O segmentilige har adskillige justerede punkter, men kun en af dem deler segment i to lige store dele. Identifikation og bestemmelse af midtpunkt af et lige segment vil blive demonstreret baseret på følgende illustration:
O lige segment AB har en midtpunkt (M) med følgende koordinater (xMyM). Bemærk, at trekanter AMN og ABP er lignende og har tre lige store vinkler. På denne måde kan vi anvende følgende forhold mellem segmenter der danner trekanter. Se:
ER = AN
AB AP
Vi kan konkludere, at AB = 2 * (AM), i betragtning af at M er Scoregennemsnit af segment AB.
ER = AN
02:00 AP
AN = 1
AP 2
AP = 2AN
xP - xDET = 2 * (xM - xDET)
xB - xDET = 2 * (xM - xDET)
xB - xDET = 2xM - 2xDET
2xM = xB - xDET + 2xDET
2xM = xDET + xB
xM = (xDET + xB)/2
Gennem en analog metode var vi i stand til at demonstrere, at yM = (yDET + yB )/2.
Overvejer derfor M o Scoregennemsnit af segment AB, har vi følgende matematiske udtryk for at bestemme koordinaterafScoregennemsnit af ethvert segment i det kartesiske plan:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Vi er klar over, at beregningen af abscissen xM og aritmetisk gennemsnit mellem abscissen af punkt A og B. Således beregnes y-ordinatenM er det aritmetiske gennemsnit mellem ordinaterne for punkt A og B.
Eksempler
→ I betragtning af koordinaterne for punkterne A (4,6) og B (8,10), der tilhører segment AB, bestemmes koordinaterne for Scoregennemsnit af det segment.
xDET = 4
yDET = 6
xB = 8
yB = 10
xM = (xDET + xB) / 2
xM = (4 + 8) / 2
xM = 12/2
xM = 6
yM = (yDET + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
Koordinaterne til Scoregennemsnit af segment AB er xM (6, 8).
→ I betragtning af punkterne P (5,1) og Q (–2, –9) skal du bestemme koordinater af Scoregennemsnit af PQ-segmentet.
xM = [5 + (–2)] / 2
xM = (5 – 2) / 2
xM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Derfor er M (3/2, –4) midtpunktet i PQ-segmentet.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Midtpunkt for et lige segment"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Adgang til 28. juni 2021.
