Две количества са известни като право-пропорционален когато се отнасят пропорционално и пряко. Това означава, че в ситуация, включваща тези количества, ако една от тях се увеличиr неговата стойност, другият също ще се увеличи в същото пропорция, тоест, ако една величина удвои стойността си, другата също ще удвои стойността си.
В нашето ежедневие има няколко ситуации, в които е възможно да се идентифицират величини, които са правопропорционални, като например връзката между теглото на даден продукт и сумата, която трябва да се плати за него, или връзката между работното време и производството на даден продукт машина.
Фактът, че величините са право пропорционални го прави възможно прогнозира поведението на тези количества през на отношението на пропорционалност. В допълнение към правопропорционалните количества има и обратно пропорционални количества, които са тези, които са обратно пропорционални, като скорост и време в даден момент маршрут.
Прочетете също: 3 най-често срещани грешки при използване на правилото на трите
Теми на тази статия
- 1 - Обобщение на правопропорционални количества
- 2 - Какво представляват правопропорционалните количества?
- 3 - Как се изчисляват правопропорционални количества?
- 4 - Разлика между правопропорционални и обратно пропорционални величини
- 5 - Видео урок за пропорционални количества в Enem
- 6 - Решени упражнения върху правопропорционални величини
Обобщение на правопропорционалните величини
Две количества са правопропорционални, когато се увеличават или намаляват с една и съща сума.
Можете да използвате тази пропорционалност за изчисляване на неизвестни стойности.
В ежедневието ни има няколко ситуации с правопропорционални величини, като съотношението между теглото на определен продукт и сумата, която трябва да се плати за него.
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Какво представляват правопропорционалните количества?
Ние познаваме като величие всичко, което може да бъде измерено, като например:
време,
скорост,
разстояние,
плътност,
сила,
паста,
наред с много други примери в нашето ежедневие.
Има ситуации в нашето ежедневие, в които има повече от едно количество, свързано и е доста обичайно да сравняваме тези количества, за да разберем по-добре тяхното поведение.
Има специфични случаи, в които тези количества са правопропорционални едно на друго, което означава, че те се увеличават или намаляват в същата пропорция. Например броят на машините и производството на една фабрика са правопропорционални количества, защото ако удвоим брой машини, производството също ще се удвои, а ако броят на машините намалее наполовина, производството също ще бъде същото. половината. Вижте други примери:
Тегло и сума, платена за месото
Изминато разстояние от автомобил и изразходвано гориво
Заплата и данък общ доход
Брой гости и количество храна
Прочетете също: процент — съотношението на всяко число към 100
Как се изчисляват правопропорционални количества?
Когато две величини са право пропорционални, е възможно да се предвиди поведението на една от величините за определени ситуации, като се използва основно свойство на пропорциите, както ще направим в следващия пример.
Пример 1:
Във фабриката има 5 машини, които произвеждат 4920 части дневно. В даден ден 2 машини са спрени за профилактика. Знаейки, че няма разлика в броя на произведените части между машините, броят на произведените части през този ден беше?
Резолюция:
Първо, възможно е да забележите, че тези величини са правопропорционални, защото ако намаля количеството на машини, количеството части ще намалее в същата пропорция, тъй като всяка машина произвежда същото количество части ежедневно.
Знаейки, че 5 машини произвеждат 4920 броя, искаме да намерим колко броя ще бъдат произведени от останалите 3 машини по време на поддръжката. Тъй като количествата са пропорционални, съотношението между 5 и 4920 трябва да бъде равно на съотношението между 3 и x:
Кръстосано умножение, имаме:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
х = 14 760: 5
х = 2952
Това означава, че 3 машини произвеждат общо 2952 части.
Пример 2:
В месарница клиент поръчва определен вид месо за 18,00 R$. Като знаете, че 1 кг от това месо струва 25,00 R$, тогава колко месо ще вземе този клиент?
Резолюция:
Лесно се вижда, че това са правопропорционални количества, защото ако удвоя количеството месо, цената ще бъде двойна, или ако купя половин килограм, платената сума също ще бъде половината от сумата, платена за 1 килограма.
След това можем да зададем пропорцията, в която x е теглото на R$ 18,00 на този конкретен вид месо:
Кръстосано умножение, имаме:
25x = 18 · 1
25x = 18
х = 18: 25
х = 0,72
Това означава, че с R$ 18 реала клиентът ще купи 0,72 кг, което се равнява на 720 грама месо.
Разлика между правопропорционални и обратно пропорционални величини
В допълнение към правопропорционалните количества има количества, които могат да бъдат обратно пропорционални. В дадена ситуация, включваща две количества, те се класифицират като обратно пропорционални, когато, докато увеличаваме стойността на една от тези величини, стойността на другата величина съответно намалява. пропорция, като скорост и време за изминаване на определен маршрут. Ако увеличим скоростта, времето, което ще бъде изразходвано за преминаване на този конкретен маршрут, ще бъде по-малко. За да научите повече за този друг вид връзка между количествата, прочетете текста: Жобратно пропорционални случайности.
Видео урок за пропорционални количества в Enem
Решени упражнения върху правопропорционални величини
Въпрос 1 - (И едно от двете)
алтернативни източници
Има нов тласък за производство на гориво от животински мазнини. През април High Plains Bioenergy отвори биорафинерия до завод за преработка на свинско месо в Guymon, Оклахома. Рафинерията превръща свинската мазнина, заедно с растителното масло, в биодизел. Фабриката очаква да трансформира 14 милиона килограма свинска мас в 112 милиона литра биодизел.
Научно американско списание. Бразилия, авг. 2009 (адаптиран).
Имайте предвид, че има пряка пропорция между масата на преработената свинска мас и обема на произведения биодизел.
За да се произведат 48 милиона литра биодизел, необходимата маса на свинската мас в килограми ще бъде приблизително:
А) 6 милиона.
Б) 33 милиона.
В) 78 милиона.
Г) 146 милиона.
Д) 384 милиона.
Резолюция
Алтернатива А.
Имайте предвид, че 14 милиона килограма свинска мас се превръщат в 112 милиона литра биодизел. Нека x е количеството свинска мас, необходимо за производството на 48 милиона литра биодизел, имаме:
Кръстосано умножение, имаме:
112x = 14 · 48
112x = 672
х=672:112
х = 6 милиона
Въпрос 2 - В компания за разпространение по директна поща Жоао, Марсело и Педро отговарят за опаковането и етикетирането на списанията.
Веднъж те получиха партида от 6120 списания и когато завършиха задачата, разбраха, че партидата списания са били разделени на части, правопропорционални на съответното работно време на всеки от тях в компания.
Знаейки, че Жоао работи в компанията от 9 месеца, Марсело от 12 месеца и Педро от 15 месеца, броят на списанията, които Жоао е опаковал и етикетирал е:
А) 1360.
Б) 1530 г.
В) 1890 г.
Г) 2040 г.
Д) 2550.
Резолюция
Алтернатива Г.
Първо ще изпълним сума два члена: 9 + 12 + 15 = 36. Знаем, че 6120 списания са били разделеникъм пропорционално на 36 месеца и че Жоао е работил 12 месеца. Скоро, на причина между 36 и 6120 е равно на съотношението между 12 и x броя на списанията, които Жоао е опаковал и етикетирал:
Кръстосано умножение, имаме:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
х = 2040
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Научете тук как да определите дали две количества или числа са обратно пропорционални. Вижте примери и упражнете по темата!
Научете тук какво е пропорция и как да я изчислите. Вижте също неговите основни свойства и разберете какво представляват пропорционалните количества.
Разберете какво е златното сечение и вижте приложенията му. Научете как да изчислявате златното число и каква е връзката му с известната редица на Фибоначи.
Вижте тук различните начини за представяне на отношение, вижте също определението и някои приложения на пропорцията. Научете как да прилагате тези концепции.
Научете се да използвате съставното правило на три, за да намерите неизвестни стойности и проблеми с три или четири количества.
Познайте правилото на трите. Разберете какво са преки и обратно пропорционални количества. Знайте разликата между простото правило на три и съставното правило.
