oh cerchio è figura geometrica piatta definito come il regione delimitata da un cerchio. IL circonferenza, a sua volta, è a insieme di punti equidistanti da un altro punto detto centro. La distanza tra il centro di un cerchio e qualsiasi punto ad esso appartenente, quindi, è sempre lo stesso e si chiama fulmine.
Da questa definizione, e utilizzando la geometria analitica, è possibile trovare il equazione ridotta della circonferenza.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
Questa equazione coinvolge un punto P(x, y) sul cerchio, centro C(a, b) e raggio (R).
La figura sopra mostra che è possibile disegnare cerchi infiniti usando solo 2 punti, quindi è necessario conoscere il posizione di almeno tre punti, siano essi tutti appartenenti alla circonferenza o solo due che ne fanno parte più il centro.
Per trovare il centro di un cerchio basta conoscere la posizione dei tre punti che ad esso appartengono.. Per esempio:
I punti evidenziati sul cerchio sono A(1,1); B(3.1) e C(3.3) e il suo raggio misura 1,41 cm. Per trovare il centro D(x, y), è necessario assemblare il sistema di equazioni:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Sviluppando la prima e la seconda equazione del sistema sopra, avremo:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Diminuendo l'equazione I per l'equazione II, otteniamo:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Se si sviluppano le equazioni II e III, i risultati saranno:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Diminuendo III di II:
8 - 4y = 0
8 = 4y
y = 8
4
y = 2
Perciò, la coppia ordinata in cui si trova il centro di questo cerchio è D(2,2)
In breve: Per trovare il centro di un cerchio basta scegliere tre punti noti ad esso appartenenti, sostituire le loro coordinate nell'equazione ridotto dal cerchio in modo che il primo punto formi un'equazione, il secondo punto formi una seconda equazione e il terzo punto un terzo equazione. Dopodiché, considera queste tre equazioni come un sistema e risolvilo. Questa procedura è adatta per trovare il centro di un cerchio.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
