Tanulmányi mód, átlag és medián a megoldott és lépésenkénti gyakorlatokkal. Tisztítsa meg kétségeit, és készüljön fel a vizsgákra és a felvételi vizsgákra.
Medián gyakorlatok
1. Feladat
Egy gyermekorvosi rendelőben egy orvos kilenc gyermeket látott egy nap alatt. Megmérte és feljegyezte a gyerekek magasságát a konzultációk szerint.
| 1. konzultáció | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konzultáció | 1,30 m |
| 3. konzultáció | 0,85 m |
| 4. konzultáció | 1,05 m |
| 5. konzultáció | 0,98 m |
| 6. konzultáció | 1,35 m |
| 7. konzultáció | 1,12 m |
| 8. konzultáció | 0,99 m |
| 9. konzultáció | 1,15 m |
Határozza meg a gyermekek átlagos magasságát konzultációkon.
Helyes válasz: 1,05 m.
A medián a központi tendencia mértéke. A medián meghatározásához rendszerezni kell az adatok ROL-ját, azaz növekvő sorrendbe kell helyezni őket.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
A medián a központi érték, jelen esetben az ötödik érték: 1,05 m.
2. gyakorlat
(Enem 2021) Egy koncessziós ügyvezető igazgatója az alábbi táblázatot mutatta be az igazgatói értekezleten. Ismeretes, hogy az ülés végén a következő évi célok, tervek elkészítése érdekében az ügyintéző januártól az eladott autók mediánszáma alapján fogja értékelni az eladásokat December.
Mi volt a bemutatott adatok mediánja?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47.5
e) 50,0
Helyes válasz: b) 42.5
A medián meghatározásához rendszereznünk kell az adatok ROL-ját, azaz növekvő sorrendbe kell raknunk őket.
Mivel az elemek száma páros, a két központi érték közötti egyszerű számtani átlagot kell kiszámítanunk.
Ezért 42,5 a bemutatott adatok mediánja.
3. gyakorlat
(Enem 2015) A 100 méteres szabadúszás döntőjében, olimpián a sportolók saját pályájukon a következő időket szerezték meg:
A táblázatban látható medián idő a
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Helyes válasz: a) 20,70.
A medián meghatározásához össze kell állítanunk az adatok ROL-ját, ezeket növekvő sorrendbe rendezve.
Ha az adatkészlet páratlan, a medián a központi érték. Ha az adatkészlet száma páros, a medián a központi értékek közötti számtani átlag lesz.
Ezért a medián 20,70.
4. gyakorlat
(UNEB 2013) A brazilok, akik hajlandóak akár 11 ezer eurót (30,69 ezer R$) is fizetni egy lakosztályért, a világ luxusszállodai piacának felkapott pontjai.
A legjobb szállodákért versenyezve a brazíliai vendégkör a harmadik helyet foglalja el a The Leading Hotels of the World (LHW) foglalási rangsorában. A pecsét a világ legkifinomultabb létesítményeit egyesíti.
2010 és 2011 között a kisteherautó helyi bevétele 16,26%-kal nőtt.
Tavaly a brazil iroda megdöntötte a 31 millió dolláros (66,96 millió R$) tartalék rekordot.
(TURISTA..., 2012, p. B 3).
A luxusszállodákkal rendelkező brazil turisták költésének mediánja 2011-ben, millió realban megegyezik
a) 3,764
b) 3,846
c) 3,888
d) 3,924
e) 3,996
Helyes válasz: e) 3996
A diagramadatok mediánja a központi értékek számtani átlaga, dollárban.
A medián 1,85 millió dollár. A kérdés azonban reál értékeket kérdez.
A szöveg azt állítja, hogy 31 millió USD (dollárból) 66,96 millió R$-nak felel meg (reál).
Meg kell határoznunk, hogy hány real ért egy dollárt. Ehhez a következő felosztást hajtjuk végre:
Így 2,16 a dollár-reál átváltási árfolyam.
Valójában 3,996 millió realt költöttek a brazilok.
Átlagos
7. gyakorlat
A következő táblázat bemutatja a Rio de Janeiro város különböző negyedeibe induló motoros taxizások árait, valamint az egy nap alatt rögzített utazások számát az egyes környékeken.
| városrészek | Ár | Utazások száma |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Érett | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Számítsa ki az utazások átlagos árát aznap.
Válasz: 27,00 BRL.
Mivel az egyes árak eltérő mértékben járulnak hozzá az átlaghoz, mivel az utazások összege városrészenként eltérő, az átlagot súlyozni kell az utazások számával.
A súlyozott átlag az egyes árak osztása, szorozva az utazások megfelelő összegével és az összes utazással.
Így az utazások átlagos ára aznap 27,00 R$ volt.
6. gyakorlat
(Enem 2015) Egy verseny öt szakaszból áll. Minden szakasz 100 pontot ér. Minden jelölt végső pontszáma az öt lépésben elért osztályzatainak átlaga. A besorolás a végső pontszámok csökkenő sorrendjében történik. A döntetlen az ötödik szakasz legmagasabb pontszámán alapul.
A verseny végső sorrendje a következő
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Helyes válasz: b) B, A, C, E, D.
Meg kell határoznunk az öt jelölt átlagát.
A vizsgázók első négy osztályzatának összegeként e1 + e2 + e3 + e4-et írunk.
jelölt
És így,
Az A jelölt ötlépéses átlaga
Már meghatároztuk az első négy lépés összegét, ami 360. A táblázatból az ötödik szakasz pontszámát vesszük, 60.
Az átlagot kiszámítva a következőket kapjuk:
Az A jelölt átlagos pontszáma az első öt szakaszban 84 pont volt.
A többi jelölt érvelését megismételve a következőket mondjuk:
B jelölt:
Az első négy szakaszban
Az öt lépésben
C jelölt:
Az első négy szakaszban
Az öt lépésben
D jelölt:
Az első négy szakaszban
Az öt lépésben
E jelölt:
Az első négy szakaszban
Az öt lépésben
A pontszámok csökkenő sorrendjében a következőket kapjuk:
| B | 85 |
| AZ | 84 |
| Ç | 83 |
| ÉS | 68 |
| D | 66 |
7. gyakorlat
(UFT 2013) Egy faluban élő 35 felnőtt indián átlagos magassága 1,65 m. Csak a 20 ember magasságát elemezve az átlag 1,70 m. Mennyi a magasságok átlaga méterben, ha csak a nőket vesszük figyelembe?
a) 1.46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Helyes válasz: c) 1,58
A faluban 35 fő él, ebből 20 fő férfi, 15 nő.
35 = 20 + 15
A nők átlagos magassága.
Ha Sm-et a női magasságok összegének nevezzük:
Hamar,
Ahol x a nők magasságának átlaga.
Férfiak átlagos magassága.
Ahol Sh a férfi magasságok összege.
A falu összes lakosának átlaga
S-nek nevezzük, a falu összes emberének magasságának összegét, ez a férfiak és a nők magasságának összege.
Az egész falu átlagában a következőkkel rendelkezünk:
Az Sh és Sm értékeket helyettesítve a következőket kapjuk:
Az x egyenlet megoldása,
ha csak a nőket vesszük figyelembe, akkor 1,58 m az átlagmagasság.
Gyakorlatok 8
(EsSA 2012) Egy versenyen az összes jelölt számtani átlaga 9,0, a kiválasztott pályázóké 9,8, a kiesetteké 7,8. A jelöltek hány százalékát választják ki?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Helyes válasz: e) 60%
1. lépés: határozza meg a kiválasztott százalékos arányát
Meg kell határoznunk a kiválasztottak arányát az összes jelölthez viszonyítva.
Ahol S a kiválasztott jelöltek száma, T pedig az összes jelölt száma.
A jelöltek teljes számának T száma azonban megegyezik a kiválasztottak és a kiesettek összegével.
T = S + E
Ahol E az összes kiesett.
