Im Studium der algebraischen Analysis haben wir gelernt, wie man Polynome operiert, ihre Faktorisierung durchführt und ihre mmc ermittelt. Und mit diesen Informationen ist es möglich, einige Demonstrationen durchzuführen, wie zum Beispiel:
• Die Summe zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen ist immer die Differenz ihrer Quadrate.
Betrachten Sie x als eine beliebige ganze Zahl, ihr Nachfolger kann durch das Polynom x + 1 dargestellt werden. Durch Addition dieser beiden Polynome erhalten wir den folgenden algebraischen Ausdruck:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Die Differenz der Quadrate dieser beiden aufeinanderfolgenden Zahlen wird durch den folgenden algebraischen Ausdruck dargestellt:
(x+1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Wenn wir die beiden gefundenen algebraischen Ausdrücke vergleichen, können wir bestätigen, dass
x + (x + 1) = (x + 1)2 - x2
• Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist immer ein Vielfaches von 5.
Betrachten Sie die Polynome als fünf aufeinanderfolgende ganze Zahlen: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Eine Zahl, die ein Vielfaches von fünf ist, kann wie folgt geschrieben werden: 5x, wobei x eine ganze Zahl ist, dh jede Zahl, die mit 5 multipliziert wird, ist ein Vielfaches von fünf.
Wenn wir die fünf aufeinander folgenden Zahlen addieren, erhalten wir:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, also kann man sagen, dass die Summe von 5 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ein Vielfaches von 5 hat.
• Die Summe zweier ungerader Ganzzahlen ist immer eine gerade Zahl.
Damit eine Zahl gerade ist, muss sie wie folgt geschrieben werden: 2x, wobei x eine beliebige ganze Zahl darstellt. Eine ungerade Zahl würde also 2x +1 entsprechen.
Das Addieren von zwei ungeraden Zahlen wäre dasselbe wie:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Der algebraische Ausdruck (2x + 1) hat einen numerischen Wert gleich einer ganzen Zahl, wenn er mit 2 (2x + 1) multipliziert wird, ergibt sich eine gerade Zahl.
von Danielle de Miranda
Abschluss in Mathematik
Brasilianisches Schulteam
Polynom - Mathematik - Brasilien Schule
Quelle: Brasilien Schule - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm