Numerikus halmazok: természetes, egész, racionális, irracionális és valós

Ön numerikus halmazok hozzon össze több halmazt, amelyek elemei számok. Természetes, egész, racionális, irracionális és valós számok alkotják őket. A matematika azon ága, amely numerikus halmazokat vizsgál, halmazelmélet.

Ellenőrizze az alábbiak mindegyikének jellemzőit, például a koncepciót, a szimbólumot és a részhalmazokat.

Természetes számok halmaza (N)

A halmaz természetes számok ábrázolja N. Összegyűjti azokat a számokat, amelyeket számolni használunk (beleértve a nullát is), és végtelen.

Természetes számok részhalmazai

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} vagy N * = N - {0}: nem nulla természetes számok halmaza, azaz nulla nélkül.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, ahol n ∈ N: páros természetes számok halmaza.
• N_én = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, ahol n ∈ N: páratlan természetes számok halmaza.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: természetes természetes számok halmaza.

Egészek halmaza (Z)

A halmaz egész számok ábrázolja Z. Összegyűjti a természetes számok (N) összes elemét és azok ellentéteit. Így arra a következtetésre jutunk, hogy N a Z (N ⊂ Z) részhalmaza:

Egészek részhalmazai

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} vagy Z * = Z - {0}: nem nulla egész számok halmaza, azaz a nulla.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: egész és nem negatív számok halmaza. Vegye figyelembe, hogy Z₊ = Nem.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: pozitív egészek halmaza nulla nélkül.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: nem pozitív egészek halmaza.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: negatív egész számok halmaza nulla nélkül.

Racionális számok halmaza (Q)

A halmaz racionális számok ábrázolja Q. Összegyűjti az összes számot, ami p / q alakban írható, lévén P és mit egész számok és q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Vegye figyelembe, hogy minden egész szám racionális szám is. Tehát Z a Q részhalmaza.

Racionális számok részhalmazai

• Q * = a nulla nélküli racionális számok részhalmaza, amelyet a nulla nélküli racionális számok alkotnak.
• Q₊ = a nem negatív racionális számok részhalmaza, amelyet pozitív racionális számok és nulla alkotnak.
• Q^*₊ = a pozitív racionális számok részhalmaza, amelyet a pozitív racionális számok alkotnak, nulla nélkül.
• Q_– = a nem pozitív racionális számok részhalmaza, amelyet negatív racionális számok és nulla alkotnak.
• Q *_– = negatív racionális számok részhalmaza, kialakult negatív racionális számok, nulla nélkül.

Irracionális számok halmaza (I)

A halmaz irracionális számok ábrázolja én. Pontatlan tizedes számokat gyűjt végtelen, nem periodikus ábrázolással, például: 3.141592... vagy 1.203040 ...

Fontos megjegyezni, hogy a időszakos tized racionális és nem irracionális számok. Ezek tizedesjegyek, amelyek vessző után ismétlődnek, például: 1.3333333 ...

Valós számok halmaza (R)

A halmaz valós számok ábrázolja R. Ezt a halmazt a racionális (Q) és irracionális (I) számok alkotják. Így megvan, hogy R = Q ∪ I. Továbbá N, Z, Q és I R részhalmazai.

De vegye figyelembe, hogy ha egy valós szám racionális, akkor az sem lehet irracionális. Hasonlóképpen, ha irracionális, akkor nem racionális.

Valós számok részhalmazai

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: nem nulla valós számok halmaza.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: nem negatív valós számok halmaza.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: pozitív valós számok halmaza.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: nem pozitív valós számok halmaza.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Olvasson erről is Számok: mik azok, történelem és halmazok.

Numerikus tartományok

Van még egy valós számokkal kapcsolatos részhalmaz, amelyeket intervallumoknak nevezünk. lenni A és B valós számok és valós időközönként:

extrém nyitott tartomány:] a, b [= {x ∈ R│a

A szélsőségek zárt tartománya: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Nyitott tartomány jobbra (vagy zárva hagyva) szélsőségek: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

balra nyitott tartomány (vagy jobbra zárt) szélsőségek:] a, b] = {x ∈ R│a

A numerikus halmazok tulajdonságai

A numerikus halmazok diagramja

A numerikus halmazok tanulmányozásának megkönnyítése érdekében az alábbiakban bemutatjuk néhány tulajdonságukat:

• A természetes számok halmaza (N) az egész számok részhalmaza: Z (N ⊂ Z).
• A (Z) egész számok halmaza a racionális számok részhalmaza: (Z ⊂ Q).
• A racionális számok halmaza (Q) a valós számok (R) részhalmaza.
• A természetes (N), az egész (Z), a racionális (Q) és az irracionális (I) számok halmaza a valós számok (R) részhalmaza.

Felvételi vizsga gyakorlatok visszajelzéssel

1. (UFOP-MG) A = 0,49999 számok tekintetében... és b = 0,5, helyes kijelenteni:

a) b = a + 0,011111
b) a = b
ç) A irracionális és B racionális
ad

Lásd: Válasz

B alternatíva: a = b

2. (UEL-PR) Vegye figyelembe a következő számokat:

ÉN. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Ellenőrizze az irracionális számokat azonosító alternatívát:

a) I és II.
b) I. és IV.
c) II. és III.
d) II és V.
e) III. és V.

Lásd: Válasz

C alternatíva: II. És III.

3. (Cefet-CE) A készlet egységes:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Lásd: Válasz

E alternatíva: {x ∈ N│1

Olvassa el:

• Halmazelmélet
• Komplex számok
• Műveletek a készletekkel
• Gyakorlatok a szetteken
• Numerikus halmazgyakorlatok
• Gyakorlatok összetett számokon