Beim Kirchhoffsche Gesetze, bekannt als Maschengesetz und Gesetze von uns, sind jeweils Gesetze von Erhaltung vonaufladenelektrisch und von der Energie in Strick und Knoten von Stromkreise. Diese Gesetze wurden vom deutschen Physiker geschaffen GustavRobertKirchoff und werden verwendet, um komplexe elektrische Schaltungen zu analysieren, die nicht vereinfacht werden können.
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Einführung in die Kirchhoffschen Gesetze
Um zu lernen, wie man die GesetzeimKirchoff, wir müssen verstehen, was wir,Geäst und strickt von Stromkreisen. Lassen Sie uns eine einfache und objektive Definition jedes dieser Konzepte überprüfen:
Wir: sind dort, wo es Zweige in den Kreisläufen gibt, das heißt, wenn es mehr als einen Weg für den Durchgang der. gibt elektrischer Strom.
Geäst: sind die Abschnitte der Schaltung, die zwischen zwei aufeinanderfolgenden Knoten liegen. Entlang eines Astes ist der elektrische Strom immer konstant.
Stricken: es sind geschlossene Pfade, bei denen wir an einem Knoten beginnen und zu demselben Knoten zurückkehren. In einem Netz ist die Summe der elektrische Potenziale ist immer gleich Null.
In der folgenden Abbildung zeigen wir eine Schaltung, die Knoten, Verzweigungen und Maschen präsentiert, sehen Sie sich das an:
Kirchhoffs 1. Gesetz: Knotengesetz
Nach den Kirchoffschen Gesetzen ist die Summealler Strömungen, die sich verknoten der Schaltung muss gleich der Summe aller Ströme sein, die denselben Knoten verlassen.. Dieses Gesetz ist eine Folge des Prinzips der Erhaltung der elektrischen Ladung. Ihm zufolge wird die elektrische Anfangsladung unabhängig vom Phänomen immer gleich der elektrischen Endladung des Prozesses sein.
Es ist bemerkenswert, dass der elektrische Strom a skalare Größe und deshalb, hat keine Richtung oder Bedeutung. Daher berücksichtigen wir bei der Addition der Stromstärken nur, wenn der Strom ankommen oder gehen der Knoten.
Überprüfen Sie die folgende Abbildung, in der wir das 1. Kirchhoffsche Gesetz auf eingehende elektrische Ströme anwenden, die einen Knoten hinterlassen:
2. Kirchhoffsches Gesetz: Maschengesetz
Das zweite Kirchhoffsche Gesetz besagt, dass SummeVonPotenzialeelektrisch entlang einer geschlossenen Schleife muss gleich Null sein. Ein solches Gesetz stammt von Energiesparprinzip, was bedeutet, dass alle Energie der Masche einer Schaltung zugeführt wird, wird von den in dieser Masche vorhandenen Elementen verbraucht.
Formal wird das 2. Kirchhoffsche Gesetz als Summe aller elektrischen Potentiale geschrieben, wie in dieser Abbildung gezeigt:
Die Summe der N Ströme, die einen Knoten in der Schaltung ankommen und verlassen, ist gleich 0.
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Sie Potenzialeelektrisch Von Widerstände des Netzes aus den Widerständen jedes dieser Elemente, multipliziert mit dem durch sie fließenden elektrischen Strom, nach dem 1. Ohmsches Gesetz:
U – Spannung oder elektrisches Potenzial (V)
R – elektrischer Widerstand (Ω)
ich – elektrischer Strom (A)
Wenn das durchlaufene Netz andere Elemente enthält, wie z Generatoren oder Empfänger, müssen wir wissen, wie man sie identifiziert, da die Symbole verwendet, um darzustellen Generatoren und Empfänger Sie sind gleicht. Daher beachten wir die Stromrichtung die sich durch diese Elemente zieht, wobei daran erinnert wird, dass der lange Balken sowohl für Generatoren als auch für Empfänger die Potenzialpositiv, während der kleinere Balken die PotenzialNegativ:
die Generatoren sie werden immer von einem elektrischen Strom getragen, der durch den Minuspol mit geringerem Potenzial eintritt und durch den Pluspol mit größerem Potenzial austritt. Mit anderen Worten, der elektrische Strom erfährt beim Durchgang durch den Generator eine Potentialerhöhung oder gewinnt an Energie.
die Empfänger sie werden von einem elektrischen Strom durchflossen, der in den Pluspol eindringt und den Minuspol verlässt, so dass der elektrische Strom beim Durchfließen Energie „verliert“.
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Nachdem Sie gelernt haben, die Generatoren und Empfänger des Netzes zu identifizieren, ist es notwendig zu verstehen, wie die Zeichenkonvention des 2. Kirchhoffschen Gesetzes. Sehen Sie sich die Schritte an:
Wählen Sie eine beliebige Richtung für den elektrischen Strom: Falls Sie die Richtung nicht kennen, in die der elektrische Strom durch den Stromkreis fließt, wählen Sie einfach eine der Richtungen (im oder gegen den Uhrzeigersinn). Wenn die Stromrichtung anders ist, erhalten Sie einfach einen Strom mit einem negativen Vorzeichen, also machen Sie sich keine Sorgen um die richtige Richtung.
