Ebene Geometrie: Konzepte, Zahlen, Formeln

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DAS Ebene Geometrie Es ist zu jeder Zeit in unserem täglichen Leben präsent. Wenn wir die Welt um uns herum betrachten, ist es möglich, verschiedene geometrische Formen wahrzunehmen. Wenn geometrische Formen zwei Dimensionen haben, sind sie Gegenstand der Untersuchung der ebenen Geometrie..

Der Punkt, die Linie und die Ebene sind primitive Elemente, die in der Ebenengeometrie untersucht werden, zusätzlich zu den Begriffen der Winkel und dem Studium von flache Figuren, wie Quadrat, Dreieck, Rechteck, Trapez, Kreis und Raute. Neben der ebenen Geometrie gibt es auch die räumliche Geometrie, ein weiteres Gebiet der Mathematik, das dreidimensionale geometrische Figuren untersucht. Das Studium der ebenen Geometrie ist wesentlich, um den Raum zu verstehen, in dem wir leben.

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Zusammenfassung der Ebenengeometrie

  • Ebene Geometrie ist der Bereich der Mathematik, der sich mit ebenen Figuren befasst.

  • Punkt, Linie und Ebene sind die Urbegriffe dieser Geometrie.

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  • Es gibt wichtige Konzepte, die die Grundlage der ebenen Geometrie bilden und die aus den primitiven Konzepten entwickelt wurden.

    • Strahl: ist der durch einen Punkt begrenzte Teil einer Linie.

    • Liniensegment: der durch zwei Punkte begrenzte Teil einer Linie.

    • Winkel: ist der Bereich zwischen zwei Strahlen.

    • Polygone: sind ebene Figuren, die von Strahlen eingeschlossen sind.

    • Fläche: ist das Maß der Oberfläche einer ebenen Figur.

  • Viele ebene Figuren werden in der ebenen Geometrie untersucht, wie Dreieck, Parallelogramm, Rechteck, Raute, Quadrat, Trapez, Umfang und Kreis.

  • Es gibt wichtige Formeln zur Berechnung der Maße der einzelnen Ebenenfiguren, wie z Umfang, das ist die Summe aus der Kontur der Figur und der Berechnung der Fläche:

Videolektion zur ebenen Geometrie

Wichtige Konzepte der ebenen Geometrie

Beim Studium der ebenen Geometrie wichtige Konzepte wurden entwickelt, beginnend mit den primitiven Begriffen, die diejenigen von sind Punkt, Linie und Ebene. Diese Objekte werden als Primitive bezeichnet, da sie die Grundlage für die Entwicklung anderer Konzepte wie Winkel, Strahl, Liniensegment, Polygon, Fläche usw. bilden. Schauen wir uns jeden von ihnen an.

  • Punkt, Linie und Ebene

Der Punkt, die Linie und die Ebene sind primitive Elemente der Mathematik, das heißt, sie haben keine Definition, sondern sind Objekte, die sich in unserer Vorstellung befinden, intuitiv verstanden werden und für die Konstruktion der Konzepte der ebenen Geometrie wesentlich sind.

DAS Punkt ist das einfachste Objekt in der Geometrie. Es hat keine Dimension, das heißt, es ist dimensionslos und hilft uns, Orte in der Ebene genau zu finden. Seine Verwendung ist beispielsweise üblich, um einen GPS-Standort in Anwendungen darzustellen.

DAS Die Linie wiederum wird durch eine Reihe von Punkten gebildet, die ausgerichtet sind. In einer Ebene gibt es Punkte, die auf der Geraden und außerhalb der Geraden liegen. Es hat nur eine Dimension mit vernachlässigbarer Breite und Tiefe. Die Linien sind unendlich und können die Darstellung einer Flugbahn in der Ebene sein.

DAS Ebene ist eine Fläche, die keine Kurven hat, das heißt, es handelt sich um einen zweidimensionalen Bereich. Die Ebene ist für beide Dimensionen unendlich, und wir können unendliche Linien in sie einfügen. Wenn wir uns eine Linie vorstellen, wissen wir, dass sie in einer bestimmten Fläche enthalten ist, die die Ebene ist.

Diese primitiven Elemente darzustellen und zu benennen, verwenden wir die folgenden Notationen:

  • Der Punkt wird durch einen Großbuchstaben unseres Alphabets dargestellt, z. B. A, B, C.

  • Die Linie wird durch einen Kleinbuchstaben des Alphabets dargestellt, z. B. r, s, t.