Tehát az ok, amit meg kell határoznunk, a következő:
2. lépés: határozzuk meg a kapcsolatot S és E között
Úgy tudjuk, hogy a teljes átlag 9 volt. Ily módon
Ahol nT az összes osztályzat összege. Ez az összeg a kiválasztott nS osztályzatainak összeadása, plusz a kiesett, nE fokozatok.
nT = nS + nE
Azután,
(I. egyenlet)
Ezenkívül a következőket kell teljesítenünk:
ezért,
és
ezért,
Az I egyenletben behelyettesítve a következőket kapjuk:
S írása E függvényében:
3. lépés: cserélje ki az okot
az ok az
S helyettesítése,
4. lépés: átszámítás százalékra
Százalékossá alakításához megszorozzuk 100-zal
0,6 x 100 = 60%
Ezért 60% a kiválasztott jelöltek aránya.
Divat
9. gyakorlat
A moziban a pattogatott kukoricát háromféle kiszerelésben árulják. A munkamenetbe való belépés után a vezetőség felmérést végzett, hogy kiderítse, melyik csomag fogyott a legtöbbet.
Az eladási sorrendben ezeket az értékeket jegyzi fel a popcorn pénztáros.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Az értékek divatja alapján határozza meg, hogy melyik méretű pattogatott kukorica volt a legkelendőbb.
Helyes válasz:
A divat a legtöbbször ismételt elem. Minden elem megismételte önmagát:
11.40 háromszor
17,50 x ötször
20.30 x négyszer
Így az átlagos pattogatott kukoricából fogyott a legtöbb, mivel 17,50 a legtöbbször ismételt érték.
10. gyakorlat
(Navy 2014) Tekintse át az alábbi táblázatot.
Jelölje be az adatmódot mutató opciót a fenti táblázatban.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Helyes válasz: b) 21
A divat a legtöbbször ismételt elem. A 21. elem 4-szer ismétlődik.
11. gyakorlat
(Enem 2016) Egy liftkezelő tevékenységének megkezdésekor rögzíti mind a létszámot, amely írja be a liftből kilépő emberek számát az épület minden emeletén, ahol azt elhagyják művek. A festményen a liftkezelő feljegyzései láthatók az első mászás során a földszintről, ahonnan ő és három másik ember indul az épület ötödik emeletére.
A diagram alapján mi a divat a földszintről az ötödik emeletre felmenő liftben?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Helyes válasz: d) 5.
Figyelembe kell venni a belépők számát, a távozók számát és a maradók számát.
| belépett | kiment | maradjon sétálni | |
|---|---|---|---|
| 5. emelet | 7-nek már volt +2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. emelet | 5-nek már volt +2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. emelet | 5-nek már volt +2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. emelet | 5-nek már volt +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ° padló | 4-nek már volt +4-e | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Földszint | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Így a divat az 5, hiszen ez a legtöbb ismétlődő emberszám.
12. gyakorlat
(UPE 2021) 2018 nyarán egy nagy készüléküzlet 10 egymást követő napon rögzítette az eladott ventilátoregységek számát, amint az az alábbi táblázatban látható. Ezzel ellenőrizni lehetett a napi eladási mennyiséget és az eladások számának napról napra való változását.
Milyen módokon változik a napi eladások száma a vizsgált időszakban?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Helyes válasz: d) 4.
Az eladások számának változása az egy nap és az előző nap közötti különbség.
| 2. nap – 1. nap | 53 - 46 | 7 |
| 3. nap – 2. nap | 38 - 53 | - 15 |
| 4. nap – 3. nap | 45 - 38 | 7 |
| 5. nap – 4. nap | 49 - 45 | 4 |
| 6. nap – 5. nap | 53 - 49 | 4 |
| 7. nap – 6. nap | 47 - 53 | -6 |
| 8. nap – 7. nap | 47 - 47 | 0 |
| 9. nap – 8. nap | 51 - 47 | 4 |
| 10. nap – 9. nap | 53 - 51 | 2 |
Mivel a 4 a leginkább ismétlődő különbség, a 4 a divat.
tudj meg többet Átlag, divat és medián.
Érdekelheti:
- Számtani átlaggyakorlatok
- Számtani átlag
- Súlyozott számtani átlag
- Statisztika - Gyakorlatok
- Statisztikai
- Geometriai átlag
- Relatív gyakoriság
- Szórás
- Diszperziós mértékek
- Variancia és szórás
