Betrachtet man einen F-Punkt und a Gerade r in eben, die Menge, die alle Punkte enthält, deren Entfernung zu F gleich dem Abstand zu r heißt is Gleichnis. Punkt F ist der Fokus der Parabel und kann nie einer der Punkte auf der Geraden r sein. Andernfalls ist der Abstand zwischen F und r immer gleich Null.
Unten ist ein Beispiel für Gleichnis mit der Demonstration seines Punktes F und der Geraden r.
In der Grundschule ist die Gleichnisse dienen nur der geometrischen Darstellung. High School Funktionen. In der High School sind sie auch das Ergebnis von Studien der konisch, im Analytische Geometrie.
Elemente eines Gleichnisses
Es gibt fünf Hauptelemente des Gleichnis. Sie sind geometrische Figuren, die aufgrund ihrer Funktion und ihrer Bedeutung für die Definition von Gleichnissen besondere Namen erhalten. Sind sie:
Das) Fokus
Es ist der F-Punkt, der für die Definition von verwendet wird Gleichnis.
B) Richtlinie
Und der Gerade r, auch in der Definition von. verwendet Gleichnis. Denken Sie daran, dass der Abstand zwischen einem beliebigen Punkt auf der Parabel und der Linie r der gleiche Abstand wie dieser Punkt und sein Fokus ist.
ç) Parameter
Ö Parameter von a Gleichnis ist die entfernung zwischen dir Fokus und Ihre Richtlinie. Dieser Abstand ist die Länge des Liniensegments, das den Fokus und die Hilfslinie verbindet und damit einen rechten Winkel bildet. Um diesen Wert zu finden, können Sie die Abstand zwischen Punkt und Linie.
d) Scheitel ist der Punkt Gleichnis welches am nächsten zu dir ist Richtlinie. Eine der Eigenschaften dieses Punktes ist, dass seine Entfernung bis zum Fokus des Gleichnisses ist gleich der Hälfte von Parameter. Wir können auch sagen, dass der Abstand zwischen diesem Punkt und der Leitlinie der Parabel gleich dem halben Parameter ist.
sei das Maß der Parameter von a Gleichnis dargestellt durch den Buchstaben p, wird die Messung des VF-Segments angegeben durch:
FV = P
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und) AchseimSymmetrie
Ö AchseimSymmetrie von a Gleichnis ist eine Gerade senkrecht zu Richtlinie das geht durch dich Scheitel. Folglich geht diese Linie auch durch den Brennpunkt der Parabel und enthält das Segment namens Parameter.
Das folgende Bild zeigt jedes der Elemente eines Gleichnisses:
Reduzierte Gleichungen der Parabel
es gibt zwei Gleichungen reduziert von Gleichnis:
ja2 = 2px
und
x2 = 2py
Diese Gleichungen erhält man, indem man Scheitel von a Gleichnis am Ursprung von a Kartesische Ebene. Nehmen Sie zunächst an, dass die Hilfslinie dieser Parabel parallel zur y-Achse der Ebene verläuft, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
Wahl eines beliebigen Punktes P(x, y) na Gleichnis, werden wir die folgenden Hypothesen haben:
1 – F-Koordinaten: da das Segment VF = p/2, dann sind die Koordinaten von F (p/2, 0). Beachten Sie, dass die x-Achse in dieser Konstruktion die AchseimSymmetrie gibt Gleichnis.
2 – Koordinaten von A: Punkt A gehört zu Richtlinie, und der Abstand von P nach A ist gleich dem Abstand von P nach F. Wenn wir also die Position von Punkt P ändern, haben wir immer diese Eigenschaft. Die Koordinaten von A sind: (– p/2, y).
Dies liegt daran, dass A immer auf der gleichen Höhe wie P ist und sein Abstand von der y-Achse gleich dem Abstand von V nach F ist, mit umgekehrtem Vorzeichen.
3 –Der Abstand von P nach A ist gleich dem Abstand von P nach F, da dies die Definition von. ist Gleichnis.
Mit diesen Hypothesen können wir Folgendes berechnen calculate Gleichung, ersetzen Sie es durch die Koordinaten jedes der Punkte P, A und F:
Der Zweite Gleichung gibt Gleichnis es lässt sich analog dazu berechnen und konstruieren, stellt jedoch die Vorgabe parallel zur x-Achse dar.
Von Luiz Paulo Moreira
Abschluss in Mathematik
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm