Ó obvodu náměstí je celkové měření obrysu tohoto obrázku. Představuje součet stran čtverce, který, protože jsou všechny stejné, je ekvivalentní čtyřnásobku měření jedné ze stran. Z měření průměru nebo plochy čtverce lze zjistit měření jeho strany a tím i měření jeho obvodu.
Pokud je do kruhu vepsán čtverec, je možné zjistit rozměr strany čtverce měřením poloměru kruhu.
Čtěte také: Jak vypočítat plochu polygonů
Souhrn o obvodu náměstí
- Obvod čtverce je součtem rozměrů jeho čtyř stran.
- Jednostranný čtverec The má obvod daný \(P=4a\).
- Úhlopříčka bočního čtverce The Je to dáno tím \(d=a\sqrt2\).
- Plocha čtverce The se počítá podle \(A=a^2\).
- Boční měření The čtverce vepsaného do kruhu o poloměru R se nachází podle vztahu \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Jak vypočítáte obvod čtverce?
Obvod čtverce je měřením obrysu tohoto obrázku, to znamená, že je součet rozměrů jeho strans. Pro výpočet obvodu čtverce je tedy nutné znát měření jedné z jeho stran.
Představte si čtverec se stranou měřící The. Protože jeho strany mají stejnou velikost, obvod tohoto čtverce je roven:
\(\mathbf{Obvod \ z\ čtverce}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Příklad:
Jaký je obvod čtverce, jehož strana měří 5 cm?
\(Obvod\ z\ čtverce=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Jak počítat s neznámými stranami
Existují situace, ve kterých není měření strany čtverce informováno. V těchto případech lze použít další informace o čtverci k určení velikosti jeho strany a nakonec vypočítat svůj obvod.
Dvě nejběžnější informace týkající se strany čtverce jsou plocha a úhlopříčka tohoto obrazce. Čtverec s měřením stran The Má následující měření plochy a úhlopříčky:
Příklad:
Jaký je obvod čtverce, jehož úhlopříčka měří \(4\sqrt2\ cm\)?
Úhlopříčka d bočního čtverce The má následující rozměr úhlopříčky:
\(Úhlopříčka\ ze\ čtverce: d=a\sqrt2\)
Tedy čtverec, jehož úhlopříčka měří \(4\sqrt2\ cm\) Má následující boční měření:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Obvod tohoto čtverce je tedy dán vztahem:
\(Obvod\ ze\ čtverce=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Dalším způsobem, jak zjistit měření stran čtverce a následně jeho obvodu, je měření plochy tohoto obrázku.
Plocha náměstí
Plocha náměstí se vztahuje k region obsazený tímto číslem. Abyste našli toto měření, musíte odmocnit rozměr strany čtverce.
Tedy čtverec se stranou měření The má následující oblast:
\(Plocha\ čtverce=(strana)^2=a^2\)
Příklad:
Jaký je obvod čtverce, jehož plocha měří 4cm2?
Jak je vidět, plocha čtverce se rovná čtverci jeho strany. Pokud má tedy čtverec stranu měření ten, pak:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Protože délka strany čtverce nemůže být záporná, má tento čtverec délku strany a=2 cm. Proto je obvod tohoto čtverce dán takto:
\(Obvod\ ze\ čtverce=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Jak vypočítáte obvod čtverce vepsaného do kruhu?
Mohou nastat situace, kdy je vepsán čtverec v kruhu. V tomto případě je možné s informací o poloměru kruhu zjistit rozměr strany čtverce a tak vypočítat jeho obvod.
Když je čtverec vepsán do kruhu, střed obou obrázků je stejný. Takhle, Poloměr kruhu bude poloviční než úhlopříčka čtverce.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Proto poloměr R obvodu a strany The čtverce do něj vepsaného splňují vztah:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Příklad:
Jaký je obvod čtverce, který je vepsán do kruhu, jehož poloměr měří \(3\sqrt2\ cm\)?
Za prvé, přes poloměr kruhu leží strana čtverce:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Tedy obvod tohoto čtverce strany 6 cm je to stejné jako
\(Obvod\ ze\ čtverce=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Přečtěte si také:Kritéria kongruence geometrických obrazců
Řešené cvičení na obvodu náměstí
Otázka 1
Farmář oplotí pozemek čtvercového tvaru. Ví, že potřebuje 9 m drátem oplotit pouze jednu stranu pozemku. Kolik metrů drátu potřebuje, aby obklopil celý pozemek, přičemž toto měření je obvod pozemku?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Rozlišení
Vědět, že jedna strana země měří ekvivalent 9 m, k ohraničení obvodu celého čtvercového pozemku budete potřebovat:
\(Obvod\ terénu\ čtverec=4\cdot9 m=36 m\)
Proto je nutné 36 m drátu.
Správná alternativa je alternativa d).
otázka 2
Učitelka požádala své studenty, aby nakreslili čtverec, který měl 100 cm2 oblasti. Jaký by měl být obvod čtverce nakresleného studenty?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Rozlišení
Když znáte plochu náměstí, můžete zjistit délku jeho strany. The přes vztah:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Protože měření strany čtverce musí být kladné, pak musí měřit strana čtverce 10 cm .
Proto je obvod tohoto čtverce roven
\(Obvod\ \ pozemku\ čtverec=4\cdot10 cm=40 cm\)
Správnou alternativou je možnost c).
Prameny:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Plochá euklidovská geometrie: a geometrické konstrukce. 2. vyd. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematické stezky, 7. ročník: ZŠ, poslední ročníky. 1. vyd. São Paulo: Saraiva, 2018.
