Rotfunksjon er funksjonen som har minst én variabel inne i en radikal. Det kalles også en irrasjonell funksjon, den vanligste er kvadratrot, men det er andre, for eksempel kuberotfunksjonen, blant andre mulige indekser.
For å finne domenet til en rotfunksjon er det viktig å analysere indeksen. Når indeksen er jevn, må radikanden være positiv på betingelse av at roten eksisterer. Rekkevidden til rotfunksjonen er sett av de reelle tallene. Det er også mulig å lage grafisk representasjon av en funksjon kilde.
Vite mer:Domene, co-domene og image – hva representerer hver?
Oppsummering av rotfunksjonen
DE okkupasjon root er den som har en variabel inne i radikalen.
-
For å finne domenet til rotfunksjonen, er det nødvendig å analysere indeksen til radikalen.
Hvis rotindeksen er jevn, vil det i radicanden kun være positive reelle verdier.
Hvis rotindeksen er oddetall, er domenet de reelle tallene.
Kvadratrotfunksjonen er den vanligste blant rotfunksjonene.
Kvadratrotfunksjonen har en stadig økende og positiv graf.
Hva er rotfunksjonen?
Vi klassifiserer hvilken som helst funksjon som har en variabel inne i radikalen som rotfunksjon. Analogt kan vi betrakte som en rotfunksjon den som har en variabel hevet til en eksponent lik a brøkdel egen, som er brøker som har telleren mindre enn nevneren, fordi når det er nødvendig kan vi transformere en radikal til en potens med brøkeksponent.
Eksempler på rotfunksjon:
Hvordan beregne rotfunksjonen
Når man kjenner loven for dannelsen av en rotfunksjon, må man beregne den numeriske verdien av funksjonen. Som med alle funksjonene vi studerte, vi beregner den numeriske verdien av funksjonen ved å erstatte variabelen med ønsket verdi.
Eksempel på hvordan man beregner rotfunksjonen:
Gitt funksjonen f(x) = 1 + √x, finn verdien av:
a) f (4)
Ved å erstatte x = 4 har vi:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Disse funksjonene er kjent som irrasjonelle. ved at de fleste av bildene dine er irrasjonelle tall. For eksempel, hvis vi beregner f(2), f(3) for denne samme funksjonen:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
Vi lar det representeres på denne måten, som en addisjon mellom 1 og det irrasjonelle tallet. Men når det er nødvendig, kan vi bruke en tilnærming for disse ikke-eksakte røtter.
Se også: Invers funksjon - typen funksjon som gjør den nøyaktige inversen av funksjonen f(x)
Domene og rekkevidde for en rotfunksjon
Når vi studerer en rotfunksjon, det er viktig å analysere sak til sak, slik at det er mulig å definere godt De din domene. Domenet avhenger direkte av rotindeksen og hva som er i dens radikalitet. Rekkevidden til en rotfunksjon er alltid sett med reelle tall.
Her er noen eksempler:
Eksempel 1:
Starter med den vanligste og enkleste rotfunksjonen, følgende funksjon:
f(x) = √x
Ved å analysere konteksten bemerkes det at siden det er en kvadratfunksjon og området er settet av reelle tall, er det ingen negativ rot i settet når indeksen er partall. Derfor, domenet til funksjonen er settet med positive reelle tall, det er:
D = R+
Eksempel 2:
Siden det er en kvadratrot, for at denne funksjonen skal eksistere i settet med reelle tall, eller roting må være større enn eller lik null. Så vi regner ut:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Så domenet til funksjonen er:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Eksempel 3:
I denne funksjonen er det ingen begrensning, fordi indeksen til roten er oddetall, så radikalen kan være negativ. Dermed vil domenet til denne funksjonen være de reelle tallene:
D = R
Også tilgang til: Rooting — den numeriske operasjonen invers til makt
Graf av en rotfunksjon
I kvadratroten av x-funksjonen er grafen alltid positiv. Med andre ord, rekkevidden til funksjonen er alltid et positivt reelt tall, verdiene x kan ta på er alltid positive, og grafen øker alltid.
Eksempel på kvadratrotfunksjon:
La oss se på grafrepresentasjonen av kvadratrotfunksjonen til x.
Eksempel på kuberotfunksjon:
Nå skal vi tegne en funksjon med en oddetallsindeks. Det er mulig å representere andre rotfunksjoner, for eksempel kubiske funksjoner. La oss deretter se på representasjonen av terningrotfunksjonen til x. Merk at i dette tilfellet Siden roten har en oddetallsindeks, kan x tillate negative verdier, og bildet kan også være negativt.
Les også:Hvordan bygge grafen til en funksjon?
Rotfunksjonsløste øvelser
Spørsmål 1
Gitt følgende rotfunksjon, med domene i settet med positive reelle tall og rekkevidde i settet med reelle tall, hva må være verdien av x slik at f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Vedtak:
Alternativ C
Siden domenet til funksjonen er settet med positive reelle tall, er verdien som gjør f(x) lik 13 x = 5.
spørsmål 2
Om funksjonen f(x), bedømme følgende utsagn.
I → Domenet til denne funksjonen er settet med reelle tall større enn 5.
II → I denne funksjonen er f(1) = 2.
III → I denne funksjonen er f( – 4) = 3.
Merk riktig alternativ:
A) Bare påstand I er falsk.
B) Bare påstand II er usann.
C) Bare påstand III er usann.
D) Alle utsagn er sanne.
Vedtak:
Alternativ A
I → Falsk
Vi vet at 5 – x > 0, så vi har:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Domenet er derfor reelle tall mindre enn 5.
II → Sant
Ved å beregne f(1), har vi:
III → Sant
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm
