ეს არის რიცხვითი თანმიმდევრობა, რომელშიც თითოეული ტერმინი, მეორედან დაწყებული, არის წინა ტერმინის მუდმივაზე გამრავლების შედეგი. რა, მოუწოდა PG მიზეზი.
გეომეტრიული პროგრესიის მაგალითი
რიცხვითი თანმიმდევრობა (5, 25, 125, 625 ...) არის მზარდი PG, სადაც რა=5. ეს არის ამ PG– ის თითოეული ტერმინი, გამრავლებული მისი თანაფარდობით (რა= 5), შედეგებს მომდევნო ვადა.
PG– ის თანაფარდობის (q) პოვნის ფორმულა
ნახევარმთვარის PG- ში (2, 6, 18, 54 ...) არსებობს მიზეზი (რა) მუდმივი ჯერ უცნობია. მისი აღმოსაჩენად უნდა გაითვალისწინოთ PG– ს პირობები, სადაც: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), მათი გამოყენება შემდეგ ფორმულაში:
რა=2/1
ამ PG– ს მიზეზის გასარკვევად, ფორმულა შემუშავდება შემდეგნაირად: რა=2/3 = 6/2 = 3.
Მიზეზი (რა) ზემოთ მოცემული PG არის 3.
მოსწონს PG– ის თანაფარდობა მუდმივია, ე.ი. საერთოა ყველა ტერმინში, ჩვენ შეგვიძლია ვიმუშაოთ თქვენი ფორმულა სხვადასხვა ტერმინებით, მაგრამ ყოველთვის გავყოთ მისი წინამორბედი. გახსოვდეთ, რომ PG თანაფარდობა შეიძლება იყოს ნებისმიერი რაციონალური რიცხვი, ნულის გარდა (0).
მაგალითი: რა= ა4/3, რაც ზემოთ მოყვანილი PG– ის ფარგლებში ასევე გვხვდება რა=3.
ფორმულა, რომ იპოვოთ PG– ის ზოგადი ვადა
არსებობს PG– ში ნებისმიერი ტერმინის პოვნის ძირითადი ფორმულა. PG- ს შემთხვევაში (2, 6, 18, 54,არა...), მაგალითად, სადაცარა რომელიც შეიძლება დასახელდეს როგორც მეხუთე ან მე -9 ტერმინი, ან5, ჯერ კიდევ უცნობია. ამ ან სხვა ტერმინის მოსაძებნად გამოიყენება ზოგადი ფორმულა:
არა= ამ (რა)ნ-მ
პრაქტიკული მაგალითი - შემუშავებულია PG– ის ზოგადი ტერმინების ფორმულა
ცნობილია რომ:
არა არის რაიმე უცნობი ტერმინი;
მარის პირველი ტერმინი PG– ში (ან ნებისმიერი სხვა, თუ პირველი ტერმინი არ არსებობს);
რა არის PG- ს მიზეზი;
ამიტომ, PG- ში (2, 6, 18, 54,არა...) სადაც იძებნება მეხუთე ტერმინი (a5), ფორმულა შემუშავდება შემდეგნაირად:
არა= ამ (რა)ნ-მ
5= ა1 (რ)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
ამრიგად, აღმოჩნდა, რომ მეხუთე ტერმინი (5) PG (2, 6, 18, 54, დანარა...) é = 162.
უნდა გვახსოვდეს, რომ მნიშვნელოვანია გაეცნოთ PG- ს მიზეზს უცნობი ტერმინის პოვნისთვის. მაგალითად, ზემოთ მოცემული PG– ს შემთხვევაში, თანაფარდობა უკვე ცნობილი იყო როგორც 3.
გეომეტრიული პროგრესის რანჟირება
გეომეტრიული პროგრესიით აღმავალი
იმისათვის, რომ PG გაიზარდოს, მისი თანაფარდობა ყოველთვის დადებითი იქნება და მისი მზარდი პირობები, ანუ ისინი რიცხვითი თანმიმდევრობით იზრდება.
მაგალითი: (1, 4, 16, 64 ...), სადაც რა=4
PG– ს ზრდის პირობებში რა > 1 და უარყოფითი ტერმინებით 0 < რა < 1.
დაღმავალი გეომეტრიული პროგრესიით
იმისათვის, რომ PG ითვლება შემცირებად, მისი თანაფარდობა ყოველთვის იქნება დადებითი და განსხვავდება ნულისგან და მისი ტერმინები იკლებს რიცხვითი თანმიმდევრობით, ანუ იკლებს.
მაგალითები: (200, 100, 50 ...), სადაც რა= 1/2
დადებითი ტერმინებით PG დაღმავალში, 0 < რა <1 და უარყოფითი ტერმინებით, რა > 1.
რხევითი გეომეტრიული პროგრესიით
იმისათვის, რომ PG განიხილოს რყევად, მისი თანაფარდობა ყოველთვის ნეგატიური იქნება (რა <0) და მისი ტერმინები ცვლადია უარყოფითსა და დადებითზე.
მაგალითი: (-3, 6, -12, 24, ...), სადაც რა = -2
მუდმივი გეომეტრიული პროგრესი
იმისათვის, რომ PG ჩაითვალოს მუდმივად ან სტაციონარულად, მისი თანაფარდობა ყოველთვის ტოლი იქნება ერთი (რა=1).
მაგალითი: (2, 2, 2, 2, 2 ...), სად რა=1.
განსხვავება არითმეტიკულ პროგრესირებასა და გეომეტრიულ პროგრესს შორის
PG- ს მსგავსად, PA ასევე იქმნება რიცხვითი თანმიმდევრობით. ამასთან, PA- ს პირობები არის შედეგი თითოეული ტერმინის ჯამი მიზეზით (რ), ხოლო PG– ის ტერმინები, როგორც ზემოთ აღწერილი, შედეგია თითოეული ტერმინის გამრავლება მისი თანაფარდობით (რა).
მაგალითი:
PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) მიზეზი (რ) é 2. ეს არის პირველი ტერმინი დამატება რ2 შედეგი შემდეგ ვადაში და ა.შ.
PG- ში (3, 6, 12, 24, 48, ...) მიზეზი (რა) ასევე არის 2. მაგრამ ამ შემთხვევაში ტერმინი არის გამრავლებული რა 2, რის შედეგადაც ხდება შემდეგი ტერმინი და ა.შ.
აგრეთვე მნიშვნელობა არითმეტიკული პროგრესი.
PG– ს პრაქტიკული მნიშვნელობა: სად შეიძლება მისი გამოყენება?
გეომეტრიული პროგრესია საშუალებას იძლევა გაანალიზდეს რაიმეს დაქვეითება ან ზრდა. პრაქტიკული თვალსაზრისით, PG საშუალებას გვაძლევს ანალიზი, მაგალითად, თერმული ვარიაციები, მოსახლეობის ზრდა და ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში არსებული სხვა სახის გადამოწმებები.