Ogni poligono regolare può essere inscritto su una circonferenza. Quando scomponiamo questo poligono, notiamo diverse regioni triangolari, quindi se il poligono viene scomposto in n triangoli, basta calcolare la sua area e moltiplicarla per il numero di triangoli. 
Nota: il numero di lati della figura è uguale al numero di triangoli che compongono la figura.
Nel pentagono inscritto sotto possiamo vedere che l'altezza di ogni triangolo che lo compone corrisponde all'apotema del poligono, possiamo sostituire l'altezza h con l'apotema a, nell'espressione che calcola l'area di ciascun triangolo: 
Per calcolare l'area totale, basta moltiplicare l'espressione dell'area di ciascun triangolo per il perimetro del poligono e dividere per due, come mostrato nell'espressione finale: 
Calcoliamo l'area di un pentagono regolare, dove ogni lato misura 4 m.
Abbiamo già visto che il pentagono è formato da cinque triangoli e vale la pena ricordare che in ogni poligono la somma degli angoli esterni è sempre uguale a 360º. Per calcolare l'apotema di questo triangolo dobbiamo ricorrere alla relazione trigonometrica tangente. Vedi che l'apotema divide la base in due parti uguali.
L'area totale di un pentagono il cui lato misura 4 metri è di 27,5 m2.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
geometria piana - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm
