Hvad er hyperbole?
Definition: Lad F1 og F2 være to punkter på planet, og lad 2c være afstanden mellem dem, hyperbola er sættet af punkterne i planet, hvis forskel (i modul) af afstande til F1 og F2 er konstanten 2a (0 <2a <2c).
Elementer i en hyperbole:
F1 og F2 → er fokus for hyperbola
→ er centrum for hyperbole
2c → brændvidde
2. → måling af rigtig eller tværgående akse
2b → imaginær aksemåling
c / a → excentricitet
Der er et forhold mellem a, b og c → c2 = den2 + b2
Reduceret hyperbolligning
1. tilfælde: Hyperbola med fokus på x-aksen.
Det er klart, at i dette tilfælde vil foci have koordinaterne F1 (-c, 0) og F2 (c, 0).
Således vil den reducerede ligning af ellipsen med centrum ved oprindelsen af det kartesiske plan og fokusere på x-aksen være:
2. tilfælde: Hyperbola med foci på y-aksen.
I dette tilfælde vil foci have koordinaterne F1 (0, -c) og F2 (0, c).
Således vil den reducerede ligning af ellipsen med centrum ved oprindelsen af det kartesiske plan og fokusere på y-aksen være:
Eksempel 1. Find den reducerede ligning af hyperbolen med den reelle akse 6, foci F1 (-5, 0) og F2 (5, 0).
Løsning: Det skal vi
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) og F2 (5, 0) → c = 5
Fra det bemærkelsesværdige forhold opnår vi:
ç2 = den2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 = 25 - 9 → b2 = 16 → b = 4
Den reducerede ligning vil således blive givet af:
Eksempel 2. Find den reducerede hyperbolligning, der har to foci med F2-koordinater (0, 10) og imaginær akse, der måler 12.
Løsning: Det skal vi
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Ved hjælp af det bemærkelsesværdige forhold opnår vi:
102 = den2 + 62 → 100 = a2 + 36 → a2 = 100 - 36 → a2 = 64 → a = 8.
Den reducerede hyperbolligning vil således blive givet ved:
Eksempel 3. Bestem brændvidden for hyperbolen med ligning
Løsning: Da hyperbolligningen er af typen
Vi skalDet2 = 16 og b2 =9
Fra det bemærkelsesværdige forhold, vi opnår
ç2 = 16 + 9 → c2 = 25 → c = 5
Brændvidden er angivet med 2c. Dermed,
2c = 2 * 5 = 10
Så brændvidden er 10.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brazil School Team
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
RIGONATTO, Marcelo. "Hyperbole"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. Adgang til 28. juni 2021.
Matematik
Oplev, hvad der er koniske, plane geometriske figurer opnået ved skæringspunktet mellem et plan og en kegle af revolution. De kendte kegler er: omkreds, ellipse, parabel og hyperbola. Lær også de reducerede ligninger og den grundlæggende definition af hver af disse figurer. Klik her for at lære mere!
