THE 楕円 に分類される平面図形です 円錐形、彼女が セクションから取得できます 計画の コーンで. 楕円形の平らな図形を見つけることは、日常生活では非常に一般的です。 これらの星の軌道は楕円であるため、太陽の周りの惑星の動きを説明するために広く研究されてきました。
THE 解析幾何学 は、以下を含む代数的に幾何学的な形状を記述しようとする数学の分野です。 楕円は詳細に研究されています 解析幾何学で、その要素を考慮に入れた方程式を通してそれを記述することが可能です。 楕円の主な要素は次のとおりです。
主軸
短軸
焦点距離
フォーカスF1 およびF2
楕円を、焦点Fまでのこれらの点の距離の合計が存在する点のセットとして定義します。1 そしてFに焦点を合わせる2 それは常に一定です。
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楕円とは何ですか？
私たちは楕円として知っています 平面と平面の間の断面によって形成される平面図形 円錐, 次のように：
楕円を作成するには、 あなたを知る必要があります 2つの焦点、F1 およびF2、および長軸の長さ。これは、Aで表される、下の画像の楕円の端を結ぶ線です。1 THE2.
主軸の長さは2aに等しいので、楕円はすべての点Pによって形成される曲線です。番号 ここで、ポイントから最初の焦点までの距離の合計（dP番号F1）ポイントから2番目の焦点までの距離（dP番号F2）は常に一定で、2aに等しくなります。
dP1F1 + dP1F2 = dP2F1 + P2F2 = dP3F1 + dP3F2 = dA1THE2 = 2番目
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楕円要素
楕円の形成を完全に理解するには、その各要素を知る必要があります。 それらは、焦点、中心、長軸、および短軸です。 それらに基づいて、楕円の重要な関係を追跡することが可能です。
楕円の中心は点Oで表されます。
すでにFポイント1 およびF2 楕円の焦点を表します。
ポイントA1 そしてその2 は楕円の水平軸の端であり、点Bです。1 およびB2 その垂直軸の端です。
B間の距離1 およびB2 2b（短軸上の楕円の長さ）に等しい。
A間の距離1 そしてその2 2a（主軸上の楕円の長さ）に等しい。
F間の焦点距離1 およびF2 2cに等しい。
観察：Fのフォローアップを認識することが重要です
1B1 横軸の半分に等しい長さ、つまりdF1B1 = a。 したがって、三角形Aを分析するときに、重要なピタゴラスの関係を認識することもできます。1OB1. 彼は 直角三角形. したがって、適用することができます ピタゴラスの定理.a²=b²+c²
楕円には別の可能性があります。これは、最長の軸が垂直軸である場合です。 この場合、要素は同じままです。
この場合、次のように、ピタゴラスの定理を適用することもできます。
b²=a²+c²
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楕円方程式
楕円の解析的研究は、 デカルト平面. 解析幾何学は、方程式を通じて、 平面ジオメトリ. したがって、いわゆる楕円方程式を介して図を記述することが可能です。
最初に、焦点がx軸またはy軸のいずれかに含まれている、つまり楕円の原点がデカルト平面の原点と一致している楕円の例を作成します。
この場合、主軸が垂直軸である場合と主軸が水平軸である場合の2つの可能性があります。
観察：焦点は常に最長軸に含まれるため、a> bの場合、焦点は横軸に含まれ、b> aの場合、焦点は縦軸に含まれます。
楕円の中心は、常にデカルト平面の原点にあるとは限りません。、これは、この場合の楕円方程式の開発と適応を妨げるものではありません。 楕円が原点からオフセットされている場合O（x0, y0）、その方程式は次のように記述できます。
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楕円の離心率
私たちは偏心として知っています理由 長さcと楕円の最長軸の半分の長さの間. 最長の軸が水平であると仮定すると、離心率は次のように計算されます。
楕円が縦軸にある場合、離心率は次のように計算されます。