Wählen Sie eine Richtung aus, in der das Netz zirkulieren soll: Genau wie beim elektrischen Strom machen wir es für die Richtung, in der das Netz durchquert wird: Wählen Sie eine beliebige Richtung, um jedes Netz zu durchqueren.
Addieren Sie die elektrischen Potenziale: Wenn Sie einen Widerstand zugunsten des elektrischen Stroms betreiben, ist das Vorzeichen des elektrischen Potenzials positiv, wenn der gekreuzte Widerstand wird von einem elektrischen Strom in die entgegengesetzte Richtung gekreuzt, verwenden Sie das negative Vorzeichen. Beachten Sie beim Passieren eines Generators oder Empfängers, welchen Anschluss Sie zuerst passieren: Wenn es der Minuspol ist, muss das elektrische Potenzial beispielsweise negativ sein.
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Beispiel für die Kirchhoffschen Gesetze für elektrische Schaltungen
Schauen wir uns eine Anwendung der Kirchoffschen Gesetze an. In der nächsten Abbildung zeigen wir einen Stromkreis, der drei Maschen enthält, A, B und C:
Jetzt zeigen wir jede der Schleifen der Schaltung separat:
In der folgenden Abbildung zeigen wir, wie die Bewegungsrichtung der Maschen gewählt wurde, sowie die arbitrierte Richtung für den elektrischen Strom:
Die vorherige Abbildung definiert nicht nur die Richtung, in der wir durch die Maschen gehen, sondern definiert auch, dass der elektrische Strom, der am Knoten A ankommt, ichT, ist gleich der Summe der Ströme ich1 und ich2. Daher gehorcht der elektrische Strom am Knoten A nach dem 1. Kirchhoffschen Gesetz der folgenden Beziehung:
Nachdem wir die vorherige Beziehung erhalten haben, wenden wir die an Kirchoffs 2. Gesetz beim Maschen A, B und C. Beginnend mit Mesh A und im Uhrzeigersinn von Knoten A aus durchlaufen wir einen Widerstand von 8 Ω, von einer Strömung geflogen ich1 auch in der SinnZeitplan, deshalb, die Potenzialelektrisch in diesem Element ist einfach 8i1. Dann finden wir die TerminalNegativ 24 V, die somit über SignalNegativ:
Nachdem wir den elektrischen Strom erhalten haben ich1, basierend auf der Anwendung des 2. Kirchhoffschen Gesetzes in Netz A, werden wir den gleichen Vorgang in Netz B, beginnend mit Knoten A, ebenfalls im Uhrzeigersinn durchführen:
Mit der ersten Gleichung, die wir durch das 1. Kirchhoffsche Gesetz erhalten haben, können wir die Stromstärke iT:
Beachten Sie, dass es für die als Beispiel verwendete Schaltung nicht notwendig war, die Gleichung der äußeren Schleife C zu bestimmen, jedoch einige Bei etwas komplexeren Schaltungen müssen wir die Gleichungen aller Maschen bestimmen und werden normalerweise mit Methoden gelöst. im Skalierung, für die Cramers Regel oder von anderen Lösungsmethoden von Linearsysteme.
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Übungen zu den Kirchhoffschen Gesetzen
Frage 1) (Espcex - Aman) Die Zeichnung unten zeigt einen Stromkreis bestehend aus ohmschen Widerständen, einem idealen Generator und einem idealen Empfänger.
Die elektrische Verlustleistung im 4 Ω-Widerstand der Schaltung beträgt:
a) 0,16 W
b) 0,20 W
c) 0,40 W
d) 0,72 W
e) 0,80 W
Vorlage: Buchstabe a
Auflösung:
Um die Verlustleistung des Widerstands zu ermitteln, müssen wir den durch ihn fließenden elektrischen Strom berechnen. Dazu verwenden wir das 2. Kirchhoffsche Gesetz, indem wir den Kreis im Uhrzeigersinn durchlaufen.
Das Vorzeichen, das wir in der Antwort gefunden haben, zeigt an, dass die von uns gewählte Stromrichtung der tatsächlichen Stromrichtung entgegengesetzt ist Potenz im Widerstand dissipiert, verwenden Sie einfach die Leistungsformel:
Basierend auf den Berechnungen beträgt die Übungsantwort 0,16 W. Daher ist die richtige Alternative die Buchstabe a".
Frage 2) (Udesc) Gemäß der Abbildung sind die Werte der elektrischen Ströme i1, ich2 Hallo3 sind jeweils gleich:
a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
b) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A
d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A
e) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A
Vorlage: Buchstabe a
Auflösung:
Lösen wir die Masche links mit dem 2. Kirchhoffschen Gesetz, dazu gehen wir die Maschen im Uhrzeigersinn durch:
Als nächstes wenden wir das gleiche Gesetz auf das Netz rechts an und durchqueren es in die gleiche Richtung:
Beobachten Sie schließlich den Knoten, von dem aus der Strom i eintaucht3, ist zu sehen, dass die Ströme i1 Hallo2, daher können wir nach dem 1. Kirchhoffschen Gesetz schreiben, dass diese beiden Ströme addiert gleich Strom i3:
Basierend auf den erhaltenen Ergebnissen haben wir festgestellt, dass die Ströme i1, ich2 Hallo3 sind jeweils gleich 2,0, 3,0 und 5,0 A. Daher ist die richtige Alternative der Buchstabe „a“.
Von Rafael Hellerbrock
Physik Lehrer
