O シリンダー それは 幾何学的な立体 鉛筆、特定のパッケージ、酸素ボンベなど、その形状を持つさまざまなオブジェクトを識別することができるため、日常生活では非常に一般的です。 シリンダーには、ストレートシリンダーとオブリークシリンダーの2種類があります。
円柱は、2つの円形のベースと側面の領域で形成されています。 底が円形であるため、丸い本体に分類されます。 シリンダーのベース面積、サイド面積、総面積、および体積を計算するために、特定の式を使用します。 円柱の展開は、その基部である2つの円と、 矩形、そのサイドエリアです。
も参照してください： コーン—それは何ですか、要素、分類、面積、体積
シリンダーの概要
- 丸体に分類される幾何学的な立体です。
- それは2つの円形のベースとその側面領域で構成されています。
- あなたの基地の面積を計算するための式は次のとおりです：
\（A_b = \ pi r ^ 2 \）
- その横方向の面積を計算するための式は次のとおりです。
\（A_l = 2 \ pi rh \）
- その総面積を計算するための式は次のとおりです。
\（A_T = 2 \ pi r ^ 2 + 2 \ pi rh \）
- その体積を計算するための式は次のとおりです。
\（V = \ pi r ^ 2 \ cdot h \）
シリンダー要素は何ですか？
円柱は、2つのベースと1つの側面領域を持つ幾何学的なソリッドです。 そのベースは2つの円で形成されており、これが シリンダーは丸いボディです. その主な要素は、2つのベース、高さ、側面の面積、およびベースの半径です。 下記参照：
シリンダーの種類は何ですか？
シリンダーには、ストレートとオブリークの2種類があります。
ストレートシリンダー
軸が底辺に垂直な場合。
斜めシリンダー
彼が傾いているとき。
シリンダー計画
THE 幾何学的ソリッドの平坦化 平面形式での面の表現です。 円柱は、円のような形をした2つのベースで構成されており、図に示すように、その側面の領域は長方形です。
シリンダー式は何ですか？
円柱に関連する重要な計算があります。それらは、ベース面積、側面面積、総面積、および体積面積です。 それぞれに特定の式があります。
シリンダーベースエリア
ご存知のように、円柱の底面は円で形成されているため、底面の面積を計算するには、 次の式を使用します 円の面積:
\（A_b = \ pi r ^ 2 \）
- 例：
半径8cmの円柱の底の面積を見つけます。
（使用する \(π=3,14\))
解像度：
ベースの面積を計算すると、次のようになります：
\（A_b = \ pi r ^ 2 \）
\（A_b = 3.14 \ cdot8 ^ 2 \）
\（A_b = 3.14 \ cdot64 \）
\（A_b = 200.96 \ cm ^ 2 \）
あまりにも読んでください： 三角形の面積を計算する方法は？
シリンダーサイドエリア
円柱の側面の面積は長方形ですが、それがベースの円を囲んでいることがわかっているので、その側面の1つは円柱の長さと同じです。 周、したがって、その面積はに等しい 製品 ベースの円周の長さと高さの間. 一面の面積を計算する式は次のとおりです。
\（A_l = 2 \ pi r \ cdot h \）
- 例：
高さが6cm、半径が2cm、πの円柱の側面の面積を計算します=3,1.
解像度：
一面の面積を計算すると、次のようになります。
\（A_l = 2 \ cdot3,1 \ cdot2 \ cdot6 \）
\（A_l = 6.1 \ cdot12 \）
\（A_l = 73.2 \cm²\）
総シリンダー面積
シリンダーの総面積は、 和 あなたの2つのベースの面積と側面の面積の:
\（A_T = A_l + 2A_b \）
したがって、次のことを行う必要があります。
\（A_T = 2 \ pi rh + 2 \ pi r ^ 2 \）
- 例：
r = 8 cm、高さ10 cmの円柱の総面積を計算し、 \(π=3\).
解像度：
\（A_T = 2 \ cdot3 \ cdot8 \ cdot10 + 2 \ cdot3 \ cdot8 ^ 2 \）
\（A_T = 380 + 6 \ cdot64 \）
\（A_T = 380 + 384 \）
\（A_T = 764 \）
シリンダーエリアビデオ
シリンダー容積
体積は幾何学的な立体にとって非常に重要な量であり、 シリンダー容積 に等しい ベースの面積と高さの間の製品、したがって、ボリュームは次のように与えられます。
\（V = \ pi r ^ 2 \ cdot h \）
- 例：
半径5cm、高さ12cmの円柱の体積はどれくらいですか？ （使用する \(π=3\))
解像度：
シリンダーの体積を計算すると、次のようになります。
\（V = 3 \ cdot5 ^ 2 \ cdot12 \）
\（V = \ 3 \ \ cdot25 \ \ cdot12 \）
\（V = 900 \ cm ^ 3 \ \）
シリンダーボリュームビデオ
シリンダーに関する解決済みの演習
質問1
特定の製品のパッケージには、直径10 cm、高さ18cmのベースがあります。 したがって、このパッケージのボリュームは次のとおりです。
（使用する \(π = 3\))
A）875cm³
B）950cm³
C）1210cm³
D）1350cm³
E）1500cm³
解像度：
代替案D
半径が直径の半分に等しいことがわかっているので、次のようになります。
r = 10：2 = 5 cm
ボリュームを計算すると、次のようになります。
\（V = \ pi r ^ 2 \ cdot h \）
\（V = 3 \ cdot5 ^ 2 \ cdot18 \）
\（V = \ 3 \ cdot25 \ cdot18 \）
\（V = \ 75 \ cdot18 \ \）
\（V = 1350 \cm³\）
質問2
（USF-SP）体積20πcm³の直円柱の高さは5cmです。 その横方向の面積は、平方センチメートルで、次のようになります。
A）10π
B）12π
C）15π
D）18π
E）20π
解像度：
代替案E
私達はことを知っています：
\（V = 20 \picm³\）
\（h = 5 cm \）
側面の面積は次のように与えられます。
\（A_l = 2 \ pi rh \）
したがって、rを見つけるには、次のことを行う必要があります。
\（V = \ pi r ^ 2 \ cdot h \）
\（20 \ pi = \ pi r ^ 2 \ cdot5 \）
\（\ frac {20 \ pi} {5 \ pi} = r ^ 2 \）
\（r ^ 2 = 4 \）
\（r = \ sqrt4 \）
\（r \ = \ 2 \）
r = 2であることがわかっているので、横方向の面積を計算します。
\（A_l = 2 \ pi rh \）
\（A_l = 2 \ pi \ cdot2 \ \ cdot5 \）
\（A_l = 20 \ pi \）
