1. és 2. fokú egyenlőtlenségi gyakorlatok

protection click fraud

Tanulmányozzon az 1. és a 2. fokozatú egyenlőtlenségek 11 kérdésével. Tisztítsa meg kétségeit a megoldott gyakorlatokkal, és készüljön fel egyetemi felvételi vizsgákkal.

1. kérdés

A háztartási áruház evőeszközöket kínál a megvásárolt mennyiségtől függő áron. Ezek a lehetőségek:

A opció: 94,80 USD plusz 2,90 R $ egységenként.
B lehetőség: 113,40 BRL plusz 2,75 BRL egységenként.

Hány darab evőeszközt vásárolt, az A opció kevésbé előnyös, mint a B opció.

a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142

Helyes válasz: c) 124.

1. ötlet: írja meg a végső árfüggvényeket a megvásárolt evőeszközök mennyiségéhez viszonyítva.

A lehetőség: PA (n) = 94,8 + 2,90n

Ahol a PA az A opció végső ára, és n az egyszeri evőeszközök száma.

B opció: PB (n) = 113,40 + 2,75n

Ahol, PB a B opció végső ára, n pedig az evőeszközök száma.

2. ötlet: írja meg az egyenlőtlenséget a két lehetőség összehasonlításával.

Mivel az a feltétel, hogy A kevésbé előnyös, írjuk az egyenlőtlenséget a "nagyobb, mint" előjellel, amely az evőeszközök számát jelenti, ami után ez az opció drágább lesz.

instagram story viewer
p r e c szóköz A szóköznél nagyobb hely p r e c szóköz B 94 vessző 8 szóköz és szóköz 2 vessző 90 n szóköz nagyobb, mint tér 113 vessző 40 térköz és szóköz 2 vessző 75 n

N elkülönítése az egyenlőtlenség bal oldalától és a numerikus értékek a jobb oldaltól.

94 vessző 8 szóköz és szóköz 2 vessző 90 n szóköz nagyobb, mint szóköz 113 vessző 40 szóköz és szóköz 2 vessző 75 n 2 vessző 90 n hely kevesebb hely 2 vessző 75 n tér nagyobb, mint a tér 113 vessző 40 hely kevesebb hely 94 vessző 80 0 vessző 15 n szóköz nagyobb hogy a szóköz 18 vessző 60 n tér nagyobb, mint a számláló 18 vessző 60 a nevező felett 0 vessző 15 az n frakció vége tér nagyobb, mint 124

Így 124 terítéktől az A opció kevésbé előnyössé válik.

2. kérdés

Carlos ingatlanügynökkel tárgyal földterületről. Az A föld egy saroknál van és háromszög alakú. Az ingatlancég tárgyalásokat folytat egy téglalap alakú földsávról is, amelyet az a következő feltétel: az ügyfél kiválaszthatja a szélességet, de a hossznak ennek ötszörösének kell lennie intézkedés.


A B terep szélességének mértéke úgy, hogy annak területe nagyobb legyen, mint az A terepé

1-ig
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Helyes válasz: d) 4

1. ötlet: Háromszög terepterület.

A háromszög területe megegyezik az alapnak a magassággal megszorzott mértékével, osztva kettővel.

A szóköz megegyezik a b számláló terével. h a 2. nevező fölött a tört tér vége, amely megegyezik a 10 térszámlálóval a tér szó szorzási jel tér 16 a 2. nevező fölött a tört tér vége, amely megegyezik a 160 térrel, a 2 tér felett, amely megegyezik a tér 80 helyével, m ao négyzet

2. ötlet: téglalap alakú terepterület a szélességmérés függvényében.