  • Die Ebene wird durch einen griechischen Buchstaben des Alphabets dargestellt, wie z. B. α, β.

Punkt, Linie und Ebene: primitive Konzepte der ebenen Geometrie.
Punkt, Linie und Ebene: primitive Konzepte der ebenen Geometrie.
  • Strahl und Liniensegment

Basierend auf diesen grundlegenden Konzepten ist es möglich, wichtige Konzepte wie Strahl und Liniensegment zu verstehen. Ein Strahl ist der Teil einer geraden Linie, der einen Anfang, aber kein Ende hat.. Um einen Strahl darzustellen, verwenden wir zwei Punkte – der erste ist der Anfangspunkt des Strahls und der zweite ein beliebiger Punkt, der dazu gehört. Mit einem Hinweispfeil über den beiden Buchstaben, die Punkte darstellen, wird angezeigt, dass ein Strahl bei Punkt A beginnt und durch Punkt B verläuft: .

Beispiel für zwei Strahlen in Lila.
Der Strahl hat kein Ende.

Außerdem gibt es die Liniensegment, das ebenfalls Teil einer Linie ist, aber einen bestimmten Anfang und ein bestimmtes Ende hat. Das Liniensegment wird normalerweise durch die Buchstaben der Punkte dargestellt, die es mit einem Strich darüber begrenzen. Beispielsweise, .

Beispiel für zwei graue Liniensegmente.
Das Liniensegment hat im Gegensatz zum Strahl ein Ende.
  • Winkel

Wenn Sie die Konzepte von Linie, Strahl und Liniensegment gut verstehen, ist es möglich, die Idee des Winkels zu verstehen. Der Bereich zwischen den Linien wird als bezeichnet Winkel wann immer es geht Zwei Linien treffen sich an einem Punkt, der Scheitelpunkt genannt wird.

Ein Winkel ist das Zusammentreffen zweier Geraden an einem Scheitelpunkt.
  • Klassifizierung von Winkeln

Je nach Maß der Winkel kann man sie klassifizieren als:

  • spitzer Winkel: wenn die Messung weniger als 90° beträgt;

  • Geraden Winkel: wenn die Messung gleich 90° ist;

  • stumpfer Winkel: wenn die Messung größer als 90° und kleiner als 180° ist;

  • Flacher Winkel: wenn die Messung gleich 180° ist.

Lesen Sie auch: Komplementäre und ergänzende Winkel – was bedeutet das jeweils?

Plane Geometry Zahlen und Formeln zur Berechnung ihrer Maße

die flachen Figuren sind die auf einer Ebene dargestellten geometrischen Figuren. Einige der flachen Figuren wurden eingehend untersucht, wobei wichtige Konzepte wie Fläche und Umfang generiert wurden. Darüber hinaus hat jede der Figuren ihre Eigenschaften untersucht.

Relativ zu einer ebenen Figur, die Fläche ist das Maß ihrer Oberfläche und der Umfang ist die Länge der Kontur der Figur, also die Summe der Länge von deinen Seiten. Unten finden Sie die wichtigsten Ebenenfiguren und Formeln zur Berechnung ihrer Fläche und ihres Umfangs.

  • Dreiecke

wir wissen wie Dreieck die flache Figur, die hat drei Seiten. Um den Wert seiner Fläche zu finden, berechnen wir das Produkt aus der Basislänge, der Höhenlänge und teilen es durch 2. Sein Umfang ergibt sich aus der Addition der Seiten.

Formeln zur Berechnung der Fläche und des Umfangs des Dreiecks.
  • Parallelogramm

wir wissen wie Parallelogramm die flache Figur, die hat vier parallele Seiten zwei mal zwei. Um den Wert der Fläche eines Parallelogramms zu ermitteln, berechnen Sie einfach das Produkt aus Basis und Höhe. Sein Umfang wird ermittelt, indem alle seine Seiten addiert werden. Da die parallelen Seiten kongruent sind, ist die Formel zur Berechnung des Umfangs des Parallelogramms die Summe aus der Grundseite und der schiefen Seite multipliziert mit 2.

 Formeln zur Berechnung der Fläche und des Umfangs des Parallelogramms.
  • Rechteck

Das Rechteck ist a vierseitige flache Figur, die alle rechten Winkel hat. Um die Fläche eines Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren wir die Grundfläche mit der Höhe. Der Wert des Umfangs ist gleich der Summe seiner Seiten. Da diese Figur zwei mal zwei kongruente Seiten hat, gibt es eine Formel, um ihren Umfang zu berechnen, der die Summe der längeren Seite und der längeren Seite multipliziert mit 2 ist.

