משוואות ו פונקציות הם תכנים של תחום המתמטיקה הנלמד בדרך כלל בהתאמה, בשנים השביעית והתשיעית בבית הספר היסודי. מכיוון שהם תכנים משלימים, הפונקציות זקוקות למשוואות כדי להיות מסוגלות להתקיים, ולכן הדמיון שלהן רב. עם זאת, חשוב לדעת להבדיל בין שני המושגים כך שהלימודים בשלב זה יעשו בצורה ברורה יותר וכדי שהתיכון לא יהפוך לאתגר גדול יותר.
לשם כך, עיין בשתי דוגמאות של משוואות:
א) 4x + 2 = 23 - x
ב) x2 + 23 = 0
כעת השווה משוואות אלה עם שתי הדוגמאות הבאות של פונקציות:
א) f (x) = 3x - 21
ב) f (x) = x2 + 23
גם ה פונקציות באשר ל משוואות יש לפחות מספר לא ידוע אחד, אשר בדוגמאות לעיל מיוצג על ידי האות x. יתר על כן, שני המושגים תלויים ביחסים של שוויון, הוקמה על ידי הסמל "=" ופעולות מתמטיות כגון חיבור, חיסור וכפל.
כמו כן, ההבדלים ביניהם הם גם בסיסיים, והראשון הוא בדיוק ההגדרה של כיבוש זה מ משוואה.
הגדרת פונקציה ומשוואה
אחד משוואה הוא שוויון בין ביטויים אלגבריים. כאשר לביטויים אלה יש מספר לא ידוע אחד, הנקרא לא ידוע, יתכן שניתן יהיה למצוא אותו על ידי פתרון המשוואה. באופן זה, למשוואה יש מספרים לא ידועים, מספרים ידועים ושוויון.
אחד כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a סט מספרי לאלמנט יחיד של קבוצה מספרית אחרת. כלל זה הוא רק ביטוי אלגברי המיוצג באופן דומה ל משוואות. עם זאת, כדי להראות שיש קשר בין אלמנטים של שתי קבוצות נפרדות, מצד אחד השתמש ב- f (x) או ב- y, ומצד שני, השתמש ב- x.
אז ה פונקציות לעשות שימוש ב משוואות ככללים המתייחסים לאלמנטים בין קבוצות. זכור שבפונקציות קוראים למספרים הלא ידועים x ו- f (x) משתנים, שהם, בהתאמה, עצמאיים ותלויים, בהתאמה.
ההבדל בין לא ידוע למשתנה
בְּ אינקוגניטוס הם המספרים הלא ידועים של משוואות. כאשר משוואה נפתרת, התוצאה המבוקשת היא בדיוק ערך הלא נודע המדובר. דוגמה: 4x - 8 = 0. שימו לב לפיתרון למשוואה זו:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
4x - 8 = 0
4x = 8
x = 8
4
x = 2
אז ה משוואות יש מספר מדויק וקבוע של תוצאות אפשריות עבור כל אחת מהן לא ידוע. למשוואות מדרגה ראשונה יש תוצאה אחת בלבד, ומשוואות מדרגה ראשונה בית ספר תיכון להציג שתי תוצאות וכן הלאה.
בפונקציות, כמות התוצאות משתנה, ולכן המספר הלא ידוע מקבל אותו שם. התוצאות תלויות בערכה שבה כיבוש הוגדר. דוגמה: בואו נגיד שהפונקציה f (x) = 2x מוגדרת במערך של מספרים אמיתיים. עבור כל מספר אמיתי x, יש מספר ממשי f (x) הקשור ל- x. לפיכך, עבור x = 2, יהיה לנו f (x) = 2 · 2 = 4. עבור x = 3, יהיה לנו f (x) = 2 · 3 = 6.
ההבדל בין התוצאות
בתוך ה פונקציות, חשוב יותר לדעת כיצד הכלל מתייחס לאלמנטים של שניים סטים מהאלמנטים עצמם. לכן, אם ניתן לבצע גרף של פונקציה, ניתן יהיה גם לראות את התנהגותה ו באופן מסוים, בידיעה איך כל אחד מהאלמנטים של הסט הראשון מתקשר לאלמנטים של השנייה מַעֲרֶכֶת.
התוצאה של א משוואהעם זאת, הוא רק מספר שיכול להיות כל דבר או כלום, תלוי בהקשר בו נוצרה משוואה זו. חשוב להבין שכאשר מעריכים את ההתנהגות של א כיבוש בשלב מסוים, כלומר על ידי החלפת x במספר בפונקציה, נגיע לבעיה בה ישמש את הידע של משוואות. דוגמה: מה הערך של x הקשור ל- 16 בפונקציה: f (x) = 2x + 8? כדי למצוא תוצאה זו, פשוט החלף את f (x) = ב- 16 ו- לפתור את המשוואה המתקבלת.
f (x) = 2x + 8
16 = 2x + 8
16 - 2x = 8
- 2x = 8 - 16
- 2x = - 8
2x = 8
x = 8
2
x = 4
לָכֵן, פונקציות ו משוואות הם ידע משלים. ניתן לומר כי פונקציה משתמשת במשוואה כדי לקשר בין אלמנטים בין קבוצות.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
