Batang kerucut: apa itu, elemen, formula

HAI batang kerucut adalah padatan yang dibentuk oleh bagian bawah kerucut saat melakukan bagian pada ketinggian berapa pun yang sejajar dengan alas. ketika kita memotong kerucut pada ketinggian tertentu, itu dibagi menjadi dua padatan geometris, kerucut yang lebih kecil dari yang sebelumnya dan batang kerucut.

Batang kerucut memiliki rumus khusus sehingga memungkinkan untuk menghitung luas total dan volume padatan geometrik ini.

Baca juga: Apa itu padatan Plato?

Elemen kerucut batang

Batang kerucut terbentuk ketika Anda membuat bagian dalam kerucut.

Batang kerucut adalah a kasus khusus dari tubuh bulat. Itu mendapat namanya karena, dalam kerucut, ketika kita membuat bagian yang sejajar dengan alasnya, ia dibagi menjadi dua bagian. Bagian paling bawah adalah batang kerucut.

Mengingat batang kerucut, ada elemen penting dalam hal ini padat, yang diberi nama tertentu.

R → jari-jari alas terbesar

h → tinggi kerucut

r → jari-jari alas terkecil

g → generatrix kerucut batang

Kita dapat melihat bahwa batang kerucut terdiri dari

dua wajah berbentuk lingkaran, yang disebut basa. Selain itu, salah satu dari mereka selalu memiliki radius yang lebih kecil dari yang lain. Jadi, r < R dan, akibatnya, ada basis yang lebih besar dan basis yang lebih kecil.

Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)

Batang Kerucut Generator

Diberi batang kerucut, itu mungkin hitung nilai generator padatan ini menggunakan teorema dari Pythagoras, ketika kita mengetahui jari-jari alas terbesar dan terkecil, selain tinggi.

g² = h² + (R – r) ²

Contoh:

Tentukan generatrix kerucut batang yang memiliki tinggi 8 cm, jari-jari alas lebih besar sama dengan 10 cm, dan jari-jari alas kurang dari 4 cm.

Untuk menemukan batang dari generatrix kerucut, kita harus:

h = 8
R = 10
r = 4

Substitusi ke dalam rumus:

g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = 100
g = 10 cm

Lihat juga: Bagaimana cara mencari pusat lingkaran?

Volume kerucut batang

Untuk menghitung volume batang kerucut, kami menggunakan rumus:

Mengetahui nilai tinggi, jari-jari alas terbesar dan jari-jari alas terkecil, dimungkinkan untuk menghitung volume batang kerucut.

Contoh:

Hitunglah volume kerucut batang yang memiliki tinggi sama dengan 6 cm, jari-jari alas terbesar sama dengan 8 cm, dan jari-jari alas terkecil sama dengan 4 cm. Gunakan = 3.1.

Merencanakan batang kerucut

ITU merencanakan padatan geometris dan representasi wajah Anda dalam cara dua dimensi. Lihat di bawah rencana batang kerucut.

Total area batang kerucut

Mengetahui bidang batang kerucut, dimungkinkan untuk menghitung nilai luas total padatan geometris ini. Kita tahu bahwa itu terdiri dari dua alas berbentuk lingkaran dan juga luas sisinya. Luas total batang kerucut adalah jumlah dari luas ketiga wilayah ini:

ITU_T = A_B + A_B + A_sana

ITU_T → luas total

ITU_B → area dasar yang lebih besar

ITU_B → luas dasar yang lebih kecil

ITU_L → luas samping

Perhatikan bahwa alasnya berbentuk lingkaran dan luas sisinya dimulai dari lingkaran, jadi:

ITU_sana = g (R + r)

ITU_B = R²

ITU_B = r²

Contoh:

Hitunglah luas total batang kerucut yang memiliki tinggi sama dengan 12 cm, jari-jari alas lebih besar sama dengan 10 cm dan jari-jari alas kurang dari 5 cm. Gunakan = 3.

Pertama kita akan menemukan generatrix untuk menghitung luas lateral:

g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = 169
g = 13

ITU_sana = g (R + r)
ITU_sana = 3 · 13 (10 + 5)
ITU_sana = 39 · 15
ITU_sana = 39 · 15
ITU_sana = 585 cm²

Sekarang kita akan menghitung luas masing-masing pangkalan:

ITU_B = R²
ITU_B = 3 · 10²
ITU_B = 3 · 100
ITU_B = 300 cm²

ITU_B = r²
ITU_B= 3 · 5²
ITU_B= 3 · 25
ITU_B= 75 cm²

ITU_T = A_B + A_B + A_sana
ITU_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Lihat juga: Apa perbedaan antara lingkaran dan keliling?

latihan yang diselesaikan

Pertanyaan 1 - (Enem 2013) Seorang juru masak yang ahli dalam membuat kue, menggunakan cetakan dengan format seperti pada gambar:

Ini mengidentifikasi representasi dari dua angka geometris tiga dimensi. Angka-angka ini adalah:

A) frustum kerucut dan silinder.

B) kerucut dan silinder.

C) batang piramida dan silinder.

D) dua batang kerucut.

E. dua silinder

Resolusi

Alternatif D Menganalisis padatan geometris, keduanya memiliki dua wajah melingkar dengan ukuran berbeda, sehingga mereka adalah kerucut frustum.

Pertanyaan 2 - (Nucepe) Bagaimana dan untuk apa cangkir, kita semua tahu: menyajikan minuman, terutama yang panas. Tapi dari mana datangnya ide membuat "gelas dengan pegangan"?

Teh yang berasal dari oriental ini awalnya disajikan dalam pot bundar tanpa gagang. Menurut tradisi, ini bahkan peringatan bagi mereka yang melakukan upacara minum: Jika wadah itu membakar ujung jari Anda, itu terlalu panas untuk diminum. Pada suhu ideal, tidak mengganggu, bahkan dengan kontak langsung dengan porselen.

Sumber: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Diakses pada 01/06/2018.

Sebuah cangkir teh berbentuk seperti batang kerucut lurus, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Berapa perkiraan volume maksimum cairan yang dapat ditampungnya?

A) 168 cm³

B) 172 cm³

C) 166 cm³

D) 176 cm³

E) 164 cm³

Resolusi

Alternatif D

Untuk mencari volumenya, mari kita hitung dulu nilai masing-masing sinar. Untuk melakukan ini, cukup bagi diameternya menjadi dua.

R = 8/ 2 = 4

r = 4/2 = 2

Selain jari-jari, kita tahu bahwa h = 6.

Jadi, kita harus:

Nilai terdekat adalah 176 cm.

Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika

Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Batang kerucut"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Diakses pada 28 Juni 2021.