凸多角形の内角の合計は、辺の数（n）を知ることで決定でき、この値を2（n-2）で減算し、180°を乗算するだけです。
多角形は、折れ線で形成された閉じた表面です。つまり、辺は直線であり、2つの辺の交わりは角度を形成します。 ポリゴンが凸面の場合、すべての内角は180°未満です。
凸多角形の内角の合計
凸多角形の内角を追加するには、すべての角度の値を知ってそれらを追加するか、この多角形の辺の数を知ることで合計を決定できます。
多くの場合、ポリゴンの全辺を知ることは、各角度の値よりも簡単に情報を取得できます。
ポリゴンの内角の合計の式
辺の数だけを知っている凸多角形の内角の合計を決定するには、次の式を使用します。
どこ、
はい は合計であり、すべての角度の度の合計です。
いいえ 辺の数です。
例
四辺形の内角の合計は次のとおりです。
四辺形には4つの辺があるため、nは4に等しくなります。
正多角形の内角の合計
正多角形の内角の合計も同じ方法で計算されます。 すべての辺と角度が等しい場合、ポリゴンは正多角形です。 角度の数は常に辺の数と同じです。
正多角形の内角
すべての角度の測度は同じであるため、内角の合計を角度の数、つまり辺の数で割るだけで十分です。
どこ、
Siは合計であり、すべての角度の度の合計です。
nは辺の数です。
例
正五角形の内角の尺度は次のとおりです。
まず、n=5を使用して内角の合計を決定します。
さて、辺の数で割るだけです。
辺に基づくポリゴンの名前
辺の数に応じて、いくつかのポリゴンに名前を付けます。
| 辺の数 | 名前 |
|---|---|
| 3 | 三角形 |
| 4 | 四辺形 |
| 5 | 五角形 |
| 6 | 六角形 |
| 7 | 七角形 |
| 8 | オクタゴン |
| 9 | エナゴン |
| 10 | 十角形 |
| 11 | 十一角形 |
| 12 | 十二角形 |
| 20 | 二十角形 |
ポリゴンの内角の合計の式の推定
すべての三角形の内角の合計が180°であるという前提から始めます。
凸多角形の任意の頂点から、対角線を描画して三角形を形成できます。
各三角形の内角の合計は180°に等しいので、単純に形成される三角形の数に180°を掛けます。
形成される三角形の数は、常に辺の数から2を引いた数に等しいことがわかります。
三角形の場合、n=3です。
四辺形の場合、n=4。
2つの三角形があります：
五角形の場合、n=5です。
3つの三角形があります：
このようにして、用語を一般化して置き換えることができます 三角形の数 （n-2）により、式は次のようになります。
詳細については ポリゴン と 角度.
演習
演習1
17辺の凸多角形の内角の合計を求めます。
回答：2700º
演習2
内角の合計が1440°になるポリゴンの名前は何ですか？
回答：内角の合計が1440°の多角形は十角形と呼ばれ、10辺があります。
演習3
正八角形の内角の値を見つけます。
回答：正八角形では、各内角は135°です。
まず、八角形の内角の合計を決定する必要があります。 8つの辺があるため、n=8です。
多角形は正多角形であるため、すべての内角は同じ測度を持ち、合計を8で割るだけです。
もっと練習する ポリゴン演習.
も参照してください：
- 面積と周囲長
- ポリゴンエリア
- 六角形
- 四辺形
- 平行四辺形