 Formeln zur Berechnung der Fläche und des Umfangs des Rechtecks.

Auch wissen: Polyeder — jeder geometrische Körper, dessen Flächen aus Polygonen gebildet werden

  • Diamant

DAS Diamant ist eine flache Figur, die im Gegensatz zu den vorherigen hat vier kongruente Seiten. Um seine Fläche zu berechnen, ist es notwendig, seine Länge zu finden Diagonalen, wobei D die Hauptdiagonale und d die Nebendiagonale darstellt. Da alle Seiten deckungsgleich sind, multiplizierst du zur Berechnung des Umfangs der Raute einfach die Seitenlänge mit 4.

Diamant
Diamant
  • Platz

DAS Platz ist ein Sonderfall von Rhombus und Rechteck, weil es hat alle 4 Seiten deckungsgleich und hat auch alle Winkel deckungsgleich. Um seine Fläche zu berechnen, multipliziere einfach seine Grundfläche mit seiner Höhe. Da die Seiten kongruent sind, berechnen Sie einfach das Quadrat der Seite. Somit hat diese Figur, wie das Trapez, alle kongruenten Seiten. Daher wird sein Umfang berechnet, wenn wir die Länge der Seite mit 4 multiplizieren.

Formeln zur Berechnung der Fläche und des Umfangs des Quadrats.
  • Trapez

Das Trapez ist ein Viereck was hat zwei parallele Seiten und die anderen zwei nicht parallelen Seiten. Um seine Fläche zu berechnen, ist es notwendig, die Länge der größeren Grundfläche, der kleineren Grundfläche und die Höhe zu kennen. Um seinen Umfang zu finden, gibt es keine spezifische Formel, die berechnet wird, indem seine Basen zu den schrägen Seiten hinzugefügt werden.

Formeln zur Berechnung der Fläche und des Umfangs des Trapezes.
  • Umfang und Kreis

  • DAS Umfang ist die Figur, die durch die Menge von Punkten gebildet wird, die den gleichen Abstand (r) von einem Punkt haben, der als Mittelpunkt bekannt ist.

  • Der Kreis ist der durch den Umfang begrenzte Bereich.

Um die Fläche zu berechnen und Kreislänge, verwenden wir die folgenden Formeln:

Formeln zur Berechnung der Fläche und Länge des Kreises.

Unterschied zwischen ebener Geometrie und räumlicher Geometrie

Wie wir gesehen haben, ist die ebene Geometrie das Studium geometrischer Figuren und Objekte in der Ebene. Es ist also auf zwei Dimensionen beschränkt. Darin werden ebene Figuren wie das Quadrat, das Rechteck und das Dreieck untersucht. Schon Spatial Geometry untersucht Elemente in einem dreidimensionalen Universum. Dann studierten wir die Geometrische Körper, das sind der Würfel, die Pyramiden, die Kugel, unter anderem. Ebene Geometrie ist die Grundlage für das Studium der räumlichen Geometrie.

Auch zugreifen: Unterschied zwischen Umfang, Kreis und Kugel – Tipps, um nie wieder etwas falsch zu machen

Gelöste Übungen zur ebenen Geometrie

Frage 1

Ein Fußballfeld ist 70 Meter breit und 110 Meter lang. Wenn ein Athlet während des Aufwärmens 10 Runden auf diesem Feld absolviert, geht er insgesamt:

A) 180 Meter

B) 360 Meter

C) 1800 Meter

D) 3600 Meter

E) 7200 Meter

Auflösung:

Alternative d

Zuerst berechnen wir den Umfang dieses Diagramms:

P = 2 (70 + 110)

P = 2 · 180

P = 360

Als er dann 10 Runden absolvierte:

360 · 10 = 3600 Meter

Frage 2

Ein Quadrat hat eine kreisförmige Form mit einem Radius von 8 Metern. Unter Verwendung von π = 3 ist die Fläche dieses Quadrats:

a) 158 m²

b) 163 m²

c) 192 m²

D) 210 m²

E) 250 m²

Auflösung:

Alternative C

Nach Berechnung der Fläche haben wir:

A = πr²

A = 3 · 8²

A = 3 · 64

A = 192 m²

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