DE rot kubikk er rotoperasjonen som har en indeks lik 3. Regn ut terningsroten av et tall Nei er å finne hvilket tall i potensen av 3 resulterer i Nei, dette er, \(\sqrt[3]{a}=b\høyrepil b^3=a\). Derfor er kuberoten et spesielt tilfelle av rot.
Vite mer: Kvadratrot - hvordan regne ut?
Representasjon av terningroten til et tall
Vi kjenner som en terningsrot operasjonen med å rote et tall Nei når indeksen er lik 3. Generelt sett er terningroten av Nei er representert ved:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ terningrotindeks
Nei →rooting
B → rot
Hvordan beregne terningsroten?
Vi vet at kuberoten er en rot med indeks lik 3, så regn ut kuberoten av et tall Nei er å finne hvilket tall multiplisert med seg selv tre ganger er lik Nei. Det vil si at vi ser etter et nummer B slik at B³ = Nei. For å beregne terningsroten av et stort tall, kan vi utføre tallfaktoriseringen og gruppere faktoriseringene som potenser med en eksponent lik 3 slik at det er mulig å forenkle terningsroten.
Eksempel 1:
regne ut \(\sqrt[3]{8}\).
Vedtak:
Vi vet det \(\sqrt[3]{8}=2\), fordi 2³ = 8.
Eksempel 2:
Regne ut: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Vedtak:
For å beregne terningsroten av 1728, vil vi først faktorisere 1728.
Så vi må:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Eksempel 3:
Beregn verdien av \(\sqrt[3]{42875}\).
Vedtak:
For å finne verdien av terningroten av 42875, må du faktorisere dette tallet:
Så vi må:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Liste over eksakte kuberøtter
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Viktig: Tallet som har en nøyaktig terningrot er kjent som en perfekt terning. Så de perfekte kubene er 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, etc.
Beregning av terningroten ved tilnærming
Når terningroten ikke er nøyaktig, kan vi bruke tilnærming for å finne desimalverdien som representerer roten. For det, det er nødvendig å finne ut mellom hvilke perfekte terninger tallet ligger. Vi bestemmer så området som kuberoten er i, og til slutt vil vi finne desimaldelen ved å prøve ved å analysere variabiliteten til desimaldelen.
Eksempel:
regne ut \(\sqrt[3]{50}\).
Vedtak:
Til å begynne med vil vi finne mellom hvilke perfekte terninger tallet 50 er:
27 < 50 < 64
Beregne terningroten av de tre tallene:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Heltallsdelen av kuberoten av 50 er 3 og er mellom 3,1 og 3,9. Deretter vil vi analysere kuben til hvert av disse desimaltallene, til det går utover 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Så vi må:
\(\sqrt[3]{50}\approx3.6\) i mangel.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) ved overskudd.
Vet også: Beregning av ikke-eksakte røtter - hvordan gjør jeg det?
Kuberot løste øvelser
(IBFC 2016) Resultatet av terningroten av tallet 4 i annen er et tall mellom:
A) 1 og 2
B) 3 og 4
C) 2 og 3
D) 1,5 og 2,3
Vedtak:
Alternativ C
Vi vet at 4² = 16, så vi vil regne ut \(\sqrt[3]{16}\). De perfekte kubene vi kjenner ved siden av 16 er 8 og 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Så terningroten av 4 i annen er mellom 2 og 3.
spørsmål 2
Terningsroten av 17576 er lik:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Vedtak:
Alternativ E
Factoring 17576 har vi:
Derfor:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm
