2. graders funktion eller kvadratisk funktion

DET 2. graders funktion eller kvadratisk funktion er beskæftigelse reelt domæne, dvs. ethvert reelt tal kan være x og til hvert reelle tal x forbinder vi et tal af formen ax² + bx + c.

Med andre ord er den kvadratiske funktion f defineret af:

Vi vil se nedenfor, hvordan man beregner denne type funktion, idet vi husker Bhaskaras formel til at finde funktionens rødder, udover at kende typen af ​​graf, dens elementer og hvordan man tegner den baseret på fortolkningen af ​​de data, der er opnået af opløsning.

Den kvadratiske funktion danner en parabel på et kartesisk plan.

Hvad er en 2. graders funktion?

En funktion f: R à → kaldes en 2. graders funktion eller kvadratisk funktion, når der er a, b, c € R med a ≠ 0, så f (x) = økse² + bx + c, for alle x € R.

Eksempler:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → Det = 6; B = -4; ç = 5.
• f (x) = x² - 9 → Det = 1; B = 0; ç = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → Det = 3; B = 3; ç = 0.
• f (x) = x² - x → Det = 1; B = -1; ç = 0.

for hvert reelle tal x, skal vi udskifte og udføre de nødvendige operationer til find dit billede. Se følgende eksempel:

Lad os bestemme billedet af det reelle tal -2 af funktionen f (x) = 6x² - 4x + 5. For at gøre dette skal du bare erstatte det reelle tal, der er angivet i funktionen, således:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Derfor er billedet af tallet -2 27, hvilket resulterer i det bestilte par (-2; 37).

Læs også: 2. graders ligning: ligningen der har en eksponent 2 ukendt

Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)

Graf over den kvadratiske funktion

Når du skitserer kvadratisk funktionsgraf, vi fandt en kurve, som vi vil kalde lignelse. Dit konkavitet afhænger af koefficientenDet af funktion f. Når funktionen har koefficienten Det større end 0, vil parabolen være konkav opad; når koefficienten Det er mindre end 0, vil parabolen være konkav ned.

Roter af den kvadratiske funktion

Rødderne til en kvadratisk funktion giver skæringspunkterne for funktionsgrafen med funktionens akser. Cartesian fly. Når vi betragter en kvadratisk funktion af formen y = ax² + bx + c, og vi tager oprindeligt x = 0, lad os finde krydset med O-aksen_Y. Nu hvis vi tager y = 0, lad os finde krydset med akse O_X,det vil sige, at ligningens rødder giver krydset med X-aksen. Se et eksempel:

a) y = x² - 4x

Lad os tage x = 0 og erstatte det med den givne funktion. Så y = 0² – 4 (0) = 0. Bemærk, at når x = 0, har vi y = 0. Så vi har følgende bestilte par (0, 0). Dette bestilte par giver y-skæringen. Når vi nu tager y = 0 og erstatter funktionen, får vi følgende:

x² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ’= 0

x '' - 4 = 0

x ’’ = 4

Derfor har vi to skæringspunkter (0, 0) og (4, 0), og i det kartesiske plan har vi følgende:

Indse, at vi kan bruge forholdet mellem Bhaskara for at finde funktionens nuller. Med dette får vi et meget vigtigt værktøj: Når vi ser på den diskriminerende, kan vi vide, hvor mange steder grafen skærer X-aksen.

• Hvis deltaet er større end nul (positiv), "skærer" grafen x-aksen i to punkter, det vil sige, vi har x 'og x' '.
• Hvis deltaet er lig med nul, "skærer" grafen x-aksen ved et punkt, det vil sige x '= x' '.
• Hvis deltaet er mindre end nul (negativ), "klipper" grafen ikke x-aksen, da der ikke er nogen rødder.

løste øvelser

Spørgsmål 1 - Givet funktionen f (x) = -x² + 2x - 4. Bestemme:

a) Skæringspunktet med O-aksen_Y.

b) Skæringspunktet med O-aksen_X.

c) Skitse grafen for funktionen.

Opløsning:

a) At bestemme krydset med O-aksen_Y , tag bare værdien af ​​x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Så vi har det bestilte par (0, -4).

c) At finde krydset med O-aksen_x, tag bare værdien af ​​y = 0. Dermed:

-x² + 2x - 4 = 0

Ved hjælp af Bhaskaras metode skal vi:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Da værdien af ​​diskriminanten er mindre end nul, skærer funktionen ikke X-aksen.

d) For at tegne grafen skal vi se på skæringspunkterne og analysere parabelens konkavitet. Da a <0 vil parabolen være konkave nedad. Dermed:

af Robson Luiz
Matematiklærer

Beregn værdien af ​​k således, at funktionen f (x) = 4x² - 4x - k ikke har nogen rødder, det vil sige, at grafen for parabolen ikke har noget punkt til fælles med x-aksen.

Bestem værdierne for m, så funktionen f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 får ægte rødder.