B bal zárójel L jobb zárójeles tér megegyezik az L tér szóköz szorzási jel tér 5 L hely egyenlő tér 5 L négyzet

3. ötlet: egyenlőtlenség az A és B terepek méréseinek összehasonlításával

A földterület B> A terület területe

5 liter a 80-as térnél nagyobb exponenciális tér 2 végének erejéig, a 80-nál nagyobb térnél nagyobb négyzet tér 5 L négyzet tér nagyobb, mint tér 16 L tér nagyobb, mint tér 16 L négyzet alakú gyök tér nagyobb, mint tér 4

Következtetés
A téglalap alakú A terep nagyobb területtel rendelkezik, mint a B terep, háromszög alakú, 4 méternél nagyobb szélesség esetén.

3. kérdés

Egy autókereskedés úgy döntött, hogy megváltoztatja az értékesítők fizetési politikáját. Ezek havonta fix fizetést kaptak, és most a társaság két fizetési módot javasol. Az 1. opció 1000,00 USD fix fizetést kínál, plusz 185 USD jutalék eladott autónként. A 2. opció 2045,00 dolláros fizetést kínál, plusz 90 dollár jutalék eladott autónként. Hány autót adnak el, az 1. opció nyereségesebbé válik, mint a 2. opció?

a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11

Helyes válasz: e) 11

1. ötlet: írjon bérképleteket az 1. és 2. opciónál eladott autók számának függvényében.

Opciós fizetés 1: 1 000 + 185 n
2. opciós fizetés: 2 045 + 90n

Ahol n az eladott autók száma.

2. ötlet: írja le az egyenlőtlenséget az opciók összehasonlításával, a "nagyobb, mint" egyenlőtlenségi jel használatával.

1. opciótér nagyobb, mint a 2. opció
1000 hely több hely 185 n hely nagyobb, mint a tér 2045 hely több hely 90 n 185 n hely kevesebb hely 90 n hely nagyobb az a hely 2045 helyet kevesebb helyet 1000 95 n helyet nagyobb, mint 1045 n helyet 1045-nél nagyobb helyet, és a helyet meghaladó 95 n helyet 11

Következtetés
Az 1. lehetőség 11 eladott autóból válik jövedelmezőbbé az eladó számára.

4. kérdés

az egyenlőtlenség kevesebb hely t négyzet alakú plusz 3 t tér nagyobb, mint a 0 hely órákban ábrázolja egy bizonyos gyógyszer hatásának időintervallumát az idő függvényében, attól a pillanattól kezdve, amikor a beteg beveti. A gyógyszer továbbra is hatékony a pozitív funkcióértékek szempontjából.
Mennyi az az intervallum, amelyben a gyógyszer reagál a beteg testében?

Az időintervallum meghatározásához ábrázoljuk a függvényt f bal zárójel x jobb zárójeles tér megegyezik a tér mínusz t négyzet tér és a 3 t szóközével.

Ez a második fok függvénye és görbéje parabola.

Az együtthatók azonosítása
a = -1
b = 3
c = 0

Mivel a negatív, a konkáv lefelé fordul.

Az egyenlet gyökereinek meghatározása:

A gyökerek azok a pontok, ahol a függvény nulla, ezért azok a pontok, ahol a görbe elvágja az x tengelyt.

mínusz t négyzet tér plusz szóköz 3 t szó egyenlő tér 0 t bal zárójel mínusz t szó plusz szóköz 3 a jobb zárójelben a tér egyenlő a térrel 0 t a tér egyenlő a térrel 0 tér vagy szóköz mínusz t plusz 3 egyenlő 0 mínusz szóköz t tér. bal zárójel mínusz 1 jobb zárójel egyenlő a tér mínusz 3 szóközzel. bal zárójel mínusz 1 jobb zárójel t tér megegyezik a 3. szóközzel

A függvény 0 és 3 közötti pozitív értékeket vesz fel.
Ezért a gyógyszer három órán keresztül fenntartja hatását.

5. kérdés

Egy ruhaüzletben egy promóció azt mondja, hogy ha az ügyfél egy darabot vásárol, akkor az ár harmadáért kaphat egy másodikat is, csakúgy, mint az elsőt. Ha egy ügyfélnek 125,00 BRL van, és ki akarja használni az akció előnyeit, akkor az első darab maximális ára, amelyet megvásárolhat, hogy a másodikat is megszerezhesse,

a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) BRL 81,25
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL

Helyes válasz: b) 93,75 BRL

Az első darab árát x-nek hívva a második x / 3-mal jön ki. Mivel a kettőnek együttesen legfeljebb 125,00 R $ -ba kell kerülnie, egyenlőtlenséget írunk a "kisebb vagy egyenlő" előjellel.

x szóköz + szóköz x több mint 3 szóköz kisebb vagy egyenlő a ferde szóközzel 125 szóköz R e tehát l v e n d szóköz szóköz szóköz 3x több nevező 3 törtrész vége plusz szóköz 3 fölött 3 térrel kisebb vagy egyenlő ferde térrel 125 térköz számláló 4 x nevező felett 3 törtrész vége kisebb, mint ferde térrel egyenlő 125 térköz 4 x tér kisebb vagy egyenlő ferde térrel 125 térszorzási jel tér 3 térköz 4 x szóköz kisebb vagy egyenlő ferde tér 375 szóköz x tér kisebb vagy egyenlő a ferde számláló térrel 375 tér a nevező fölött a frakció vége x szóköz kisebb vagy egyenlő a ferde térrel 93 vessző 75

Ezért az első darabért fizethető maximális ár 93,75 R $.

Valójában, ha az x feltételezi a maximális 93,75-ös értéket, akkor a második darab ennek az értéknek a harmada, azaz:

93,75 / 3 = 31,25

Így a második darab 31,25 dollárba kerül.

A számítások ellenőrzéséhez adjuk össze az első és a második rész árait.

93,75 + 31,25 = 125,00

6. kérdés

(ENEM 2020 Digital). A klub elnökének legutóbbi választásán két tábla jelentkezett (I. és II.). Kétféle partner létezik: a saját tőke és az adófizetők. A tőkepartnerek szavazata súlya 0,6, a hozzájáruló partnereké pedig 0,4. Slate 850 szavazatot kaptam a tőkepartnerektől és 4300 szavazatot a hozzájáruló partnerektől; a II. pala 1300 szavazatot kapott a tőkepartnerektől és 2120 szavazatot a hozzájáruló partnerektől. Nem volt tartózkodás, üres vagy semleges szavazat, és az I. jegy lett a nyertes. Új választás lesz a klubelnökségre, ugyanannyi létszámú és típusú taggal, és ugyanazokkal a táblákkal, mint az előző választásokon. A II. Pala által lefolytatott konzultáció azt mutatta, hogy a tőkepartnerek nem változtatják meg szavazataikat, és számíthatnak a közreműködő partnerek szavazataira a legutóbbi választások óta. Ezért a győzelem érdekében kampányra lesz szükség a hozzájáruló partnerekkel a céllal, hogy szavazataikat a II.

A legkevesebb olyan közreműködő tag, akinek szavazatát az I. tábláról a II.

a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091

Helyes válasz: b) 753

1. ötlet: Az 1. tábla elveszít bizonyos x mennyiségű szavazatot, a 2. tábla pedig ugyanannyi x szavazatot szerez.

2. ötlet: gyűjtsük össze az egyenlőtlenséget

Mivel a tőkepartnerek szavazata változatlan marad, ahhoz, hogy a 2. tábla megnyerje a választást, x szavazatot kell elnyernie a hozzájáruló partnerektől. Ugyanakkor az 1. táblának el kell veszítenie ugyanazt az x szavazatot.

2. szavazótábla> 1. szavazótábla

1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4

780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x

1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x

0,4x + 0,4x> 2230 - 1628

0,8x> 602

x> 602 / 0,8

x> 752,5

Ezért a 753 a legkevesebb olyan közreműködő partner, akiknek az I. tábláról a II.

