Du runde kroppe, også kaldet revolution faste stoffer, er genstande til undersøgelse af rumlig geometri. De er geometriske faste stoffer, der har afrundede overflader og de er meget til stede i vores daglige liv, i genstande som en futsalbold, en fødselsdagshue, en dåse sodavand osv.
Geometriske faste stoffer, der betragtes som runde legemer, er en kugle, cylinder og kegle. Hver af dem har specifikke formler til beregning af dets samlede areal og volumen.
Læs også: Forskelle mellem flade og rumlige figurer
Hvad er runde kroppe?
Vi kalder runde legemer for de geometriske faste stoffer, der har deres buede overflader. De er også kendt som faste faste stoffer, som de er konstrueret ud fra rotationen af en flad figur.
Runde kroppe er meget til stede i vores daglige liv, du kan se dem i en sodavand, der har en cylindrisk form; i en fodbold, som har en sfærisk form; og også i en børnehatte eller i de kegler, der bruges af trafikafdelingen, har kegleformer.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Hvad er runde kroppe?
Kegle
O kegle er et solidt revolution der er kendetegnet ved at have en cirkel som base. Dette geometriske faste stof er bygget fra rotation af en trekant. En kegle kan være lige, når dens højde er i midten af omkredsen, der danner basen, eller skrå, når dens højde ikke falder sammen med centrum af basen.
For at beregne volumen af en kegle, er det nødvendigt at kende basens radius og dens højde.
Da basen altid er en cirkel, kan vi beregne basisareal om
DETB= πr²
O keglevolumen er den tredje af multiplikationen mellem basisarealet og højden:
At kende keglens plan, beregne det samlede areal er at tilføje sidearealet med basisarealet.
Da bunden af keglen er en cirkel, basisareal beregnes ud fra formlen:
DETB= πr²
For at beregne sideområde, er vi nødt til at kende eller finde værdien af keglens generator. Det kan beregnes ved hjælp af Pythagoras sætning:
g² = r² + h²
Sidearealet, som er en cirkulær sektor, beregnes af:
DETder= π · r · g
Så keglens samlede areal er summen af A.B + Ader:
DETT = πr (r + g)
Se også: Hvad er en bagagerumskegle?
Cylinder
Cylinderen er kendetegnet ved at have to cirkulære baser af samme radius. Samt keglen, den cylinder kan klassificeres som lige eller skrå.
For at beregne cylindervolumen, er vi nødt til at kende dens højdeværdi og dens radius længde:
V = πr² · h
For at beregne det samlede areal er det nødvendigt at beregne basisarealet og sidearealet.
DETT = 2AB + AL
Da basen er en cirkel, så:
DETB= πr²
Sideområdet er et rektangel, der har en base svarende til længden af cirklen og højden h, så sidearealet er:
DETL= 2πrh
Ved at erstatte det samlede areal kan vi beregne dette område med formlen:
DETT = 2πr (r + h)
Bold
I modsætning til tidligere faste stoffer er boldden har ikke en cirkulær base. Det er bygget fra rotation af en halvcirkel.
For at beregne kuglens volumen er det kun nødvendigt at kende radius:
Kuglens samlede areal kan beregnes ved:
DETT = 4πr²
Også adgang:Hvad er kuglens elementer?
Polyeder og runde kroppe
Den rumlige geometri adskiller de geometriske faste stoffer i to grupper af lige stor betydning, en af dem er de runde legemer, vi så under teksten, de andre er de polyeder, som er geometriske faste stoffer, hvis ansigter er polygoner.
De er polyedre, for eksempel parallelogrammer og pyramider. Tørstof, der ikke passer ind i nogen af disse sæt, er kendt som andre faste stoffer.
Øvelser løst
Spørgsmål 1 - (UDESC 2015) En sfærisk kugle består af 24 lige store spor, som vist i figuren.
Ved at vide, at boldens volumen er 2304 π cm³, så er overfladearealet for hvert bånd:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Løsning
Alternativ B
Trin 1: Find kuglens radius.
Når vi kender lydstyrken, skal vi beregne kuglens radius.
2. trin: beregne det samlede areal, vel vidende at radiusen måler 12 cm.
3. trin: Beregn arealet af en skår.
576π: 24 = 24π cm²
Spørgsmål 2 - Hvad er forholdet mellem volumenet af en kegle og volumenet af en cylinder, der har samme højde?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Løsning
Alternativ A
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Runde kroppe"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm. Adgang til 27. juni 2021.
Matematik
Lær mere om cylinderen, den tredimensionale geometriske form, og lær den formelle definition og klassifikationer af dette geometriske faste stof. Lær også hvilke cylindersektioner der kan være tværgående eller meridionale. Se også hvordan sektioner kan bruges til at nå frem til cylindervolumenformlen.
