) i ma następującą strukturę:
\(a-b=c\)
na czym w i różnica pomiędzy The To jest B. Czytamy „a minus b równa się c”.
Przykłady:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Obserwacja: Linia liczbowa może być również wykorzystana do nauki odejmowania.
➝ Mnożenie
Operacja mnożenia obejmuje mnożenie, sumowanie. ta operacja jest oznaczony różnymi symbolami, np \(×\), \(*\)To jest \(\cdot\) i ma następującą strukturę:
\(a×b=c\)
na czym w i produkt pomiędzy czynnikiThe To jest B. Czytamy „a razy b równa się c”.
Przykłady:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
właściwości mnożenia
przemienność: Jeśli The To jest B są liczbami rzeczywistymi, więc \(a×b=b×a\).
Oznacza to, że kolejność czynników nie zmienia produktu. Zauważ, że np. \(- 9×2=- 18\) To jest \(2×- 9 =- 18\).
Dystrybucyjność: Jeśli The, B To jest w są liczbami rzeczywistymi, więc \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Zauważ, że np. \(3×(9+4)=3×13=39\) To jest \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ta właściwość (znana jako „chuveirinho”) obowiązuje również w odniesieniu do odejmowania, tj. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Asocjatywność: Jeśli The, B To jest w są liczbami rzeczywistymi, więc \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Zauważ, że np. \(10×(5×8)=10×40=400\) To jest \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutralny: element 1 jest neutralny dla operacji mnożenia. czyli jeśli The jest zatem liczbą rzeczywistą \(a×1=a\).
Zauważ, że np. \(2×1=2\).
Elementodwracać: Jeśli The jest zatem liczbą rzeczywistą \(\frac{1}a\) nazywa się multiplikatywną odwrotnością The To jest \(a×\frac{1}a=1\).
Na przykład, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Dział
Operacja podziału polega na dzieleniu, fragmentowaniu, segmentowaniu. ta operacja jest oznaczony symbolem \(÷\) i ma następującą strukturę:
\(a÷b=c\)
na czym B jest różny od zera i w jest ilorazem lub stosunkiem The To jest B. Czytamy „a podzielone przez b równa się c”.
Dzielenie może być dokładne, gdy wynik jest liczbą całkowitą, lub niedokładne, gdy wynik nie jest liczbą całkowitą.
Warto zauważyć, że jeśli \(a÷b=c \), Następnie \(b×c=a \).
Przykłady:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Przeczytaj też: Jak rozwiązywać działania na ułamkach?
Rozwiązane ćwiczenia z podstawowych działań matematycznych
Pytanie 1
(Enem 2022) Uczelnia oferowała wolne miejsca w procesie rekrutacji na studia. Po zakończeniu rejestracji opublikowano listę kandydatów przypadających na jedno wolne miejsce na każdym z oferowanych kierunków. Dane te przedstawiono w tabeli.
Jaka była łączna liczba kandydatów włączonych do tego procesu selekcji?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Rezolucja
Alternatywa D
Ogólna liczba kandydatów zgłoszonych w procesie selekcji jest sumą liczby kandydatów zapisanych na każdy kierunek. A informacje te uzyskuje się za pomocą iloczynu między liczbą oferowanych wakatów a liczbą kandydatów na wakat.
Administracja: \(30×6=180 \) zapisani kandydaci.
Nauki rachunkowe: \(40×6=240 \) zapisani kandydaci.
Inżynieria elektryczna: \(50×7=350 \) zapisani kandydaci.
Historia: \(30×8=240 \) zapisani kandydaci.
Listy: \(25×4=100 \) zapisani kandydaci.
Pedagogia: \(25×5=125 \) zapisani kandydaci.
W związku z tym liczba kandydatów zapisanych w procesie selekcji była \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
pytanie 2
(Enem 2016 — dostosowany) Tabela przedstawia kolejność klasyfikowania pierwszych sześciu krajów w dniu zawodów na igrzyskach olimpijskich. Sortowanie odbywa się według ilości odpowiednio złotych, srebrnych i brązowych medali.
Który kraj zdobył o 3 medale więcej niż Francja i Argentyna razem wzięte?
Chiny.
b) Stany Zjednoczone
c) Włochy
d) Brazylia
Rezolucja
Alternatywa A
Należy pamiętać, że Francja i Argentyna razem zdobyły 14 medali \((7+7=14 )\).
Pamiętaj, że:
Chiny zdobyły 17 medali, czyli o 3 medale więcej niż Francja i Argentyna razem wzięte \((17-14=3 )\).
USA zdobyły 16 medali, czyli o 2 medale więcej niż Francja i Argentyna razem wzięte \((16-14=2 )\).
Włochy zdobyły 10 medali, czyli o 4 medale mniej niż Francja i Argentyna razem wzięte \((10-14=-4 )\).
Brazylia zdobyła 10 medali, czyli o 4 medale mniej niż Francja i Argentyna razem wzięte \((10-14=-4 )\).
Maria Luiza Alves Rizzo
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odwołać się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Patrzeć:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Podstawowe operacje matematyczne”; Szkoła brazylijska. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm. Dostęp 18 lipca 2023 r.
Naucz się dodawania liczb całkowitych większych od zera i poznaj właściwości tej podstawowej operacji matematycznej.
Poznaj główne zestawy liczbowe i ich główne cechy. Dowiedz się również, jak klasyfikowane są interwały rzeczywiste.
Znajomość algorytmu dzielenia. Dowiedz się, kim są twoi wyborcy. Postępuj zgodnie z przykładami i rozwiązanym ćwiczeniem, aby lepiej zrozumieć to obliczenie.
Naucz się korzystać z gry w znaki, aby znaleźć znak wyniku mnożenia lub dodawania i rozszerz tę koncepcję na inne operacje.
Kliknij i dowiedz się, czym jest oś liczbowa, dowiedz się, jak ją zbudować i jak powstaje relacja jeden do jednego między nią a liczbami rzeczywistymi.
Kliknij, aby dowiedzieć się, jak wykonać odejmowanie i poznać kilka wskazówek dotyczących tej podstawowej operacji matematycznej.