7. kérdés

(UERJ 2020). N pozitív egész szám, amely kielégíti az egyenlőtlenséget N négyzet alakú tér kevesebb hely 17 N hely több hely 16 tér nagyobb, mint a 0 tér é:

a) 2
b) 7
c) 16
d) 17

Helyes válasz: d) 17

1. ötlet: határozza meg a gyökereket

Keressük meg ennek a 2. fokú egyenletnek a gyökereit Bhaskara képletének felhasználásával.

Az együtthatók azonosítása

a = 1
b = -17
c = 16

A diszkrimináns, delta meghatározása.

tőke delta tér egyenlő b négyzet tér mínusz 4. A. c tőke delta tér megegyezik a bal bal zárójel mínusz 17 jobb zárójel négyzet mínusz 4.1.16 tőke delta tér egyenlő tér 289 tér mínusz tér 64 tőke delta tér egyenlő hely 225

A gyökerek meghatározása

számláló mínusz szóköz szóköz plusz vagy mínusz szóköz négyzetgyök a tőke delta 2. nevező fölött. az N törtrész vége 1 alindexsel, amely megegyezik a számlálóval, mínusz a bal zárójel mínusz 17 jobb zárójeles tér, plusz a tér négyzetgyöke nevező 2.1 törtrész vége tér megegyezik a térszámlálóval 17 tér plusz 15 szóköz a nevező felett 2 törtrész vége egyenlő 32 tér 2 felett egyenlő 16 N 2 index indexterül, egyenlő a számláló térrel mínusz bal zárójel mínusz 17 jobb zárójel térköz mínusz négyzetgyök tér 225 a nevező felett 2.1 a tört tér vége megegyezik a térszámlálóval 17 tér a mínusz 15 tér felett a 2 nevező felett a frakció tér vége 2-vel nagyobb 2 felett a tér megegyezik az 1. térrel

2. ötlet: vázolja fel a grafikont

Mivel az a együttható pozitív, a függvény görbéje felfelé nyitott konkáv, és az N1 és N2 pontokban levágja az x tengelyt.

Könnyen belátható, hogy a függvény nullánál nagyobb értékeket vesz fel, ha N értéke kisebb, mint 1, és nagyobb, mint 16.

A megoldáskészlet: S = {N <1 és N> 16}.

Mivel az egyenlőtlenség jele nagyobb, mint (>), N = 1 és N = 16 értékei megegyeznek nullával, és ezeket nem vehetjük figyelembe.

Következtetés
Az egyenlőtlenséget kielégítő opciók közötti egész szám 17.

8. kérdés

(UNESP). Carlos lemezlovasként (dj) dolgozik, és 100,00 R dollár, valamint óránként 20,00 R dollár átalánydíjat számít fel a partik megélénkítésére. Daniel ugyanabban a szerepben átalánydíjat számít fel 55,00 R $, plusz 35,00 R USD óránként. A buli maximális hossza, hogy Daniel felvétele ne legyen drágább, mint Carlos, a következő:

a) 6 óra
b) 5 óra
c) 4 óra
d) 3 óra
e) 2 óra

Helyes válasz: d) 3 óra

Carlos szolgáltatási árának funkciója

100 + 20 óra

Daniel szolgáltatási árfüggvény

55 + 35 óra

Ha tudni szeretnénk, hány órán belül megegyezik a szolgáltatásuk ára, akkor ki kell egyenlítenünk az egyenleteket.

Daniel Price = Carlos Price

Hogyan akarjuk Daniel szolgálatának árát ne dráguljon mint Carlos, az egyenlőségjelet kisebbre vagy egyenlőre változtatjuk a bal zárójel kisebb vagy egyenlő a ferde jobb zárójelgel.

55 hely plusz hely 35 h hely ferde térnél kisebb vagy azzal egyenlő 100 hely plusz 20 h hely (I. fokú egyenlőtlenség)

A h kifejezés elkülönítése az egyenlőtlenség egyik oldalán:

35 óra tér mínusz tér 20 óra kisebb vagy egyenlő ferde 100 tér mínusz tér 55 óra 15 óra kevesebb, mint vagy egyenlő a ferde 45 órás hellyel, vagy kevesebb, mint 45 dőlésszög 15 óra alatt, kisebb vagy egyenlő, mint 3

H = 3 értékek esetén a szolgáltatási ár értéke megegyezik mindkettővel.

Daniel ára 3 órás bulira
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160

Carlos ára 3 órás bulira
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160

A nyilatkozat szerint: "hogy Daniel felvétele ne legyen drágább, mint Carlosé". Ezért használjuk a kisebb vagy egyenlő jelet.

A buli maximális időtartama 3 óra, hogy Daniel bérbeadása ne legyen drágább, mint Carlosé. Hajnali 3 órától a bérbeadása drágább lesz.

9. kérdés

(ENEM 2011). Egy ipar egyetlen típusú terméket gyárt, és mindig mindent elad, amit előáll. A q termékmennyiség előállításának teljes költségét egy CT jelképezi egy függvény, míg a vállalat által a q mennyiség eladásából származó bevétel szintén függvény, amelyet szimbolizál az FT. A termékek q mennyiségének eladásával elért teljes nyereséget (LT) az LT (q) = FT (q) - CT (q) kifejezés adja.

Figyelembe véve az FT (q) = 5q és a CT (q) = 2q + 12 függvényeket bevételként és költségként, mi az a minimális termékmennyiség, amelyet az iparnak elő kell állítania, hogy ne legyen vesztesége?

a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5

Helyes válasz: d) 4

1. ötlet: a veszteség hiánya megegyezik a nagyobb forgalommal vagy legalább nulla értékkel.

2. ötlet: írja le az egyenlőtlenséget és számolja ki.

Az állítás szerint LT (q) = FT (q) - CT (q). Funkciók helyettesítése és nullával egyenlő vagy egyenlő.

F T bal zárójel q jobb zárójel térköz mínusz szó C T zárójel zárójel q jobb zárójel nagyobb vagy egyenlő a ferde 0 5 q szóközzel mínusz szóköz zárójel bal 2 q szóköz és szóköz 12 jobb zárójel nagyobb vagy egyenlő ferde 0 5 q szóköz mínusz szóköz 2 q szóköz mínusz 12 szóköz nagyobb vagy egyenlő ferde 0 3 q tér mínusz 12 tér nagyobb vagy egyenlő ferde 0 3 q nagyobb vagy egyenlő ferde 12 q nagyobb vagy egyenlő ferde 12 3 felett 3 q nagyobb vagy egyenlő 4 ferde

Ezért az a minimális termékmennyiség, amelyet az iparnak elő kell állítania, hogy ne veszítsen el, 4.

10. kérdés

(ENEM 2015). Az inzulint cukorbetegek kezelésében használják glikémiás kontrollra. Alkalmazásának megkönnyítése érdekében kifejlesztettek egy "tollat", amelybe 3 ml inzulint tartalmazó utántöltőt lehet behelyezni. Az alkalmazások ellenőrzésére az inzulin egységet 0,01 ml-nek határoztuk meg. Minden alkalmazás előtt el kell dobni 2 egység inzulint a lehetséges légbuborékok eltávolítása érdekében. Egy betegnek napi két adagot írtak fel: reggel 10, este 10 inzulint. Mennyi az a maximális adag újratöltésre, amelyet a beteg az előírt adagolással felhasználhat?

a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8

Helyes válasz: a) 25

Adat

Toll kapacitása = 3ml
1 egység inzulin = 0,01 ml
Az egyes alkalmazásokban eldobott mennyiség = 2 egység
Mennyiség alkalmazásonként = 10 egység
Alkalmazásonként felhasznált teljes mennyiség = 10u + 2u = 12u

Cél: Az előírt adagolással lehetséges alkalmazások maximális számának meghatározása.

1. ötlet: írja be az egyenlőtlenséget "nagyobb, mint" nulla.

Összesen ml-ben mínusz, az alkalmazásonkénti teljes mennyiség egységben, szorozva 0,01 ml-gyel, szorozva az alkalmazások számával p

3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0

3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> o
25> o

Következtetés
A feltöltött adagok maximális száma 25, amelyet a beteg az előírt adagolással használhat.

11. kérdés

(UECE 2010). Pál éves kora egyenletes egész szám, amely kielégíti az egyenlőtlenséget x négyzet alakú hely kevesebb hely 32 x hely több hely 252 hely kevesebb mint 0 hely. A Paul korát képviselő szám a készletbe tartozik

a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.

Helyes válasz: b) {15, 16, 17}.

1. ötlet: vázolja fel az f (x) = függvény grafikongörbéjét x négyzet alakú hely mínusz szóköz 32 x szóköz és 252 szóköz.

Ehhez határozzuk meg a függvény gyökereit Bhaskara képletének felhasználásával.

Az együtthatók a következők:
a = 1
b = -32
c = 252

a diszkrimináns kiszámítása

a b négyzet mínusz 4 növekménye. A. c növekmény egyenlő a bal zárójelgel mínusz 32 jobb zárójel négyzetben mínusz 4.1.252 növekmény egyenlő 1024 szóközzel mínusz 1008 szóköz lépéssel egyenlő 16

Gyökérszámítás

számláló mínusz b plusz vagy mínusz négyzetgyök a növekményhez a 2. nevező fölött. az x törtrész vége, 1 indexszel egyenlő a számlálóval mínusz bal zárójel mínusz 32 jobb zárójeles tér plusz 16 négyzetgyök a nevező fölött 2.1 törtek vége egyenlő számláló 32 szóköz és 4 szóköz a nevező fölött, a törzs vége egyenlő 36 felett 2 egyenlő 18 x 2 alindex egyenlő a számlálóval mínusz bal zárójel mínusz 32 zárójel a jobb tér mínusz 16 négyzetgyök a nevező fölött a 2.1 törtrész vége megegyezik a 32. számlálóval a mínusz 4 szóköz a 2. nevező fölött a frakció vége megegyezik 28 felett 2 egyenlő 14-vel

A 2. fokú függvény grafikonja egy parabola, mivel pozitív a konkávia felfelé, a görbe pedig az x tengelyt elvágja a 14. és 18. ponton.

2. ötlet: Azonosítsa az értékeket a diagramon.

Mivel a kérdés egyenlőtlensége a "kevesebb, mint" előjelű egyenlőtlenség, a jobb oldali nulla értékkel, az x tengely értékei érdekelnek minket, így a függvény negatív.

Következtetés
Ezért a Pál életkorát képviselő szám a {15, 16, 17} halmazba tartozik.

tudj meg többet egyenlőtlenségek.

Lásd még
Másodfokú egyenlet
Első fokú egyenlet

Teachs.ru
Gyakorlatok a racionális számokról

Gyakorlatok a racionális számokról

Tanulmányozza a racionális számokra vonatkozó, lépésről lépésre végzett gyakorlatok listáját, ame...

read more

14 kérdés a címkézési kérdésekről megjegyzésekkel ellátott visszajelzésekkel

Más néven kérdés jelölések, nál nél kérdőszókat olyan kérdéseket tesznek fel, amelyek megerősítik...

read more
12 határozói gyakorlat kommentezett visszajelzéssel

12 határozói gyakorlat kommentezett visszajelzéssel

A határozószavak olyan szavak, amelyek módosíthatók melléknevek, igék és mások határozószók.Teszt...

read more
instagram viewer