Tanulmányozzon az 1. és a 2. fokozatú egyenlőtlenségek 11 kérdésével. Tisztítsa meg kétségeit a megoldott gyakorlatokkal, és készüljön fel egyetemi felvételi vizsgákkal.
1. kérdés
A háztartási áruház evőeszközöket kínál a megvásárolt mennyiségtől függő áron. Ezek a lehetőségek:
A opció: 94,80 USD plusz 2,90 R $ egységenként.
B lehetőség: 113,40 BRL plusz 2,75 BRL egységenként.
Hány darab evőeszközt vásárolt, az A opció kevésbé előnyös, mint a B opció.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Helyes válasz: c) 124.
1. ötlet: írja meg a végső árfüggvényeket a megvásárolt evőeszközök mennyiségéhez viszonyítva.
A lehetőség: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Ahol a PA az A opció végső ára, és n az egyszeri evőeszközök száma.
B opció: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Ahol, PB a B opció végső ára, n pedig az evőeszközök száma.
2. ötlet: írja meg az egyenlőtlenséget a két lehetőség összehasonlításával.
Mivel az a feltétel, hogy A kevésbé előnyös, írjuk az egyenlőtlenséget a "nagyobb, mint" előjellel, amely az evőeszközök számát jelenti, ami után ez az opció drágább lesz.
N elkülönítése az egyenlőtlenség bal oldalától és a numerikus értékek a jobb oldaltól.
Így 124 terítéktől az A opció kevésbé előnyössé válik.
2. kérdés
Carlos ingatlanügynökkel tárgyal földterületről. Az A föld egy saroknál van és háromszög alakú. Az ingatlancég tárgyalásokat folytat egy téglalap alakú földsávról is, amelyet az a következő feltétel: az ügyfél kiválaszthatja a szélességet, de a hossznak ennek ötszörösének kell lennie intézkedés.
A B terep szélességének mértéke úgy, hogy annak területe nagyobb legyen, mint az A terepé
1-ig
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Helyes válasz: d) 4
1. ötlet: Háromszög terepterület.
A háromszög területe megegyezik az alapnak a magassággal megszorzott mértékével, osztva kettővel.
2. ötlet: téglalap alakú terepterület a szélességmérés függvényében.
3. ötlet: egyenlőtlenség az A és B terepek méréseinek összehasonlításával
A földterület B> A terület területe
Következtetés
A téglalap alakú A terep nagyobb területtel rendelkezik, mint a B terep, háromszög alakú, 4 méternél nagyobb szélesség esetén.
3. kérdés
Egy autókereskedés úgy döntött, hogy megváltoztatja az értékesítők fizetési politikáját. Ezek havonta fix fizetést kaptak, és most a társaság két fizetési módot javasol. Az 1. opció 1000,00 USD fix fizetést kínál, plusz 185 USD jutalék eladott autónként. A 2. opció 2045,00 dolláros fizetést kínál, plusz 90 dollár jutalék eladott autónként. Hány autót adnak el, az 1. opció nyereségesebbé válik, mint a 2. opció?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Helyes válasz: e) 11
1. ötlet: írjon bérképleteket az 1. és 2. opciónál eladott autók számának függvényében.
Opciós fizetés 1: 1 000 + 185 n
2. opciós fizetés: 2 045 + 90n
Ahol n az eladott autók száma.
2. ötlet: írja le az egyenlőtlenséget az opciók összehasonlításával, a "nagyobb, mint" egyenlőtlenségi jel használatával.
Következtetés
Az 1. lehetőség 11 eladott autóból válik jövedelmezőbbé az eladó számára.
4. kérdés
az egyenlőtlenség órákban ábrázolja egy bizonyos gyógyszer hatásának időintervallumát az idő függvényében, attól a pillanattól kezdve, amikor a beteg beveti. A gyógyszer továbbra is hatékony a pozitív funkcióértékek szempontjából.
Mennyi az az intervallum, amelyben a gyógyszer reagál a beteg testében?
Az időintervallum meghatározásához ábrázoljuk a függvényt .
Ez a második fok függvénye és görbéje parabola.
Az együtthatók azonosítása
a = -1
b = 3
c = 0
Mivel a negatív, a konkáv lefelé fordul.
Az egyenlet gyökereinek meghatározása:
A gyökerek azok a pontok, ahol a függvény nulla, ezért azok a pontok, ahol a görbe elvágja az x tengelyt.
A függvény 0 és 3 közötti pozitív értékeket vesz fel.
Ezért a gyógyszer három órán keresztül fenntartja hatását.
5. kérdés
Egy ruhaüzletben egy promóció azt mondja, hogy ha az ügyfél egy darabot vásárol, akkor az ár harmadáért kaphat egy másodikat is, csakúgy, mint az elsőt. Ha egy ügyfélnek 125,00 BRL van, és ki akarja használni az akció előnyeit, akkor az első darab maximális ára, amelyet megvásárolhat, hogy a másodikat is megszerezhesse,
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) BRL 81,25
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL
Helyes válasz: b) 93,75 BRL
Az első darab árát x-nek hívva a második x / 3-mal jön ki. Mivel a kettőnek együttesen legfeljebb 125,00 R $ -ba kell kerülnie, egyenlőtlenséget írunk a "kisebb vagy egyenlő" előjellel.
Ezért az első darabért fizethető maximális ár 93,75 R $.
Valójában, ha az x feltételezi a maximális 93,75-ös értéket, akkor a második darab ennek az értéknek a harmada, azaz:
93,75 / 3 = 31,25
Így a második darab 31,25 dollárba kerül.
A számítások ellenőrzéséhez adjuk össze az első és a második rész árait.
93,75 + 31,25 = 125,00
6. kérdés
(ENEM 2020 Digital). A klub elnökének legutóbbi választásán két tábla jelentkezett (I. és II.). Kétféle partner létezik: a saját tőke és az adófizetők. A tőkepartnerek szavazata súlya 0,6, a hozzájáruló partnereké pedig 0,4. Slate 850 szavazatot kaptam a tőkepartnerektől és 4300 szavazatot a hozzájáruló partnerektől; a II. pala 1300 szavazatot kapott a tőkepartnerektől és 2120 szavazatot a hozzájáruló partnerektől. Nem volt tartózkodás, üres vagy semleges szavazat, és az I. jegy lett a nyertes. Új választás lesz a klubelnökségre, ugyanannyi létszámú és típusú taggal, és ugyanazokkal a táblákkal, mint az előző választásokon. A II. Pala által lefolytatott konzultáció azt mutatta, hogy a tőkepartnerek nem változtatják meg szavazataikat, és számíthatnak a közreműködő partnerek szavazataira a legutóbbi választások óta. Ezért a győzelem érdekében kampányra lesz szükség a hozzájáruló partnerekkel a céllal, hogy szavazataikat a II.
A legkevesebb olyan közreműködő tag, akinek szavazatát az I. tábláról a II.
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Helyes válasz: b) 753
1. ötlet: Az 1. tábla elveszít bizonyos x mennyiségű szavazatot, a 2. tábla pedig ugyanannyi x szavazatot szerez.
2. ötlet: gyűjtsük össze az egyenlőtlenséget
Mivel a tőkepartnerek szavazata változatlan marad, ahhoz, hogy a 2. tábla megnyerje a választást, x szavazatot kell elnyernie a hozzájáruló partnerektől. Ugyanakkor az 1. táblának el kell veszítenie ugyanazt az x szavazatot.
2. szavazótábla> 1. szavazótábla
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Ezért a 753 a legkevesebb olyan közreműködő partner, akiknek az I. tábláról a II.
7. kérdés
(UERJ 2020). N pozitív egész szám, amely kielégíti az egyenlőtlenséget é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Helyes válasz: d) 17
1. ötlet: határozza meg a gyökereket
Keressük meg ennek a 2. fokú egyenletnek a gyökereit Bhaskara képletének felhasználásával.
Az együtthatók azonosítása
a = 1
b = -17
c = 16
A diszkrimináns, delta meghatározása.
A gyökerek meghatározása
2. ötlet: vázolja fel a grafikont
Mivel az a együttható pozitív, a függvény görbéje felfelé nyitott konkáv, és az N1 és N2 pontokban levágja az x tengelyt.
Könnyen belátható, hogy a függvény nullánál nagyobb értékeket vesz fel, ha N értéke kisebb, mint 1, és nagyobb, mint 16.
A megoldáskészlet: S = {N <1 és N> 16}.
Mivel az egyenlőtlenség jele nagyobb, mint (>), N = 1 és N = 16 értékei megegyeznek nullával, és ezeket nem vehetjük figyelembe.
Következtetés
Az egyenlőtlenséget kielégítő opciók közötti egész szám 17.
8. kérdés
(UNESP). Carlos lemezlovasként (dj) dolgozik, és 100,00 R dollár, valamint óránként 20,00 R dollár átalánydíjat számít fel a partik megélénkítésére. Daniel ugyanabban a szerepben átalánydíjat számít fel 55,00 R $, plusz 35,00 R USD óránként. A buli maximális hossza, hogy Daniel felvétele ne legyen drágább, mint Carlos, a következő:
a) 6 óra
b) 5 óra
c) 4 óra
d) 3 óra
e) 2 óra
Helyes válasz: d) 3 óra
Carlos szolgáltatási árának funkciója
100 + 20 óra
Daniel szolgáltatási árfüggvény
55 + 35 óra
Ha tudni szeretnénk, hány órán belül megegyezik a szolgáltatásuk ára, akkor ki kell egyenlítenünk az egyenleteket.
Daniel Price = Carlos Price
Hogyan akarjuk Daniel szolgálatának árát ne dráguljon mint Carlos, az egyenlőségjelet kisebbre vagy egyenlőre változtatjuk .
(I. fokú egyenlőtlenség)
A h kifejezés elkülönítése az egyenlőtlenség egyik oldalán:
H = 3 értékek esetén a szolgáltatási ár értéke megegyezik mindkettővel.
Daniel ára 3 órás bulira
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Carlos ára 3 órás bulira
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
A nyilatkozat szerint: "hogy Daniel felvétele ne legyen drágább, mint Carlosé". Ezért használjuk a kisebb vagy egyenlő jelet.
A buli maximális időtartama 3 óra, hogy Daniel bérbeadása ne legyen drágább, mint Carlosé. Hajnali 3 órától a bérbeadása drágább lesz.
9. kérdés
(ENEM 2011). Egy ipar egyetlen típusú terméket gyárt, és mindig mindent elad, amit előáll. A q termékmennyiség előállításának teljes költségét egy CT jelképezi egy függvény, míg a vállalat által a q mennyiség eladásából származó bevétel szintén függvény, amelyet szimbolizál az FT. A termékek q mennyiségének eladásával elért teljes nyereséget (LT) az LT (q) = FT (q) - CT (q) kifejezés adja.
Figyelembe véve az FT (q) = 5q és a CT (q) = 2q + 12 függvényeket bevételként és költségként, mi az a minimális termékmennyiség, amelyet az iparnak elő kell állítania, hogy ne legyen vesztesége?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Helyes válasz: d) 4
1. ötlet: a veszteség hiánya megegyezik a nagyobb forgalommal vagy legalább nulla értékkel.
2. ötlet: írja le az egyenlőtlenséget és számolja ki.
Az állítás szerint LT (q) = FT (q) - CT (q). Funkciók helyettesítése és nullával egyenlő vagy egyenlő.
Ezért az a minimális termékmennyiség, amelyet az iparnak elő kell állítania, hogy ne veszítsen el, 4.
10. kérdés
(ENEM 2015). Az inzulint cukorbetegek kezelésében használják glikémiás kontrollra. Alkalmazásának megkönnyítése érdekében kifejlesztettek egy "tollat", amelybe 3 ml inzulint tartalmazó utántöltőt lehet behelyezni. Az alkalmazások ellenőrzésére az inzulin egységet 0,01 ml-nek határoztuk meg. Minden alkalmazás előtt el kell dobni 2 egység inzulint a lehetséges légbuborékok eltávolítása érdekében. Egy betegnek napi két adagot írtak fel: reggel 10, este 10 inzulint. Mennyi az a maximális adag újratöltésre, amelyet a beteg az előírt adagolással felhasználhat?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Helyes válasz: a) 25
Adat
Toll kapacitása = 3ml
1 egység inzulin = 0,01 ml
Az egyes alkalmazásokban eldobott mennyiség = 2 egység
Mennyiség alkalmazásonként = 10 egység
Alkalmazásonként felhasznált teljes mennyiség = 10u + 2u = 12u
Cél: Az előírt adagolással lehetséges alkalmazások maximális számának meghatározása.
1. ötlet: írja be az egyenlőtlenséget "nagyobb, mint" nulla.
Összesen ml-ben mínusz, az alkalmazásonkénti teljes mennyiség egységben, szorozva 0,01 ml-gyel, szorozva az alkalmazások számával p
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> o
25> o
Következtetés
A feltöltött adagok maximális száma 25, amelyet a beteg az előírt adagolással használhat.
11. kérdés
(UECE 2010). Pál éves kora egyenletes egész szám, amely kielégíti az egyenlőtlenséget . A Paul korát képviselő szám a készletbe tartozik
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Helyes válasz: b) {15, 16, 17}.
1. ötlet: vázolja fel az f (x) = függvény grafikongörbéjét .
Ehhez határozzuk meg a függvény gyökereit Bhaskara képletének felhasználásával.
Az együtthatók a következők:
a = 1
b = -32
c = 252
a diszkrimináns kiszámítása
Gyökérszámítás
A 2. fokú függvény grafikonja egy parabola, mivel pozitív a konkávia felfelé, a görbe pedig az x tengelyt elvágja a 14. és 18. ponton.
2. ötlet: Azonosítsa az értékeket a diagramon.
Mivel a kérdés egyenlőtlensége a "kevesebb, mint" előjelű egyenlőtlenség, a jobb oldali nulla értékkel, az x tengely értékei érdekelnek minket, így a függvény negatív.
Következtetés
Ezért a Pál életkorát képviselő szám a {15, 16, 17} halmazba tartozik.
tudj meg többet egyenlőtlenségek.
Lásd még
Másodfokú egyenlet
Első fokú egyenlet